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大学物理教材开出“超级玩笑”
显然，在大学物理教材中几乎直接写出用0＝k×0的式子来推导出狭义相对论的洛伦兹变换，实在无法再让人们容忍下去。有好心的人士提醒说：程守珠、江之永先生先用坐标系中的0点在两个坐标系中的关系引申出两个参考系中任意点应该有（1）、（1a）两式的关系，不是为了证明，而是要让学生更容易理解后面的推导式子。确实，教材中本应该说： 对于任一空间点A来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x＝a，除了坐标原点外，a ≠0。但是由坐标系K′来观察，同一空间点A在在时刻t′的坐标是x′＝a－vt′。 那么请问：数值x和x′＋vt′是如何同时变为零的？ 又如何自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋vt′都有一个比例关系？并可以设这个比例常数是k，得到 x＝k（x′＋vt′） （1） 在一般情况下，（1）式应该是 a＝k（x′＋vt′）＝ka （1-1） 同样道理，对于任一空间点B来说，由坐标系K′来观察，不论在什么时候，总是x′＝b，除了坐标原点外，b ≠0、b ≠a 。但是由坐标系K来观察，在同一空间点A在时刻t′的坐标是x＝b＋vt′在一般情况下,（1a）式x′＝k′（x－vt）应该是 b＝k′（x－vt）＝ k′b （1-2） 由（1-1）解得： k＝1 由（1-2）解得： k′＝1 于是有：k＝ k′ 这难道就是教师要告诉学生的事实吗?推演程序走到这一步就已经终结。后面的步骤又怎样能够玩下去？ 试试看吧：我们先假装着不能马上解出k与 k′。 根据狭义相对论的相对性原理，K和K′是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k′应该相等。即有 k＝k′ 这样，在一般情况下，（2）式x′＝k（x－vt）应该是 b＝k（x－vt）＝ kb （2-1） 由（2-1）又再次解得： k＝1 诸位，这难道还不是在搞笑吗？！ 为了求得确定的变换法则，必须求出常数k。根据光速不变原理，假设光信号在O与O′重合的瞬时（t＝t′＝0）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t(由坐标系K′量度则是t′)，光信号到达动点G的坐标对两个坐标系来说，分别是 ξ＝ct ， ξ′＝ct′ （3） 把式（1-1）和式（1-2）相乘，得 ab＝kk（x－vt）（x′＋vt′）＝kkab （3-1） 注意：在把式（1-1）和式（1-2）相乘时，（1-1）式中的x、x′与（1-2）式中的x、x′不是对应同一个量值！！难怪李映华先生要说狭义相对论的坐标变换，是在玩“用3只鸡去乘2只鹅，得出6只鸡（或鹅）”的游戏。 由（3-1）又再次解得： k＝1 再把式（3）代入（那里？），能得到如下的（4）式？ cctt′＝kktt′(c－v)(c＋v) （4） 请问如何由此（此在何处？）求得 k＝c/Squar(cc-vv) ？ 有人又提醒说：在上面的修改叙述中，应注意任意空间点A在K系中是静止点，而在K′系中是运动点。这样，在K系中观察，才总是x1＝a ，而在K′系中，OA≠a 。这也就意味着在t′＝0的时刻，K′系中的OA与K系中的OA并不相等。我们必须通过一个系数k，才能将二者表示成x1＝kx1′， 即有：a＝kx1′， x1′＝a /k。这样，对于t′≠0的时刻，（1）式应该为： a＝k（x1′＋vt′）＝k（a / k ＋vt′）＝a＋k vt′ （1-3） 同样道理，另一个任意空间点B在K′系中是静止点，而在K系中是运动点。这样，在K′系中观察，才总是x2′＝b ，但在K系中，OB≠b 。这也就意味着在t＝0的时刻，K系中的OB与K′系中的OB并不相等。我们必须通过一个系数k′，才能将二者表示成x2′＝k′x2， 即有：b＝k′x2 、x2＝b/ k′，这样，对于t≠0的时刻，（1a）式应该为： b＝k（x2－vt）＝k′（b/ k′ －vt）＝b－k′vt （1-4） 在v与t、t′都不为零的情况下，由（1-3）、（1-4）式可以解得： k＝0 、k′＝0 推演程序进行到这一步就已经结束。后面的步骤又怎样能够玩下去呢？再试试看吧！我们继续假装着不能马上解出k与 k′。根据狭义相对论的相对性原理，K和K′是等价的，（1-3）式与（1- 4）式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k′应该相等。即有：k＝k′。这样，在一般情况下，（2）式是： b＝k（b/ k－vt）＝b－kvt （2-1） 在v与t都不为零的情况下，由（2-1）仍然解得： k＝0 这就是所要求解的变换系数吗？我们把k＝0代入（1-3）、（1-4）式中将得到： a＝k（a / k ＋vt′）＝0×（a /0＋vt′）＝a×0/0 （2-2） b＝k（b/ k－vt）＝0×（b/ 0－vt）＝b×0/0 （2-3） 如果把k＝k′＝0代入t＝0、t′＝0的时刻对应的x1＝kx1′和x2′＝k′x2中，就将得到x1＝0、x2′＝0 。这任意的空间点A与另一个任意的空间点B，通通都必须处于坐标原点上。事实上，根据不允许出现（2-2）式与（2-3）式，k＝k′＝0是没有意义的无效解。在k≠0、k′≠0的条件下，由（1-3）、（1-4）式推导出来的结果是： k vt′＝0 ， －k ′vt＝0 这样，只能是要么v＝0 ，要么t′＝t＝0 。v＝0，意谓着K系与K′永远重合，不存在所谓的坐标变换事情；而t′＝t＝0，则意谓着只是在K系与K′系两个坐标原点重合位置的一个点上可能有解，由于t′＝t＝0将导致 k v×0＝0 ， －k ′v×0＝0 系数k与k ′仍然是由0/0的不定式所确定，它们也就想是多少就是多少了。但是在t′＝t＝0的条件下，光信号在O与O′重合的瞬时（t＝t′＝0）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t(由坐标系K′量度则是t′)，光信号到达动点G的坐标对两个坐标系来说，分别是 x＝ct ， x′＝ct′ （3） 人们根据（3）和前面已经推出的t′＝t＝0 ，也只能求解出x＝x′≡0的结果。光信号被凝固在坐标原点处。系数k与k ′还是想是多少就是多少。 显然，狭义相对论的数学推导过程连安上数学游戏的名称都不合适，只能说这是在变数学魔术！按照严格的数学分析原理，在教材之中，式（1）中的x、x′与式（2）中的x、x′并不对应同一个量值，更不与（3）式中的x、x′对应为同一个变量。把空间任一静止点A、空间另一个任一静止点B，和光信号到达点（非静止点）G的坐标当成同一个参量来求坐标变换，这就如同李映华先生所写出的比喻式子一样：“鸡＋鸭＋鹅＝3只鸡＝3只鸭＝3只鹅＝3只鸟”。李映华先生的用语固然过分了一些，但他指出的情况完全属实。 CCXDL 2000年12月7日 |