一、先说万有引力与距离立方成反比这个情况。此时行星的环绕速度是 因为 mvv/r = GmM/rrr 所以 vv = GM/rr 而脱离速度通过积分则得 V = GM/rr 竟与环绕速度相等。 就是说：只要行星的运动速度大于环绕速度，它就最终一定逃逸； 只要行星的运动速度小于环绕速度，它就最终一定坠落。 即使行星的运动速度等于环绕速度，如果运动方向与半径不垂直，那么最终它也要逃逸。 只有当行星的运动速度等于环绕速度且运动方向与半径相垂直时才能勉强地维持匀速圆周运动，但这种状态极不稳定。 设行星的初始速度v。与半径r。垂直，那么利用机械能守恒定律和扫描面积定律可以推得行星逃逸的轨道方程为 1/r + sqrt( 1/rr - 1/r。r。) = (1/r。)e^[θsqrt(vv/v。v。- 1)] 式中v为半径r。处的逃逸速度。 而坠落轨道方程则为 r = r。/cos[θsqrt(1- vv/v。v。)] 只有当行星做环绕运动即v。= v时才能使 sqrt(1- vv/v。v。)= 0 . r = r。 二、再说万有引力与距离成简单反比这个情况。此时行星的环绕速度是 因为 mvv/r = GmM/r 所以 vv = GM 竟为恒定值。 而脱离速度通过积分则得 V = ∞ 就是说行星不可能逃逸，它只能永远围绕主星运转。 当行星的运动速度大于环绕速度时，行星将通过远移使速度减小； 当行星的运动速度小于环绕速度时，行星将通过坠落使速度增大； 当行星的运动速度等于环绕速度但其方向与半径不垂直时，那么行星很可能一边在半径方向上振荡一边围绕主星旋转。其轨道很难闭合。 只有当行星的运动速度等于环绕速度且运动方向与半径相垂直时才能勉强地维持匀速圆周运动，但这种状态也不是很稳定。 还是设行星的初始速度v。与半径r。垂直，那么利用机械能守恒定律和扫描面积定律可以推得行星运行轨道的微分方程为 dθ= d(1/r)/ sqrt[1/r。r。+（2 vv/v。v。）ln(r。/r)-1/rr] 这是一个很难解的微分方程，所以我们无法深究。 综上所述，可知万有引力与距离成平方反比的规律决不是偶然的，而是大自然的必然选择。 假使万有引力曾经与距离的立方成反比，那么由于引力过度的"内紧外松"，所以这样的运动系统将是极不稳定的，因而也是不能长久的。 再假设万有引力与距离仅成简单的反比，那么在这种情况下，由于引力的过度束缚，使得两星体就像"拴在一起的两个蚂蚱"，永远也别想分开。而整个宇宙则像一台大机器那样，其内部都是在原地运转，不可能再有大规模的迁移演化。在微观领域可能有这种反比力，如夸克之间。因而使它们具有"幽闭"的特性，哪一部分也无法独立出来。 看来万有引力只有与距离的平方成反比，才能大小适中，从而使各星体有分有合，形成各级、各个相对独立的物质系统，并使星系内部能够和谐稳定的运转。呈现出我们现在所看到的宇宙面貌。 再者引力场是一种有方向性的以辐射状态运动的物质，故它的强度与距离平方成反比也是合乎情理的，并且这也许就是该规律形成的根本原因。
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