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这是我在新浪博客（blog.sina.com.cn/qingpingma)的文章，打算发到新华论坛上与易经算命网友讨论。先发在这里请大家提提意见，易经算命好像不常到这来。 易经算命是位充满自信的拥护相对论的网友。对他来说，怀疑相对论几乎是愚蠢的同义语。在"所有反相者都迈不过的坎:洛变换与光不变的关系!"一帖中，易经算命先生给我们讲解了洛伦兹变换的推导。不过他的推导好像也充满了数学和逻辑错误，今天我就先分析一下他在这一帖中的几个错误。
因为x和x'+vt'对于O这一点都为0，所以 "在任何时刻，x和x'+vt'都有一比例关系"，这句话如果指的是对于O这一点，那么根本不需要"自然而然地使人们认为"。易经算命先生大概是指对x轴上任何一点，而不只是x=0这一点。如果是这样，这个推论飞跃也太大了。易经算命和相对论拥护者应该证明"在任何时刻，x和x'+vt'都有一比例关系"，而不是"自然而然地认为"。爱因斯坦在他的《狭义相对论和广义相对论浅说中》也没敢做这样的飞跃。爱因斯坦设法从x=ct和x'=ct'来推导出x'=k(x+vt)。爱因斯坦在这一推导过程中犯了一些初级的数学错误（参见拙文《爱因斯坦在推导洛伦兹变换中的初级数学错误》，我的新浪博客blog.sina.com.cn/qingpingma）。在这里我们先相信易经算命先生的飞跃是正确的。
易经算命先生教导我们说："我来教你什么叫待定系数法:
数学物理方法很重要的一点是搞清楚一般方程中的各个变量、参数和常数的数学和物理意义。我们先看看易经算命先生的方程中各个符号的意义。先看方程（3），
x=k(x'+vt'),
首先，"对于O这一点来说，由坐标系K来观察，无论在什么时候，总是x=0"，这说明这里的x是一个常量，不是一个变量。更确切的表达方法应该是x(0)=x'(t)+vt'和x(0)=0, 括号()中t或数字指示时间。x(0)为t=0时的x值。方程（3）中x取的任何值，实际上都是参照系K'中x'初始值对应的参照系K中x值。光信号传播显然不是方程（3）描述的参照系K'中x'初始值[x'(t)+vt'=x'(0)]对应的参照系K中x（初始）值[x(0)]的关系的特例。当参照系K'中x'初始值对应的参照系K中x值分别为0、1、2和3（即x=0、x=1、x=2和x=3这几点）时，我们有
0=k(x'+vt'), 1=k(x'+vt'), 2=k(x'+vt'), 3=k(x'+vt'),
......
上述4个方程中的x'+vt'是不同的，不能相互代换。否则，我们就会有0=1、0=2、1=2等荒谬结果了。因此，我们不能看到符号相同，就想当然的认为可以互相代换。我们必须先弄清楚符号代表的数学和物理意义。方程（3）中的x相当于一阶微分方程dy=f(dx)通解y=kx+C中的未定常数C，而不是独立的x变量。易经算命先生的方程（3）和方程（6）分别应该为
x(0)=k[x'(t')+vt'] x'(0)=k[x(t)-vt]
小括号()中指示时间。这一点清楚了，我们就能看出易经算命先生的方程（3）乘方程（6）一步，把方程（3）中x(0)与方程（6）中x(t)混为一谈了，把方程（3）中x'(t)与方程（6）中x'(0)混为一谈了。这一步搞错了，易经算命先生的推导也就不可能正确了。
爱因斯坦、易经算命先生和其他相对论者认为伽利略变换在x(0)=k[x'(t')+vt']中规定k=1，对低速以外的情况缺乏充足理由。这一观点不是没有道理。爱因斯坦、易经算命先生和其他相对论者的错误是他们认为可以从纯粹数学思辨和推理中得出k的普遍形式。伽利略变换在x(0)=k[x'(t')+vt']中规定k=1，不是得自数学思辨或推理，而是总结于亿万人的经验。爱因斯坦、易经算命先生和其他相对论者没有做过哪怕一次在相对于地球高速运动的参照系中的测量长度的实验，就想得出k的普遍形式，未免过于一厢情愿了。
