| 第八章、近似静参照系的时空计算 通常观测者都是以自己所在的参照系作为计量标准的。在运动的惯性系中，由于系统自身的 运动及时空变化的影响，所以就身在其中的观测者看来，有许多物理特性在各个空间方向上 已变得不再对称了。如各个方向上的单程光速变得不再相等，物体在各个方向上的极限运动 速度和光速一样，也不再相等，还有当物体向各个方向运动时它上面的时空变化也不再相同 。如一个正圆球，当它向各个方向等速运动时，其长度变化不一定再在运动方向上，长度变 化的结果也不一定再是椭圆，还有它在各个方向上的收缩率不一定都相等。情况变得非常复 杂。 研究这类问题应运用速度合成的方法，先将惯性系的绝对运动与物体相对惯性系的运动进行 合成，求出物体的绝对运动速度，这样就知道物体的长度收缩方向和收缩率了。此时正圆球变成了一个在运动方向上扁的椭圆球；然后再根据惯性 系的绝对速度求出在其中静止的单位半 径球的收缩方向和收缩率，以椭圆球各个方向的半径为单位去平行测量物体在各个方向上的 长度即得物体在各个方向上的长度了。 当然在一定条件下，我们可以简化时空的计算过程。如果能够消除惯性系在各个方向上的不 对称，那么就可将该惯性系近似为静参照系。可惜在时空的变化中有的项与u、△v成一次线 性关系，所以这样一来也就没了理想的近似条件。为简单一些，下面我们只研究物体运动方 向及长度都与惯性系运动方向平行时的情况。 设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u，另有一物体，它的运动方向与x轴平行，绝对 速度是u +△v，物体在运动方向上的本征长度是△x，则在惯性系中测量的长度将是 △x′=△x SQRT [（ cc — （u + Δv）^ 2 ) / ( cc — uu ）] 设 △v / ( cc — uu ）= △v′ 为在惯性系中测得的相对速度 则 △x′=△x SQRT [ 1 — （ △v′/c）^ 2 — 2u △v′/cc +（u △v′/cc）^ 2 ] 很显然，当 u << △v′＜c 时 △x′=△x SQRT [ 1 — （ △v′/c）^ 2 ] 即在光速以下的范围内，当物体的相对运动测量速度v′远大于惯性系的绝对运动速度u时， 即可将该惯性系近似当作静参照系。 物体运动时其长度变化和时钟变慢都是瞬时性的。长度变化不存在随时间积累的问题，而 时钟变慢则存在连续积累的问题。在经过一段时间后其滞后量即可通过时间进程表现出来。 因为时间是一维的，时钟速率在三维空间的任何方向上运动都有变化，所以时间的滞后量我 们可以通过对整个运动过程中各微小时段的变化积算出来。 设惯性坐标系沿x轴方向运动的绝对速度是u，另有一时钟，它的 运动方向不定，其绝对速度 与惯性系绝对速度的矢量差是△v，现在绝对静参照系中经过一段微小时间，而在惯性系中 看来，时钟显示的这段时间则是 dt′= dt SQRT [ ( cc — vv）/（cc — uu ）] 可以推得 dt′=dt SQRT [ 1 — （ △V′/c）^ 2 — 2u △Vx′/cc +（u △Vx′/cc）^ 2 ] ①很显然，当 u << △v′＜ c 时 dt′= dt SQRT [ 1 — （ △v′/c）^ 2 ] 即在光速以下的范围内，当物体的相对测量速度远大于惯性系的绝对速度时即可将该惯性 系近似看作静参照系。如在地面上研究高速宇宙粒子的衰变过程即可这样。 ②当 u << c △v′<< c 时，dt′式可近似为 dt′= dt SQRT [ 1 — （ △v′/c）^ 2 ] — u △dx′/cc 式中的第2项是由于物体的运动所引起的时间滞后，而第3项则是由于物体在运动方向上的位 移所引起的时间滞后。 当△v′大小不变、dx′积分为0 时 t′= t SQRT [ 1 — （ △v′/c）^ 2 ] 当物体在惯性系内做恒速闭合曲线运动时就属于这种情况。如地球相对太阳公转一周，地球 卫星绕地球公转一周，地面物体绕地心旋转一周等等。由于时钟变慢与惯性系的运动速度无 关，各惯性系都可近似为静参照系，这样以来就给计算不同级惯性系间的时间差及其逐级积 累带来了相当的方便。 例自地球诞生50亿年来，地球时钟比银河系中心时钟落后的时间是 ∵ t′= t SQRT [ 1 — （ V日 /c）^ 2 ] SQRT [ 1 — （ V地 /c）^ 2 ] ∴ t′— t = — t [ （ V日 /c）^ 2 + （ V地 /c）^ 2 ] / 2 = —1760 (年) ③另还有，当△V′≈△Vx′<< u 时 dt′= dt — u △dx′/cc t′= t — u △x′/cc 即当时钟在惯性系运动方向上有位移时，其显示时间要变慢。该式与洛仑兹时间变换式形式 相近，但含义不同。 