几何相因子
经典水平的几何相因子与光子波函数的相干态期待值有关，量子水平的真空相因子与含
时的有效哈密顿量的零点能有关. 上个世纪80年代后半期关于光纤中光子的几何相因子
倒底是属于量子水平的抑或经典水平的争论，实际上并未涉及到这一点. 只有二次量子
化的含时哈密顿系统才会出现量子水平的几何相因子, 同时该系统仍存在经典水平的几
何相因子, 所以在光纤中的单个光子的几何相因子仍包含经典的几何相因子. Tomita-C
hiao认为因为系统只有单个光子，所以相因子就排斥任何经典解释, 从而认为在他们的
实验中测到的几何相因子一定是量子水平的. 这一观点不够确切. 尽管经典的Maxwell方
程能对光纤实验作出经典水平的解释，但仍旧需研究其量子起源，因为对应原理保证这
"量子起源"在经典极限中仍维持存在。我们认为这里有误。因为Tomita-Chiao的观点基
本上等价于说"凡是量子力学能解释的，那它就一定具有量子属性"，其实，如果某现象
经典理论和量子力学都能对它作出解释的话，那它一定是属于经典水平的，否则才是属
于量子水平的。真正具有量子属性的效应并无经典对应。在本例中，二次量子化的光子
波函数经求相干态期待值退回到经典水平（一次量子化），从而量子的含时自旋系统退
化为经典的含时自旋系统，真空相因子相应地自动消去。不过，对于光纤中的光子几何
相因子这一特殊例子，由于右旋、左旋光子的真空相位恰好互相抵消，所以具有可观测
效应的几何相因子仅仅只是Tomita-乔(Chiao)的光纤实验所测到的经典相因子，并且也
只能测到经典几何相因子。但是，指出光纤实验中存在量子真空几何相因子仍旧是有必
要的，这对于澄清上面提到的关于相因子属性的争论具有重要意义。
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