对爱因斯坦《论动体的电动力学》（节录篇）的批注

  我节录了爱因斯坦《论动体的电动力学》，并进行了批注，供大家研究参考。对于研究相对论者，了解爱因斯坦关于相对论的原始真实思想，避免以讹传讹、歪曲误导，是很有必要的。批注用（（批注：  ））表示，节录本的省略处用四个…表示。                                                周宪

      论动体的电动力学

　　　爱因斯坦   

      ——节录自《爱因斯坦文集第二卷》83～95页，商务印书馆1979年出版，许良英译

  大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那末在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那末磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力产生的一样。诸如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光媒质”运动实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。 （（批注：现代相对论引入了可以任意设定的观察者和参照系的概念，违背了爱因斯坦提出的必须“对力学方程适用”的限制性条件，根本不考虑该参照系中力学方程是否适用，于是相对论出现了特有的匪夷所思的佯谬现象。爱因斯坦提出的猜想：“绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用”，即相对力学、光学、电动力学适用于客观存在的相对静止系是正确的，洛伦兹的所谓绝对静止以太，实际上是否认了包围在每个以质量为中心的重力系周围的具体的以太介质，从而实际上走向了否认以太的反面。但是要彻底否认宇宙中存在绝对静止点，是缺乏根据的。最主要的是这样将会使每一个重力系的动能成为不确定，违反了能量守恒定。））      我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度V传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，根据麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不矛盾的动体电动力学。  （（批注：爱因斯坦在这里提出的光速不变，是符合地球上光速的实际情况的，他也实事求是地指出了光速不变与相对性原理的矛盾。在这里，爱因斯坦并没有如现代相对论那样认为光可以同时对所有参照系保持相同的光速。在后面对洛伦兹变换的推导中，爱因斯坦对光速与其他系统的速度还做了加减法。））  “光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个具有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚空间中的每个点规定一个速度矢量。  （（批注：绝对静止的“光以太”不但是多余的，而且是错误的。爱因斯坦引入了一个客观存在的“静系”，在“静系”中的光总是对“静系”保持不变的c速，所以只能认为爱因斯坦在实际上引入了相对静止的“光以太”。））
    这里所要阐明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。

   一  运动学部分

§1. 同时性的定义

设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。

如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那末它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧几里得几何的方法来定出，并且能用笛卡尔坐标来表示。

如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到7同火车的到达是同时的事件。”

…………

设在“A时间”t_A从A发出一道光线射向B，它在“B时间”t_B又从B被反射向A，而在“A时间”t’_A回到A处。如果

          t_B－t_A=t_A’－t_B

那末这两只钟按照定义是同步的。

  …………

要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间；由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。  （（批注：爱因斯坦这样来定义静系时间，虽然晦涩难懂，仔细想来，还是没有错。因为如果把两个钟放在动杆的两端，让动杆向右运动，即从A向B，根据光速不变的多普勒效应，显然t_B－t_A=t_A’－t_B 。根据相对论的钟慢效应，我们应当以相当慢的速度将钟在静杆上从A移至B，再移回A（为了尽可能消除公转、自转的影响，A、B应为南北向）。通过对钟，求得误差的折中值。然后再把钟移至B，按折中值拨快。经多次试验，便能够将A钟和B钟对至虽经移动，但仍相当一致的地步。然后就能用爱因斯坦的方法测试从A到B花的时间与从B到A花的时间是否一致。如果检验结果两钟是同步的，就说明这两个钟对应的时间是静系时间。虽然人们对往返光速是否一致有所怀疑，但是根据麦克斯韦理论，我们并没有怀疑的根据。从爱因斯坦对同时的定义及对钟的方案，可以知道爱因斯坦并没有认为光可以同时对静系和动系保持相同的光速。相反，爱因斯坦对钟的目的是为了确定客观存在的静系的位置和静系时间。有了静系和动系对静系的速度，洛伦兹变换也就被唯一地确定下来了，根本不会有什么“佯谬”发生。随心所欲地将不同速度的观察者的位置设置为静系，使客观事物的属性成为观察者“感觉的复合”，不是爱因斯坦当时的本意，而是对爱因斯坦原始思想的曲解。））  

              §2. 关于长度和时间的相对性

下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们定义如下。

1．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。  （（批注：错！量子力学告诉我们，物体运动是因为吸收了具有粒子性的能量。所以高速物体才会比它初始的静止态质量大。质量大了，但是物体内部自转、振动、分裂的动量并没有变，造成自转、振动、分裂的速度变慢，造成高速物体变化节奏变慢的所谓“时间变慢”现象。物体的高速运动，也会吸收电子不规则运动的能量，使物体迅速变冷，比热增加。相对性原理在低速时近似正确，在高速下不符合相对论的“时间变慢效应”，是错误的。））

2．任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度V运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。由此得

