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横向多普勒效应：速度是否仍然遵从矢量运算？
书中是这样论述的：
对于：ΔT=Δt'（1-u/c)/sqr(1-u^2/c^2)
当观察者垂直于“连线”运动时，u=0，
但根据洛伦兹变换公式，
分母中sqr(1-vv/cc)因子中的u对任何方向的相对速度都有效，
所以对于光源与观察者之间有横向运动时，多普勒公式变为：
ΔT=Δt'/sqr(1-u^2/c^2)
称为横向多普勒效应。
(所以：看来相对论的“时慢公式”只适用于“横向”？那么1维x的情况呢？）
其实当观察者垂直于“连线”运动时，
对于因子（1-u/c)=（c-u)/c中的（c-u)并不等于c，
而是等于sqr(c^2+u^2)
因为这是个互垂的矢量差(c- u),
但是根据相对论，观察者与“光子”之间不遵从速度矢量运算规律，
可是另一方面又允许因子（1-u/c)=（c-u)/c的存在，
那么这个因子是怎么“混”入的呢？
如果假设只是光源运动，那么观察者作为“第三者”（非基本参考系），
这个因子就很容易推出（我用的方法），
可是如果只是观察者运动，观察者就成了“基本参考系”，
这个因子就很难被推出了（书上有问题的方法），
不管怎样，应该事先说明：
对于因子（1-u/c)=（c-u)/c中的（c-u)还是速度矢量和吗？
如果不是，怎么还要考虑u的正、负号呢？说不过去吧？
那么至少对于声波就可以用“速度矢量和”来理解因子
（1-u/v)=（c-u)/v中的（v-u)了吧？(v是声速）
所以声波的“横向多普勒”公式就是：
ΔT=Δt'sqr(v^2+u^2)/v
这总没有问题吧？
对于任意的情况则应该是：
ΔT=Δt'（v-u)/v
不知各位对这样的说法是否有异议？
总之对于声波，声速v与听者速度u之间应该是遵从“矢量和”规律的,
不过对于光波是否有必要特别加以说明---不能使用矢量运算：
ΔT=Δt'（c-u)/c
必须把观察者速度u分解成“径向”和“切向”两部分来计算吗？
那就来分析一下“切向多普勒效应”吧，
一个“横向听者”（切向听者）如果在声波“波前”与他相遇的一瞬间
开始以声速运动，他将与下一个波峰在何处相遇呢？画一下就知道了，
我画了一个[声波“横向多普勒效应”的放大图解]：
http://cn.geocities.com/yanghx2/hxooo.gif
从图中可看出，到达“连线”的前一个波长是小于“固有波长”的，
到达“连线”的后一个波长是大于“固有波长”的，
这就是速度“矢量差”的结果了，注意声速v的方向要取红线cb的方向，
这与相对论所说的“时慢”应该没有关系吧？
可是现在书中认为凡是“横向多普勒效应”，不管是声波还是光波，
都要用“时慢公式”：ΔT=Δt'/sqr(1-u^2/c^2)，
我认为至少对于声波应该用一个统一的公式：
ΔT=Δt'（c-u)/c
其中的u的延长线如果不经过波源点（u不与“连线”共线），
则在u的方向保持不变时，矢量c的方向将是不断改变的，
其方向指向观察者所在的位置，
所以速度矢量差（c-u)是一个“瞬时速度”，
而对于空间每一点，都有确定的速度矢量差（c-u)，
|（c-u)|=c^2 + u^2 -2cu CosA (广义沟股定理），
也可用坐标表示：（c-u)=（Cx-Ux,Cy-Uy,Cz-Uz)。
看图点击这里>  |