|
有人问到下述初等数学的解法，不知是年龄问题还是其它问题，笔者近来头晕怕上网、怕动脑筋，只好请教诸位网友（请给出解的初等数学过程），不好意思，网友们勿见笑！ 求证下述算式不为零，其中，c为光速，v<c，n为实数（或证明算式不为零结论仅在实数的某范围成立）： v4n4-2v4n3＋v4n2-v2n2c2＋2nc4-c4 特例：①n=0时，原式＝-c4≠0。 ②n=1时，原式＝c2(c2-v2)≠0。 ③n=2时，原式＝2c4＋(c2-2v2)2≠0。 ④n=3时，原式＝(c2-6v2)2＋3c2v2＋4c4≠0。 ⑤n=4时，原式＝(c2-12v2)2＋6c4＋8c2v2≠0。 ⑥n=-1时，原式＝4v4-c2v2-3c4，设原式＝0时，得v＝±c，故原式不能为零（因为v<c）... 说明：本帖原意是要请网友们帮助鉴别一下命题“求证下述算式不为零，其中，c为光速，v<c，n为实数”是否成立，若该命题不成立时，便请指出“算式不为零结论仅在实数的某范围成立”，别无它意… |
|
在算式后边加上=0,把V的平方看作自变量,n看作常数,直接用根的判别式b*b-4ac判定.无解的话直接判定成立,如果有解的话求解判断其解是否大于0(因为解的是V的平方)
顺便一提判别式化简出来是-2n*n*c*c*c*c*(4n+1)(n-1)*n,当-1/4<n<0和n>1的情况下有解.然后再把判别式带入球根公式求出根大于0时n的范围,如果范围之交为空就证明了原式不可能等于0,如果非空就有解. |
|
对【2楼】说： 谢谢，把原算式设为V2的一元二次方程，并只考虑两根相等的特殊情况，其根的判别式也较复杂，△＝n2－4(n－1)2(2n－1)，如果没算错的话，结果要解一个关于n的一元三次方程：－8n3＋21n2－16n＋4＝0，就这也只是仅仅考虑△为零的情况！ 我有点怕动脑筋（感觉精力不够用），能否烦你具体解一下？或者另外考虑一条思路... |
|
我用Maple软件计算出关于n的三次代数方程－8n3＋21n2－16n＋4＝0的数值解为：1.533296417 |
|
对【4楼】说： 能否再烦思索其它证明方法？回541218：（只要求解关于n的一元四次方程的实根即可！可利用Maple数学软件！我用Maple软件计算出关于n的三次代数方程－8n3＋21n2－16n＋4＝0的数值解为：1.533296417）谢谢！感觉“Maple软件”应该是一条路，不过，我的原文是请给出算式“v4n4-2v4n3＋v4n2-v2n2c2＋2nc4-c4”不为零的初等数学证明过程：“求证下述算式不为零，其中，c为光速，v<c，n为实数（或证明算式不为零结论仅在实数的某范围成立）”！就算已经得出了一元四次方程的四个实根，至多也只能表明原算式可以在该“四个实根”范围不为零结论成立，我的原文中就已经例举出从（－1～＋4）共6个特例可以使原结论成立，实际上还可以再继续举出一些使得原算式成立的特例，所以，用解一元四次方程的方法去证明原结论时，至少并不可能得到完整解答！！ 能否再烦思索其它证明方法？（西陆陈诚） |
| 数学高手们都哪儿去了，怎么没人解这道数学题？难度分量不够吗？不太像！应该不是太难吧，这是初等数学呀！还有一些物理高手怎么没人支声？忘记“数理不分家”了吗？还有拉方，不是懂《超等物理学》吗？怎么也不吭声？《超等物理学》该不会连初等数学也解不出来吧！！ |