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阿喀琉斯的速度为V，乌龟的速度为U（V>U），开始位置时两者相距为L。乌龟在奔跑的过程中，听到阿喀琉斯才响地雷就立即再放一颗。设乌龟先后在A、B、C、D……位置放置地雷，并先后被阿喀琉斯一一踩响。阿喀琉斯选择正常时标，用T表示；乌龟选择地雷爆炸间隔为时标，用T’表示。
在乌龟看来，阿喀琉斯在T’(T'= n )时间里跑的距离为： S= OA + AB + BC + CD + …… = L + L（U/V）+ L（U/V）^2 + L(U/V)^3 +…… = L[1-（U/V）^n]/(1-U/V) 这段距离在阿喀琉斯看来用的时间为: T=S/V =(L/V){[1-（U/V）^n]/(1-U/V)} 从而解得乌龟时间为: T'= n =ln [1-(V-U)T/L]/ln(U/V) 这就是“乌龟时间”与正常时间的变换关系式。从变换式中可以看出: 当T=L/(V-U) 时,“乌龟时间”T’出现了无穷大，即时间的“奇点”。这就是乌龟认为阿喀琉斯永远也追不上它的“理论依据”！ 实际上乌龟时间系统，仅仅覆盖了正常时间的的一个区域，即 0 ≤ T'< L/(V-U) 。这就是说“乌龟时间系统”，无法客观描述阿喀琉斯追赶乌龟的全部过程。可见时标的选择是否合理，直接影响时间计量结果，对描述客观宇宙是很重要的！ |