速度=光的路程／时间间隔，

这里的“时间间隔”是依照§1中所定义的意义来理解的。

设有一静止的刚性杆；用一根也是静止的量杆量得它的长度是l。我们现在设想这杆的轴是放在静止坐标系的X轴上，然后使这根杆沿着X轴向x增加的方向作匀速的平行移动（速度是v）。我们现在来考查这根运动着的杆的长度，并且设想它的长度是由下面两种操作来确定的：

a)       观察者同前面所给的量杆以及那根要量度的杆一道运动，并且直接用两个同杆相叠合来量出杆的长度，正象要量的杆、观察者和两个都处于静止时一样。

b)      观察者借助于一些安置在静系中的、并且根据§1作同步运行的静止的钟，在某一特定时刻t, 求出那根要量的杆的始末两端处于静系中的哪两个点上。用那根已经使用过的在这情况下是静止的量杆所量得的这两点之间的距离，也是一种长度，我们可以称它为“杆的长度”。

由操作a) 求得的长度，我们可称之为“动系中杆的长度”。根据相对性原理，它必定等于静止杆的长度l。  （（批注：对！）

由操作b) 求得的长度，我们可称之为“静系中（运动着的）杆的长度”。这种长度我们要根据我们的两条原理来加以确定，并且将会发现，它是不同于l（注：L的小写）的。  （（批注：错！杆在运动时会不会缩短，此前仅仅是洛伦兹和菲兹杰惹的猜想，爱因斯坦便人云亦云地认为“它是不同于l（注：L的小写）的。”所谓相对论的“时间膨胀”、“横质量、纵质量与速度的关系”，也均是爱因斯坦对前人观点的人云亦云。我们在后面将会看到：爱因斯坦在对洛伦兹变换的推导中，把杆的长度偷换成了杆的坐标，而这个坐标经伽利略变换换成x’ 后，将以动系v的速度缩短。也就是说，如果我们以v速走动，就会看到杆子在t时间短缩短了vt。爱因斯坦又把x’除以V-v和V+v,所以x’实际上是光或者重力场的重力波粒子以光速在t’刻在动系里通过的距离。x与x’的洛伦兹变换是光通过的路程变换，与物体本身的长度没有关系。t与t’的洛伦兹变换也是光通过x、x’距离所花的时间的变换，与“时间膨胀”也没有关系，而且也不符合t’=t/√(1-v²/V²)的规律。根据洛伦兹变换，x=k(x’+vt’),将x=ct,x’=ct’代入得ct=k(c+v)t’,k>1,c+v>c,得到t’<t,与“时间膨胀”是矛盾的。高速介子分裂时间变长是因为增质，分裂动能不变，使分裂速度u变慢，分裂时间变长，并符合规律t’=t/√(1-v²/V²)。这也说明所谓“洛伦兹收缩”是不存在的，如果高速介子的分裂路程缩短至原来的√(1-v²/V²)，它的分裂（即衰变）时间就不变了。））

通常所用的运动学心照不宣地假定了：用上述这两种操作所测得的长度彼此是完全相等的，或者换句话说，一个运动着的刚体，于时期t，在几何学关系上完全可以用静止在一定位置上的同一物体来代替。  （（批注：上面刚刚说：“它是不同于l的”，这里又说“完全相等”。这也许就是因为爱因斯坦通过“出尔反尔”，才使相对论获得了许多实验的证明。）

此外，我们设想，在杆的两端（A和B），都放着一只同静系的钟同步了的钟，也就是说，这些钟在任何瞬间所报的时刻，都同它们所在地方的“静系时间”相一致；因此，这些钟也是“在静系中同步的”。

我们进一步设想，在每一只钟那里都有一位运动着的观察者同它在一起，而且他们把§1中确立起来的关于两只钟同步运行的判据应用到这两只钟上。设有一道光线在时间tA从A处发出，在时间tB于B处被反射回，并在时间tA’返回到A处。考虑到光速不变原理，我们得到：

 t_B—t_A=r_AB/(V—v)  和 t_A’—t_B=r_AB/(V+v) ，

此处r_AB表示运动着的杆的长度——在静系中量得的。  （（批注：非常正确！在这里就可以明显看到爱因斯坦对光速的看法，光速与运动物体的相对速度是可以与物体的速度v做加减法，相互叠加的。而且根据上面两式得出的r_AB的长度，不但相互之间相等，与r_AB静止时也完全相等！））  因此，同动杆一起运动着的观察者会发现这两只钟不是同步运行的，  （（批注：这两只钟随r_AB一起运动，从常规的意义来说是同步的。但从爱因斯坦对同步的定义来说，确实又是不同步的。因为t_B—t_A≠t_A’—t_B ，说明杆r_AB 处于动系。））  可是处在静系中的观察者却会宣称这两只钟是同步的。  （（批注：此句不对，是爱因斯坦的想当然。观察者与事物的属性，与时钟的同步没有任何关系。在静系中仍然是上一批注说的：“这两只钟随r_AB一起运动，从常规的意义来说是同步的。但从爱因斯坦对同步的定义来说，确实又是不同步的。”）） 

