拉格朗日力学主要用的主要是将宏观现象，通过偏微划分出多个不同作用量求解各自的变化规律，而我这恰恰相反。如果点阵是由无穷多个均匀对称分布的，就可以把单个点阵的作用量按连续分布规律进行积分运算，问题是如果这种“无穷大”仍然是由有限的x/y边值构成，那么只有在正方形的中心点积分值才等于2π，“无穷大”的边际比值不同积分结果也就不同，也就说在物理概念上无法准确把握这种数学上的“无穷大”。

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    当单个点阵的作用很大时，只需少数点阵就可以表现出显著的宏观现象，如果点阵按正方形分布我们就可以应用Euler函数的整数求和公式进行运算，可事实上却很可能是正三角形分布，这样就很难用完整的数学语言来描述宏观现象了。

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    至于这个主题明确的物理意义，只要你有兴趣讨论，我肯定会告诉你的，我们也可以转入邮件讨论，相信你不会对一种新的物理学规律的发现不感兴趣的。

    别人提出质疑很正常，要是“让大家批个体无完肤”那还不是一堆垃圾？

    各位可以把我这当垃圾看待，但我可以先向大家透露一点点信息﹕这个公式就是解释分数量子霍尔效应现象的数学基础，虽然这里的数学计算与证明过程都不复杂，但是我初次接触处理这类数学问题很陌生，所以才会向大家求助，既然都不赏脸也就算了。

    这其实是一个在被积函数在坐标原点处发散的面积积分问题，在《中国百科网》上有专题介绍>，可是在这里的数学符号都没显示出来，连苏联数学家的名字也显示不全，如果有谁能把这网页上的内容完整地还原介绍给我，我将感激不尽。

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    这是一个相当奇特的二重积分，不同的运算次序会得出不同的运算结果。无论是先关于x还是y积分，其边界条件都必须是有限的“无穷大”到零的范围？而第二重积分边界条件如果也是有限的“无穷大”到零的范围，那么两个“无穷大”的比值不同所得结果也就有所不同了。所以我不知道如何这类数学问题，我专题向石益祥请教，他说我“对数学一窍不通，所以无法交流。对不起。”，我倒是怀疑他这个数学副教授是否知道苏联数学家早已解决了的这类“面积积分”问题？

对【10楼】说：
    总算找对人了﹕那么如果是或者呢？我只认为主帖是属一类在原点处发散的一类特殊积分，不能用简单的二重积分表示，不过积分结果只对我的问题起参考作用。

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    楼顶的主帖问题其实就是这个积分的推广形式，因为y也是一个连续变量(或者都是均匀分布的点阵)而必须是关于整个平面的面积积分，如果主帖的积分结果是零，那么这类问题究竟该如何处理？

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相对论误导科学走斜路，是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，定海神柱将扭转乾坤。.................... 想当初时空迷思闯科海，荣辱以乐可生命当歌；看如今闲庭信步攀高峰，重构宇宙再平展时空。

岳泉兄：

在y不受x制约的情况下，我们只好把y看作常数。这样以来对x 无限积分的结果就成了π/2 了；而对x 有限积分的结果则是小于π/2 。

这样的结果对你真的很有用么？

    这类数学问题怎么就这么难？特别是石益祥这样的数学副教授，居然自视清高地说我"对数学一窍不通，所以无法交流"，我虽然在这里不便指责他什么，但仅就这一问题上说明他的水平的确不怎么样。

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    关于顶楼主题帖中数学公式的积分问题，x、y虽然可以视为平面上的两个不同的独立变量，但是当它们同时趋向于零或者同时趋向于无限大时，那么关于被积函数的面积积分>结果总是一个有限的非零值，用单位圆作为边界条件(无论半径是无限大还是等于零)的计算结果就是2π，可惜我还不能对苏联数学家??卢津的这种处理方法进行严格的数学证明，现在还是要数学请高手们指教。

    你这是自相矛盾啊﹕既然是“虽然当y趋于0时，积分的平均值为π/2 ，但是当y增大时，积分的结果却减小了”，其中有小于零的吗？这里是求函数的积分值都是属于大于零的值累积相加怎么变成了求“总平均值”了？我特意反复引述前苏联数学家的面积积分>网页(http://www.chinabaike.com/article/316/shuxue/2008/200801011121744.html>)怎么就一直不去看看？我最初并未说明在第三、四象限的积分值也是大于零，那么总积分值的确等于零，但是顶楼的问题并不需要作这种说明，希望再参考有关专题资料想想看？

    第一问只能用单位圆作为x和y积分的边界条件，从无穷大到零的积分范围内，可以把零视为一个圆点的极限条件，如果把这一点视为正方形或三角形等其他形状就不可思议了，而单位圆则从无穷到圆点的范围都符合这一边界条件，所以积分结果只能是2π，不知这一解释是否能使人信服？

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    第二问的计算证明过程太复杂，我没有这么多心思也不愿使本论文的篇幅太大，希望能与谁合作另写一篇专题论文，否则我就在省略其中的数学证明而给本论文定调。

    没想到居然“凤凰”也捣乱，本来决定昨天上午要去环金门一圈，凤凰突然来这“浅水湾”搅起一卷旋风阻我出海，实在是太遗憾了。好在前天上鼓浪屿并乘快艇绕屿一圈，享受了海上冲浪的刺激(昨天封港，今天连鼓浪屿的渡船也停开)，那里记录着晚清到抗战时期的中华民族百年屈辱史。由于“凤凰”捣乱，这次厦门之行留下不少遗憾(先去了武夷山)，只能象郑成功雕像那样站在鼓浪屿上遥望对岸，不过要是他老马真要在两岸之间设置什么障碍，我也只能以他家乡人的身份骂他“不忠不孝”。

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    对于本主题帖中提出的问题都解决了，谢谢各位的积极参与。“单位圆”就是规定圆的半径r值为1的圆，所以不需要也不能对常数r进行积分运算，在几个月以前对这类问题我也有一些同样模糊的认识。点阵求和也要借用圆对称规律进行运算，也许这种运算的结果将直接导致“分数量子霍尔效应”现象的出现，我相信所有的物理现象都会严格服从数理逻辑规律。