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相对论与光在高速运动界面上的反射和折射 高田桂 摘 要 从狭义相对论的波矢量间的洛仑兹变换出发，推导出光波在运动媒质表面的反射定律和折射定律. 关键词 反射定律；折射定律；洛仑兹变换；波矢量 分类号 O 421 Study on Light Reflected and Refracted by a Surface Moving at Great Speed from the Theory of Relativity Gao Tiangui Abstract From the theory of relativity,this paper useing Lorenty transformation of wave vector,law of reflection and law of refraction in a surface of moving mediun is discussed. Key words law of reflection;law of refraction;Lorenty transforma;wave vector 光波在静止媒质界面上发生反射和折射时，其规律是众所周知的反射定律和折射定律［1］.随着高速光器件的问世，必须探讨光在高速运动界面上的规律，为设计工程师提供理论依据.本文从不同坐标系间的波矢量的洛仑兹变换出发，就媒质沿其表面法线方向和垂直其表面法线方向运动的两种特殊情况，分别讨论了电磁波的反射定律和折射定律. 1 相对论的四维波矢量Kμ 有一角频率为ω，波矢量为k的光波在真空中传播.在另一参考系∑x′上观察到对应的量是ω′和k′，容易证明光波的相位是不变量［2］，k′.X′-ω′t′=k.X-ωt，所以可以把三维波矢量k和角频率ω统一.四维波矢量
及其逆变换
式中K1，K2，K3，ω是∑参考系的量,而K1′，K2′，K3′，ω′是对应∑′参考系的量. 2 媒质运动速度沿所讨论表面法线方向时的反射和折射 令一束单色光波从自由空间射向运动媒质表面S,其入射面为xoy面.∑系中观察其入射波、反射波、透射波的波矢量Ki,Kr,Kt.而在∑′系中相应各量为Ki′,Kr′和Kt′.从(1)式有
在∑′系中观察，S为静止界面，利用静止界面的反射定律，可以得到: Kr1′=-Ki1′， Kr2′=Ki2′， Kr3′=Ki3′=0， ωγ′=ωi′. 利用(2)式,可得到∑系中反射波矢量各分量:
Kr2=Kr2′=Ki2′=Ki2，Kr3=Kr3′=0．故反射波矢量在入射面内：
上式为反射角与入射角间的关系,可以看出对于v
再利用(1)式
在∑′系中应用折射定律sinθi′=nsinθt′代入(5)式得
将(6)式和(7)式代入(4)式得到∑系中折射角与入射角之间关系：
对(8)式,一方面把它理解为光波在折射时所服从的规律,另一方面要得到在媒质高速运动的条件下，并不是光波以任意入射角入射都会有折射现象发生.由(5)式知，若在S表面上产生折射现象，必有cosθi≥β，即θi＜cos-1β. 3 媒质运动速度垂直所考察表面法向时的反射和折射 入射面仍是xoy，利用(1)，(2)式和∑′系中反射定律，容易求得Kr1=-Ki1，Kr2=Ki2，Kr3=Ki3=0，故反射波矢量在入射面内，且有
由(1)式得
即
在∑′系中运用折射定律nsinθt=sinθi和(1)式，经过运算得
将(10)和(11)式代入(9)式得到∑系中观测到的关系
即为折射关系式，当β→0时，(8)和(12)式退化成通常的折射定律. 4 结 论 (1) 图1所示为n=1.5,β=0.5,β=0.8的情况下，θr，θt与θi的曲线，虚线表示静止状态下的结果.从图1中可见，速度越大曲线偏离静止状态越厉害，即相对论效果越显著.(2) v→0, β→0, 相对论效果退化成静止情况.(3) 对光的反射与折射，本质上是相位传播方向所满足的关系式，由于运动媒质的各向异性，光波在运动媒质中传播时其波面法向方向和能量传递方向不一致，进一步的讨论正在进行中.
图1 反射角θi，折射角θt与入射角θi的关系 综上所述，本文的讨论可为高速光器件的设计提供理论依据. 作者单位:湛江教育学院物理系,湛江,524037；40岁,女,讲师 参考文献 1 姚启均.光学教程.北京：高等教育出版社，1989 (责任编辑 唐汉民) 收稿日期:1999-03-16 ※※※※※※ 当用加速度计测量地球加速度的实验出现零结果后，无人惊呼：难道地球的加速度是零？！难道地球是宇宙中心？！当mkex-ml实验测量地球速度是实验出现零结果后，人们又何必惊呼：难道地球静止在绝对空间里？难道地球是宇宙中心？ |
.此时Kμ′Xμ′=KμXμ=不变量.
，矩阵中
，γ=
.可以导出
(1)
(2)
(3)
c的非相对论情况，式中β→0，γ→1；tgθr=-tgθi，即θr=-θi.(3)式退化到通常情况下的反射定律.对于折射波,在∑′系中利用边界条件Kt3′=Ki3′，再由(1)式得Kt3=Kt3′=0.可见折射波的波矢量也在入射面内,且由(2)式得:
ωi′)；Kt2=Kt2′；则
(4)
，即
(5)
(6)
(7)
(8)
.与静止界面的反射定律相同，透射波矢量各分量关系是
，Kt2=Kt2′，Kt3=Kt3′=Ki3′=Ki3=0.故透射波矢量在入射面内，且有
(9)
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(12)