利用上述原理，我们可以很方便的解决“双生子佯谬”的问题。当宇宙飞船的运动速度远大 于地球的运动速度时，即可将地球近似看作静参照系。 两20岁的孪生兄弟，一个在地球上留守，另一个乘速度为0.95c的宇宙飞船去做星际航行。 待经过60年返回再相聚时，地球上的一个已是80岁的老翁，而回来的一个则只有 t′= t。+ t SQRT [ 1 — （ △v′/c）^ 2 ] = 20 + 60 SQRT [1 —0.95×0.95 ] .= 38.7 (岁) 恰正值壮年。此间飞船所深入的宇宙半径还不足30光年。 我们还可以圆满解释高空中高速μ粒子穿越地球大气层的现象。用原狭义相对论原理虽然也 能够解释，但它所给出的解释使物质的客观世界没了唯一性，使大气层的厚度变成了不确定 的量。它根本不能回答“大气层本身的厚度到底变薄不变薄”这一问题及其原因，因而难以 令人信服。而用新理论则可以给出更合乎情理的解释。若从第三者的立场客观公正的看，应 该是μ粒子冲向地球，而不是地球冲向μ粒子；是运动的μ粒子寿命变长，而不是大气层的 厚度变薄。即使从相对性的角度来分析，在地球上看来，是运动的μ粒子寿命变长了，因而 能够穿过更长远的距离；而在μ粒子上看来则是：虽然大气层的厚度变“厚”了，但是地球 相对它的运动却变得更快了，因而穿过地球大气层所必需的时间变少了，少到在μ粒子寿命 的范围内。证明如下. ∵ y′= y。/ SQRT（1 — uu /cc ）＞ y。 又∵ v′=｜0 — u｜] / SQRT（1 — uu /cc ）>> u ∴ t′= y′/ v′= （y。/ u ）SQRT（1 — uu /cc ）< y。/ u 当大气层的厚度 y。＝ 9500米，μ粒子的运动速度 u = 0.998 c = 2.99 4×10 ^ 8 米/秒 时，μ粒子穿越地球大气层所必需的时间变为 t′= 2×10 ^ ( — 6） 秒 这正是在μ粒子的寿命所允许的范围内。所有这一切都是由于μ粒子上的时空发生变化从 而给上面的观察者所造成的感觉。 我们还可以将地心、地轴近似为静参照系的原点和z轴。这样以来，地面上的时钟在不同的 纬度将有不同的速率。北极钟与地心钟具有相同的速率，而赤道钟则运行得要慢一些。当赤 道自转速度 v。= 0.465 千米/秒时，那么在一年的时间里赤道钟将落后 ∵ T′=T SQRT（1 — v。v。/cc ） ∴ △T′= — T v。v。/ 2cc= —37.9×10^ ( —6 ）(秒) 在同一年里，在广州的钟比北京的钟落后的时间是 △t′= △T′(cos23°^ 2 — cos40°^ 2 ) = — 9.6×10^ ( —6 ）秒 我们可以实地验证一下这一推测。如先在北京将两钟对好，然后拿一只到广州。待一年满后 再拿回北京进行比较。 在北半球26.5°的纬线上，两架超音速飞机各载一时钟以△v = 0.536千米/秒的速度分别向 东、向西绕地球环行一周。飞行所需的时间是 T = 2πR cos26.5°/△v = 2×3.14×6378×0.895 / 0.53 6 = 6.688×10 ^ 4 秒 = 18.578 小时 当地地面向东的自转速度是 v。= 0.465×cos26.5°=0.416 (千米/秒) 以地心为静参照系原点，则东飞时钟比地面静止钟滞后的时间是 △t1′= —（T /2）[ （（v。+ Δv）/c ）^ 2 — v。v。] = — 272.4×10 ^ ( —9）秒 而西飞时钟比地面钟超前的时间是 △t2′= —（T /2）[ （（v。— Δv）/c ）^ 2 — v。v。] = 58.6×10 ^ ( —9）秒 1971年，美国有人用铯原子钟做过此类实验，实验结果完全证实了时钟“西飞变快、东飞变 慢”这一效应。 在此种情况下，如将地面作为惯性系，运动速度为 v。，那么我们也可以得到同样的结果。 将对准的两时钟分开，在各自经过一番运动后再会合，看由不同运动过程所引起的时间变化 ——这是一种实用有效的检验方法。 当地面上的钟在东西方向做很小的位移时，不论以地心为惯性系还是以地面为惯性系，计算 出来的时间差都应该一样。 在运动惯性系上的不对称还可能表现在其它一些与时空及运动有关的量上，使之也变得在各 个空间方向上不对称。如电磁场的强度等。这需要根据实际情况作具体分析。 从理论上讲，利用某些物理量在动惯性系中各空间方向上不对称的特性可以求出该惯性系的 绝对运动速度。但从技术上讲是非常困难的。如在各个空间方向上测量单程光速，测物体运 动的极限速度，用相对惯性系静止的尺测运动物体的长度，用惯性系中静止的钟比较单程运 动时钟所示的时间都难以做到。而容易做到的就是用惯性系中静止的钟比较做闭合路径运动 的时钟快慢变化。可这又因为在空间的各个方位上情况都相同，所以这种变化也不能反映惯 性系的运动情况。 |