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设太阳所处的地理纬度为θ0，地面上任意点的地理纬度是θ，与太阳所处的地理经度差为ψ，求这两点到地心构成的夹角α的正弦值sinα，在我的论文中已经有了α余弦值cosα的标量表达形式： cosα = cosψcosθ0cosθ + sinθ0sinθ ，虽然很容易得到sinα的标量形式却无法用矢量表达，因为我无法对sin2α关于ψ直接求积分(朱顶余自称为“数学奇才”却一直不给我关于地面引力场的积分计算结果，我就不指望他了)。 这里有一篇于凤军的《用引潮力计算岁差》专题论文是针对我这难题的，但我认为这篇论文最后的sinα表达和计算结果都错了，http://wlkc.ie.tzc.edu.cn/lllx/lwzl/lwzl-219.pdf> ，该论文前面的部分都正确，错误出在第(8)式，在这一步是不能用他的方法推导计算的，所以特此来向高手求助。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
| 取两个方向的单位矢量，其叉积就是夹角的正弦。不过叉积的表达式可能更复杂些，化简恐怕很难。 |
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对【2楼】说： 对：取两个方向的单位矢量，其叉积就是夹角的正弦！也许很多满脑矢量知识的人也不一定能理解这一点。叉积的表达式最复杂也没关系，我关键是要得到叉积与点积的乘积结果能进行积分运算，因为在我主题帖中的标量形式无法对ψ进0→2π范围的积分运算，也许叉积的结果只能得到与我那相同的标量形式？有谁知道这是否属不可积函数？ 要解决我这个问题，难就难在不能用常规的球面三角五元素公式进行变换，因为地球是一个椭球(在本例中无法用正球近似计算)，地理纬度不通过地心而只与赤道平行，于凤军在论文中肯定忽视了这一点而获得一个简单的计算结果。 继续有请各位高手。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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对【3楼】说： 准确的说，两个单位矢量的叉积的'模'是两矢量夹角正弦 不知道你的夹角余弦，是不是用点积求出的。 如果是的话，就不用再费劲了。光求摸就会使表达式比用，正弦方+余弦方=1，得出的正弦更复杂。 积分一般只能有数值解，有解析解的情况是很特殊的，有时候也要通过简化。 |
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对【4楼】说： 就是因为我的夹角余弦不是用点积求出，而是用直角坐标变换得到的，我才会问叉积的结果是不是只能得到与我那相同的标量形式，因为我认为数学逻辑结果的唯一性与方法无关。 这种积分如果没有解析解就无法获得精确的数值解，如果能那就看能否得到四位有效数的数值解(我本来想要有六位以上有效数值)？ ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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对【5楼】说： 数值解用计算机算就是了，精度应该不止4位或6位。 你求cos a时，用的应该是矢量点积吧。你给出的数据就是球面坐标，转换成直角坐标就是矢量的三个分量。或许套用了不同的公式，实质应该是一样的。 我给你发了邮件，不知道看过没有？
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对【6楼】说： 是用数字标题发的吗？对不起，没注意看英文内容打开后也没显示图片就删了，请用word文档作附件发来，否则我的邮箱无法直接显示图片。 对于这类函数也能进行数值求解的问题，我只听“数学奇才”朱顶余说过，但他一直没把地宜引力场问题的积分结果发给我，所以还有点怀疑，而这一函数根本无法通过级数展开进行，所以我更无从着手利用计算机输入。这一函数不仅要对ψ进0→2π范围的积分运算，而且还要对θ进0→π范围的积分运算，最后得到的积分函数对θ0的另一种运算结果再积分，特此请给予具休指点。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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对【6楼】说： 数值积分这于似乎是无能为力的，看来我给朱顶余方程他告诉我的“虚数解”结果是骗我的，不过我还是自创了一种泰勒级数展开的“微分求如法”，很有效(已经证明在地球两极的引力与旋转椭球隆起都分的质量分布无关)，可就是无法应用到本例题，相信在有关的“天体力学”理论书笈中可以找到完整答案。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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对【8楼】说： 看来用这种方法是无法精确计算岁差常数的，我在天体力学专业书笈那么复杂的数学推导中也暂时没找到解决办法，从牛顿到现在已经三百多年了，这个看似简单的问题居然还是因为数学计算问题而没能真正解决，水星轨道的引力摄动问题也许更会因为“名人效应”而使所有“科共体”的研究者们都不敢涉足？ ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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连续三个月时间的集中攻关，我一直都没有得到地球不同纬度上的引力积分计算方法，在网上所能查到的都是经验公式，根本就无法用来解决地球岁差与章动的理论计算。天体力学计算问题还真是麻烦，看到书上的那些计算复杂的级数展开式就头也要炸了。这些问题在春节前已经无法解决了，以后也许还要等新的灵感出现。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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要计算电子磁矩时才发现，原来陀螺进动现象的“力矩”并不与力的方向垂直，而是平行的，也就相当于在“力的方向通过的距离”而获得的能量，理解到这一层意义就对我进一步解决天体力学问题就如虎添翼了，微观与宏观具有高度的相似性，可是怎么力学问题在光速与低速条件下都可用同样方法处理？引力的传递难道与速度毫不相关？ ※※※※※※ 相对论误导科学走斜路，道是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，作定海神柱将扭转乾坤。持一份平和心态闯科海，能生命当歌也荣辱以乐；唯真理艰难求索胸怀广，可气吞山河再平展时空。 |
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惊叹啊！这么早就计算这种问题了，在我没来这个论坛之前。 用x、y、z表示就比较简单。是这个a吗？sin2a=2*sqart（y^2+z^2)/r*x/r. 能不能利用x、y、z积出分来就不得而知了。
现在，我也碰到类似的难题。就是圆环（椭圆环会更好）轨道的引潮力矩的精确计算方法。 且R不是远大于r的情形。相当难处理了。如果用xyz表示，因为圆环有倾角，方程很复杂，不好积分。 如果用角度表示，就有可能碰到你出现的难题。主楼难题你解决了吗？ ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【12楼】说： 我都已经忘记我早就发现了于凤军论文中第(8)式的错误，甚至还经常在延这种错误方法来探讨改进岁差的精确计算。完整的计算必须是用拉格朗日公式进行级数展开运算，行星近日点进动计算特点是轨道平面倾角很小，而岁差计算特点是地球扁率很小而倾角θ0很大，所以这种计算精度关键是倾角的展开级数要足够多。 计算地面上任一点的地球引力势方法也找到了(R略大于或小于r的区域全包括在内)，就是将地球当“正球近似”将椭球扁率按级数展开计算。行星近日点进动计算仍没进入实质阶段，按照原计划必须输入10万组以上的独立求和公式，现在准备按6位有效数精度要求分块计算，对计算精度没有影响的多余数据输入输入一律剔除。分块整理公式还需要一些时间，工作量仍然非常大。 ※※※※※※ 相对论误导科学走邪路，是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，定海神柱将扭转乾坤。.................... 想当初时空迷思闯科海，荣辱以乐可生命当歌；看如今闲庭信步攀高峰，重构宇宙再平展时空。 |
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他那篇文章在我哪里成了摆设。我的思路跟他就没有交集。哈哈，连引潮力矩都没有交集。 10万组以上的独立求和公式 ============== 也太多了吧。别把问题搞复杂了。我如果碰到这种情形，肯定会找寻另一种有效但简单的方法。
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对【14楼】说： 分析力学涉及面非常广，虚功原理实际上就是一种微分原理的无穷小做功，力矩的度量单位本来就是能量或动量矩，由多约束体系构成的总动量矩守恒也就等价虚功为零，所有这一切都来源于牛顿力学的能量平衡方程。 ※※※※※※ 相对论一派胡言 物理界混淆是非 时空物绝对独立 “倒相者”返璞归真 |
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力矩的度量单位本来就是能量或动量矩
================================= 不能理解。力矩为Fr，动量矩为mVr，能量为1/2mV^2,单位怎么能一样呢。 牛顿力学的能量平衡方程 ====================== 动能加势能吗？怎么平衡。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【16楼】说： 力矩就力矩我怎么变成动量矩了呢，原来旋转体系内的动量矩是不守恒的，必须与角速度的叉积才与能量等价，在这个问题上老焦的观点是对的。能量平衡方程是指任意孤立体系内所有能量的代数和始终为常数。 ※※※※※※ 相对论误导科学走邪路，是非曲折待历史见证；引力场以太旧貌焕新颜，定海神柱将扭转乾坤。.................... 想当初时空迷思闯科海，荣辱以乐可生命当歌；看如今闲庭信步攀高峰，重构宇宙再平展时空。 |
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动量矩跟角速度叉乘确实是能量。 关键这个名词“能量平衡”有点歧义，就会产生能量究竟怎么平衡的看法。 |