关于"质能方程"的三种不同版本

副标题：如何从理论上计算电体的电磁质量

关于电体的电磁质量，目前有如下三种不同的版本：

第一种，me=We/C^2   (由相对论的质能方程得出)..............................（1）

第二种，me=4We/3C^2  (由《电动力学》计算得出)..............................（2）

第三种，me=2We/C^2    (计算过程详见《进化的力学》或《探寻之路》)............（3）

【在上述三式中，me表示电体的电磁质量，We表示电体自身电场的能量，C^2表示光速的平方。】

这三种版本的根本思想都是相同的，即都认为，电体的电磁质量与其所带电量之间不存在函数关系，因为电磁质量不仅与电量有关，还与电量的分布有关，也就是说还与电体的形状、体积、实心还是空心等等因素有关。因此要想给出电体的电磁质量me与其所带电量q之间的函数关系上不可能的，也是无意义的。

这三种版本都认为，电体的电磁质量me与电体周围（包括内部）空间内电场的能量We成正比。唯一的差别就是三者的系数不同。

如何判断这三种不同的版本哪一种是正确的呢？实验不可能作出判断！

先看等号左边，电磁质量me，它是一个可以测量的物理量，但是我们以往任何一种测量方案都无法区分"机械质量"和"电磁质量"，我们质量测量出电体（比如电子）的"总质量"。但是该"总质量"中到底有多大部分来自"电磁质量"，三种版本都可以自说自话。

再看等号右边的电场能We，而我们无法知道电子半径的准确值（目前我们使用的半径是计算出来的，而非测量出来的），也无法知道电子是"球壳"还是"球体"。等号两边都无法准确测量或计算，当然也不可能用实验来验证。

如何才能判断这三种不同的版本哪一种是正确的呢？唯一的办法就是通过"理论计算"。

我突然发现，（2）式和（3）式居然是完全等价的！（2）式和（3）式都完全正确！这绝对不是开玩笑！

（2）式和（3）式使用了不同的"物理模型"。（2）式使用的模型是点电荷周围的"库仑电场"，（3）式使用的模型是"单位体积内的匀强电场"。（3）式的适用范围应该比（2）式更广泛，因为任何"非匀强电场"都可以分解为无数多了"单位体积内的匀强电场"。而（2）式却不适用于"电荷束"（条状电荷）和"匀强电场"（板状电荷）。可是为何（2）式和（3）式却有着不同的数学形式呢？

我在推导（3）式过程中隐藏着一个非常重要的前提条件，那就是电场的运动方向与电力线的方向垂直！因为公式：B=（E×V）/C^2就是B=EVSinß/C^2(其中ß为电力线方向与速度方向之间的夹角)，也就说只有与运动方向垂直的电场分量才会产生感生磁场。因此我必须将（3）式修改为：

me=2WeSinß/C^2......................................................（4）

于是我们不得不接受这样一个事实，电磁质量具有方向性！电磁质量不是"各向同性"！因为0≤Sinß≤1，因此在不同的方向上，0≤me≤2We/C^2。（不过点电荷周围的库仑电场是"球对称"的，因此点电荷的电磁质量是各向同性的。）

我们可以由（4）式推导出（2）式，因为库仑电场在与"任一（运动）方向垂直的方向上"的分量都是整个电场的2/3。

（这可以用微积分的方法计算出来。也可以这样来理解，在一个三维坐标系中，有一个正方体，坐标系的x轴与正方体的一条棱平行，当正方体在x轴方向上运动时，在正方体的六个面中，与运动方向垂直的面共有4个，也就是4/6或2/3。）

因此库仑电场的电磁质量是：me=2WeSinß/C^2=（2We/C^2）×2/3= 4We/3C^2  。

可见（4）式--me=2WeSinß/C^2才是真正的质能方程。