易经算命先生举的弹簧振子的运动方程的例子，与爱因斯坦、易经算命先生和其他相对论者的洛伦兹变换推导没有丝毫相似之处。弹簧振子的运动方程通式是在观察测量弹簧位移与力的关系、力与加速度及位移的关系等大量实验结果（这些关系以微分方程的形式表示）的基础上（通过积分）得到的。待定系数也是在已知x(0)和v(0)后，代入已知的运动方程通式中求出的。爱因斯坦、易经算命先生和其他相对论者，除了那个他们"自然而然地认为"的x=k(x'+vt')，根本就没有洛伦兹变换的通式。他们也没有做过哪怕一次x和x'定量关系的实验观察测量。当x(0)≠0时，他们不知道任何对应的x'(0)或x'(t)。他们所做的是根据对于O这一点来说，总是x=0，x'+vt'=0，这一0=0的关系，"自然而然地认为"并（通过演绎推理）推导出比建立在大量实验观察和日常生活经验基础上的（通过归纳推理得到的）伽利略-牛顿力学/洛伦兹理论还高明的狭义相对论。因为自然界的性质不可能从演绎推理中得到，所以爱因斯坦和其他相对论者必然要通过逻辑错误和数学错误来演绎"推导"出洛伦兹的理论结果和各种已知的实验发现。
爱因斯坦、易经算命先生和其他相对论者声称可以通过光速不变原理这一条件得出k的普遍形式。这一声称是错误的。错误的原因是洛伦兹变换只是光速不变的充分条件，不是光速不变的必要条件。稍微懂一点逻辑推理规则的人都知道，如果A仅是B的充分条件，从B推导不出A来。如果A是B的必要条件，那么，B成立，A必然成立；但是A成立，B不一定成立。如果A是B的充分必要条件，那么，B成立，A必然成立； A成立，B必然成立。既然洛伦兹变换只是光速不变的充分条件，不是光速不变的必要条件，爱因斯坦、易经算命先生和其他相对论者想从光速变原理推导出洛伦兹变换必然是徒劳的，他们就只好采用偷换概念[混淆x(0)与x(t)、x'(0)与x'(t)]、犯初级的数学错误（参见拙文《爱因斯坦在推导洛伦兹变换中的初级数学错误》，我的新浪博客blog.sina.com.cn/qingpingma）等办法了。
易经算命先生和其他相对论者可能不服气，认为洛伦兹变换只是光速不变的充分条件的说法不对。他们可能认为洛伦兹变换是唯一能得到光速不变的空间和时间变换关系。实际上，得到保证光速不变的空间和时间变换关系极为容易。在假定x=ct和x'=ct'的前提下，如果让x'=f(x)，所谓的满足光速不变的时间空间变换只要让t'=f(x)/c就得到了。在这里，f(x)的形式可以为任意非零实函数。易经算命先生和其他相对论者不信，可以随便找一个非零实函数演算一下。拙著《相对论逻辑自洽性探疑》对此论证甚详。
以上的分析是假定（1）易经算命的"自然而然地认为"是正确的，并且（2）"自然而然地认为"在数学物理推导中是可以接受的。实际上我的这两条假定都是令人怀疑的，尤其第二条。可以肯定地说，"自然而然地认为"在数学物理推导、证明中是不可以接受的。本文证明，即使（1）易经算命的"自然而然地认为"是正确的，并且（2）"自然而然地认为"在数学物理推导中是可以接受的，易经算命先生的推导也是错误的，因为他的推导既不符合逻辑，也不符合数学物理方法的基本规范。
附：易经算命先生的文章
鉴于众多反相网友都以为在洛变的推导过程中用到了x'=ct'
在振动问题中,初始条件(1)和(2)式仅仅是在t=0时刻成立,同样道理 答第8条回复： 总而言之: x=ct和x'=ct'仅仅是在描述光信号传播的物理事件才成立,对于其它如,质点,粒子,电子,火车,飞机,飞船,水波,声波都不成立! 但洛仑兹变换本身是一个通式,它不但适用于光信号传播也适用于物体（或粒子）粒子,电子,火车,飞机,飞船,水波,声波运动!! 只不过光信号传播必需同时满足x=ct和x'=ct'!! 还有问题没有? 没有? 那好, 下课了! 各位同学回去好好复习, 写好作业交上来! 什么? 学费? 算了吧, 本大侠宽大为怀, 免费指导祖国的花朵, 这次就不收学费了! 记住,下次一定要交学费哟! 哈哈哈! |