由此可见，我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了。  （（这个结论无任何论据，无法从前面的式子推出来，绝对错！难道珍宝岛苏联人先开了抢，在其他参照系看来会是中国人先开的枪吗？世界上还有公理吗？））

 §3 从静系到另一个相对于它作匀速移动的坐标系的坐标和时间的变换理论

 …………

我们现在设想空间不仅是从静系K用静止的量杆来量度，而且也可从动系k用一根同它一道运动的量杆来量，由此分别得到坐标x,y,z和ξ，η，ζ。再借助于放在静系中的借助的钟，用§1中所讲的光信号方法，来测定一切安置有钟的各个点的静系时间t; 同样，对于一切安置有同动系相对静止的钟的点，它们的动系时间τ也是用§1中所讲的两点间的光信号方法来测定，而在这些点上都放着后一种［对动系静止］的钟。

对于完全地确定静系中一个事件的位置和时间的每一组值x, y, z, t, 对应有一组值ξ，η，ζ，τ,  它们确定了那一事件对于坐标系k的关系，现在要解决的问题是求出联系这些量的方程组。

首先，这些方程显然应当都是线性的，因为我们认为空间和时间是具有均匀性的。（（批注：理由不充分。光的球面方程是二次的，不是直线方程。））

如果我们置x’=x-vt，（（批注：就是在这里，将rAB换成了x’））那末显然，对于一个在k系中静止的点，就必定有一组同时间无关的值x’, y , z。我们先把τ定义为x’, y , z和t 的函数。为此目的，我们必须用方程来表明τ不是别的，而只不过是k系中已经依照§1中所规定的规则同步化了的静止钟的全部数据。

从k系的原点在时间τ₀发射一道光线，沿着X轴射向x’, 在τ₁时从那里反射回坐标系的原点，而在τ₂时到达；由此必定有下列关系：

1/2（τ₀+τ₂）=τ₁，

或者，当我们引进函数τ的自变数，并且应用在静系中的光速不变的原理：

1/2［τ（0，0，0，t）+τ(0 ,0 ,0 , t+x’/(V-v)+x’/(V+v) ］=τ(x’,0 ,0 , t + x’ / ( V—v))

如果我们选取x’为无限小，那末，

1/2(1/(V—v)+1/(V+v)зτ/зt=зτ/эx’+1/(V-v)·эτ/эt,   ((注：э代替偏微分算符“派歇尔”))

 （（批注：爱因斯坦的算法我看不懂了，这一项зτ/эx’从何而来？据英国马青平博士《相对论逻辑自洽性探疑》中说，此式可以通过泰勒公式取得与爱因斯坦形式上相同的结果，但我看马青平的式子在右边第一项зτ/эx’下面的x’是ξ，与《爱因斯坦文集》上有差别。只好在此求助于各位数学高手了。））

或者       эτ/эx’+v/(V²-v²)·эτ/эt=0。((注：V是光速，v是动体的速度))

 应当指出，我们可以不选坐标原点，而选任何别的点作为光线的出发点，因此刚才所得到的方程对于x'y,z的一切数值都该是有效的。

作类似的考查——用在H轴和Z轴上——并且注意到，从静系看来，光沿着这些轴传播的速度始终是√（V²—v²),这就得到： ((批注：爱因斯坦沿H轴和Z轴的传播速度非常正确，实际上说明了在光有光行差，要进行平行四边形速度加法的情况下，绝对速度服从光速不变的规律。))

 эτ/эy=0，

эτ/эz=0。

由于τ是线性函数，从这些方程得到：

τ= a ( t—vx’/ (V²-v²), 

 此处a暂时还是一个未知函数φ(v), 并且为了简便起见，假定在k的原点，当τ=0时，t=0。

借助于这一结果，就不难确定ξ，η，ζ这些量，这只要用方程来表明，光（象光速不变原理和相对性原理所共同要求的）在动系中量度起来也是以速度V在传播的。对于在时间τ=0向ξ增加的方向发射出去的一道光线，其方程是：

 ξ=Vτ，或者 ξ=aV(t-vx’/(V²-v²)。

但在静系中量度，这道光线以速度V-v相对于k的原点运动着，因此得到：

x’/(V-v)=t。

如果我们以t的值代入关于ξ的方程中，我们就得到：

ξ=ax’·V²/(V²-v²)  （（批注：从这里开始推导有错误，后面的φ(v)均应该是φ(v) β，但因为φ(v) β=1，最后β=1/√(1-v²/V²) 是正确的。））

用类似的办法，考查沿着另外两根轴走的光线，我们就求得：

η=Vτ=aV(t-vx’/(V²-v²))，

此处       y/√(V²-v²)=t; x’=0;

因此

η=a·V/√(V²-v²)·y 和 ζ=a·V/√(V²-v²)·z。

代入x’的值，我们就得到：

τ=φ(v)β(t-vx/V²)，

ξ=φ(v)β(x-vt),

η=φ(v)y,

ζ=φ(v)z，

此处，β=1/√(1-v²/V²)