回复:关于Hbsysr的杠杆问题的完整解答：
关于Hbsysr的杠杆问题的完整解答：
Hbsysr的杠杆问题的内容：
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地面上有一个很长的水平杠杆，中间支点处有两个静质量相同（均为m0）的物体A和B，同时以相同的速度V分别向杠杆左右两端运动。
地面上静止的观测者将会发现，A、B两物体质量都增大至M，它们在任一时刻到杠杆中间支点的距离都相等，所以杠杆始终保持平衡。
而另一个处于从左向右以V匀速直线运动的惯性系中的观测者看来，B是静止的，而A是运动，所以A的质量大于B的质量。
那么这个观测者是否发现A、B两物体在任一时刻到杠杆中间支点的距离都相等呢？按照狭义相对论，地面上的观测者将发现任一时刻A、B两物体到杠杆中间支点的距离都相等，如果运用洛伦兹变换，变换到运动的惯性系中，A、B两物体到杠杆中间支点的距离仍然相等。按照这种分析，从运动的惯性系看来，杠杆两边力矩将不一样大，杠杆将没有理由平衡。
有人可能会说，这样分析不符合道理，由于同时的相对性，从运动的惯性系看来，A、B两物体到杠杆中间支点的距离其实并不一样大，A的质量大，但A到杠杆中间支点的距离小，所以杠杆仍然有理由保持平衡。
这种分析是否正确呢？关于同时的相对性问题我已经分析过，假定运动的惯性系中的观测者位置恰好运动到杠杆中间支点处，那么他将发现，A、B两物体到杠杆中间支点的距离其实还是一样大 ，而地面上位置不在杠杆中间支点处的观测者却发现A、B两物体到杠杆中间支点的距离却并不一样大 。
就算这种分析是正确的吧，“从运动的惯性系看来，A、B两物体到杠杆中间支点的距离其实并不一样大，A的质量大，但A到杠杆中间支点的距离小，”那么我们进一步分析一下，当B达到杠杆右端终点时，A还没有到达杠杆左端终点，那么当B从杠杆右端滚下后，A还独自处于杠杆左臂，那么杠杆还是要失去平衡！
有人可能会说，这样分析也不符合道理，所谓同时的相对性只是一种视觉效应，实际上A和B还是同时到达杠杆左右两端的。那么，如果A和B是同时到达杠杆左右两端的，但从运动的惯性系看来，A、B的质量却不一样大，杠杆又有什么理由保持平衡呢？
所以我说狭义相对论是自相矛盾、不能自恰的！不能自恰的理论肯定是错误的！
《世界上严肃的科学家冷眼相看相对论》一文说，许多物理学家都认为相对论是“自相矛盾、漏洞百出的”，是“一场灾难”，“是改变盲目迷信相对论的时候了！”我相信这些物理学家在上大学学物理时，相对论还是考及格了的。他们之所以认为相对论是“自相矛盾、漏洞百出的”，我相信一定是因为他们对相对论进行了深入的研究才作出这种结论的！
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沈建其的回答：
这个问题的实质在于要考虑引力场强的Lorentz变换。Hbsysr没有考虑到这一点。
下面的计算证明，在运动参考系看来，质量要变的，引力场强也是要变的，但两者的乘积却不变。所以杠杆仍旧平衡。
设在杠杆看来，两个朝相反方向运动的小球的速度（方向为x）分别为u,－u. 一个运动参考系与杠杆的相对速度为v，方向与小球速度平衡。则可以计算得到在运动参考系看来，两个小球的质量分别为m0(1+uv/cc)/[sqrt(1-vv/cc)*sqrt(1-uu/cc)], m0(1-uv/cc)/[sqrt(1-vv/cc)*sqrt(1-uu/cc)].
下面研究引力场的Lorentz变换：
在本例中，在杠杆看来，只有沿y方向的重力场；但在运动参考系看来，除了这个重力场大小要变以外，还有一个引力磁场要产生。设在杠杆看来沿y方向的重力场强为g，那么由Lorentz变换得到运动参考系中的的重力场强和引力磁场为
E_y＝kg, B_z=—kv/cc*g， 其中E_y表沿y方向的引力场强，B_z表沿z方向的引力磁场强，k=1/ sqrt(1-vv/cc). 这里的公式可以参考郭硕鸿第二版电动力学p.271公式。
在运动参考系看来小球还要受到一个引力Lorentz力m[(u+v)/(1+uv/cc)] B_z, 它叠加在重力上。
E_y＋[(u+v)/(1+uv/cc)] B_z＝kg(1-vv/cc)/(1+uv/cc), 乘上质量m=m0/sqrt(1-ww/cc), 其中w=(u+v)/(1+uv/cc).
m= m0/sqrt(1-ww/cc)= m0(1+uv/cc)/[sqrt(1-vv/cc)*sqrt(1-uu/cc)].
得到乘积为kg(1-vv/cc)/(1+uv/cc)* m0(1+uv/cc)/[sqrt(1-vv/cc)*sqrt(1-uu/cc)]=m0g/ sqrt(1-uu/cc),它与u无关。
以上证明了：虽然质量要变，引力场强要变，但两者的乘积（还加上引力Lorentz力）却不变。
所以杠杆不倾斜。
一个题外话：运动参考系看到的E_y＝kg, B_z=—kv/cc*g取自郭硕鸿第二版电动力学p.271关于电磁场的变换的公式。有人会说，引力场与电磁场不同，怎么可以照搬呢？这倒不用怕。因为我们的这个问题是在狭义相对论框架中来解决的，关心的引力场只涉及其动力学性质。爱因斯坦场方程在一阶近似上与Maxwell方程是一样的。因此这种做法是允许的。我证明过，我们可以在静止引力场内通过考虑光的Doppler效应（1996）来得到光子的能量正比于频率的结论（尽管我没有去关心表观光速度的各向异性），其思想也与上面的相同。杠杆问题照样在广义相对论框架中也可以解决，在这一框架中上面的狭义相对论做法是要修改的。但在广义相对论中，杠杆仍旧平衡。我要说明的就是：虽然在广义相对论看来，上面的在狭义相对论的做法是不完全的（如引力磁场只考虑了一个分量（在广义相对论中还存在更高级分量）），但是，这种做法在在狭义相对论框架中是自洽完整的。
还有，即使上面这种做法是不自洽完整的，也不用怕。我证明过（2001），对于柱对称引力场，爱因斯坦的这个非线性方程的精确解刚好与Maxwell型引力场方程的精确解是一摸一样的（这一直让我觉得有趣）。所以，这就从细节上证明了上面的做法是完全正确的。
沈建其，2002。3。29
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