十一)塞格纳克干涉仪中的超光速现象

  狭义相对论问世后隔了六年，即１９１１年，第一次受到了实验的挑
战。塞格纳克(Sagnac)在那年发明了一种可以旋转的环形干涉仪。将一束
光分解为两束，让它们在同一个环路内沿相反方向循行一周后会合。两束
光通过的路程都等于环路的周长，如果它们的速度都为ｃ，那么它们在环
路中的渡越时间就应当相等，似乎不应当有干涉条纹的移动，但实际观测
到的情况是有干涉条纹的位移，条纹移动数正比于干涉仪的角速度与环路
所围面积之积。这种效应能用经典理论来解释，用狭义相对论似乎解释不
通，因而曾使光速不变原理遭到非难。
   
  一．经典理论对塞格纳克效应的解释
   
  为简单起见，我们不妨假定该环路是半径为Ｒ的圆，并假定干涉仪是
作顺时针方向的定轴转动，角速度为ω。可以肯定的是：这两束光在实验
室参考系中的速度都应当为ｃ，环路本身的线速度应为ωＲ。从转动的参
考系中看，如果伽里略的速度合成原理仍然成立，那么顺时针方向和逆时
针方向的两束光的速度就应当分别为
    ｖ'＝ｃ－ωＲ，   ｖ"＝ｃ＋ωＲ。           (１)
环的周长为Ｌ＝２πＲ，因而两束光在环中的渡越时间分别为
    ｔ'＝２πＲ／ｖ'， ｔ"＝２πＲ／ｖ"。         (２)
两者的时差为△ｔ＝ｔ'-ｔ"＝４πωＲ^2／ｃ^2(１-ω^2Ｒ^2／ｃ^2)，
略去二级小量，得
    △ｔ≈４πωＲ^2／ｃ^2 。                 (３)
环路包围的面积是Ｓ＝πＲ^2，因而上式可改写成
    △ｔ≈４ωＳ／ｃ^2 。                     (４)
单色光的周期为τ＝λ／ｃ，因而与上述时差对应的条纹移动数目是
    △Ｎ＝△ｔ／τ＝４ωＳ／ｃλ。               (５)
该式虽是用圆形环路导出的，但对任意形状的环路都适用。
  公式(５)与实验相符，但推导时使用的顺钟向的光速ｖ' 小于ｃ，逆
钟向的光速ｖ"大于ｃ，这就违背了狭义相对论中的光速不变原理。因此，
当年人们曾利用塞格纳克效应来非难狭义相对论，认为光速不变原理不正
确。但是，如果抛弃光速不变原理，那就会有更多的实验无法解释，所以
该实验在当时成为悬案。
  广义相对论问世后，光学教科书上都是声称"看来应当用广义相对论
来解释"，而不说"已经有人用广义相对论作了解释"，所以该问题至今
还是悬案。
   
  二．狭义相对论对塞格纳克效应的解释

  在旋转的参考系中，存在着惯性离心力场和柯里奥利力场。根据等效
原理，惯性离心力场等效于引力场，应当能使视在光速大于或小于ｃ。从
这个意义上讲，似乎应当用广义相对论来处理。但在塞格纳克实验中无必
要考虑这种力的影响，这是因为：
  第一，惯性离心力是保守力，对于同一个环路中的方向相反的两束光
有相同的影响，不会影响干涉条纹的数目。
  第二，直接感受干涉条纹的"观测者"并不是实验员，而是记录干涉
条纹的仪器，不是"隔着引力场来观测"，所以顺钟向和逆钟向光束的传
播速度都应为ｃ。
  第三，实验中涉及的牵连速度ωＲ远远小于ｃ，它对速度的影响是属
于二级小量(ωＲ／ｃ)^2的效应，不可能使光速达到(ｃ＋ωＲ)。所以,
即使是"隔着引力场来观测"，只要这种弱场可被忽略，那就还是可以使
用狭义相对论中的速度合成原理来计算。如果质点在实验室参考系中的速
度为ｖ，环路本身的线速度为ωＲ，那么质点在转动参考系中表现出的速
度就应当是
    ｖ'＝(ｖ－ωＲ)／(１－ｖωＲ／ｃ^2)。         (６)
环路干涉实验中涉及的运动质点是光子，其速度为ｖ＝±ｃ（顺时针方向
者取正号）。将它代入(６)式，则得ｖ'＝±ｃ 。这就表明：在塞格纳克
实验中，光速不变原理在局部惯性系里仍然有效。

  我们可以直接以狭义相对论提供的多普勒红移公式为依据来导出塞格
纳克效应。在实验中，我们不必考虑原始的光源，因为环路中的两束光实
际上都是以分束板为直接光源。我们先以实验室为参考系，如果设想这种
光源在静止时所发射的光波的波长为λ，那么在干涉仪转动起来之后就应
当在顺钟向和逆钟向分别出现蓝移和红移，根据狭义相对论提供的多普勒
红移公式，蓝移和红移后的波长应当分别为
    λ1＝λ[(ｃ－ωＲ)／(ｃ＋ωＲ)]^1/2 ，         (７)
    λ2＝λ[(ｃ＋ωＲ)／(ｃ－ωＲ)]^1/2 。         (８)
这两个波长都是用实验室参考系中的尺测量的。如果设想有个观测者跟着
干涉仪一道转动，他所测得的两个值分别为λ'和λ"，那么，利用狭义相
对论中的长度变换公式就可以知道
    λ'＝λ1／(１－ω^2Ｒ^2／ｃ^2)^1/2 ，         (９)
    λ"＝λ2／(１－ω^2Ｒ^2／ｃ^2)^1/2 。         (１０)
  将(７)和(８)式分别代入(９)和(１０)式，得
    λ'＝λ／(１＋ωＲ／ｃ) ，               (１１)
    λ"＝λ／(１－ωＲ／ｃ) 。               (１２)
  两束光通过的路程都是Ｌ＝２πＲ，因而它们在环中的完全波的个数
分为
    Ｎ'＝Ｌ／λ'＝２πＲ(１＋ωＲ／ｃ)／λ ，     (１３)
    Ｎ"＝Ｌ／λ"＝２πＲ(１－ωＲ／ｃ)／λ 。     (１４)
此二式相减，并利用Ｓ＝πＲ^2，就得到干涉条纹的移动数：
    △Ｎ＝Ｎ'－Ｎ"＝４ωＳ／ｃλ。             (１５)
此结果与(５)式相同。在推导过程中只使用了狭义相对论中的公式，这就
表明以往教科书中关于"看来应当用广义相对论来解释"的提法是未经过
深思熟虑的。

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