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波动方程在洛仑兹变换条件下服从相对性原理
众所周知，机械波依靠介质传播。怎样利用数学模型来描述一个波阵面的传播过程？这很简单，对于平面波阵面，可以建立一个相对于介质静止的直线坐标正轴，设：当时刻为t1时，该波阵面传播到x1点；当时刻为t2时，该波阵面传播到x2点，则有c=(x2-x1)/(t2-t1)=Δx/Δt――（式1），其中c为波阵面的传播速度、Δx为波阵面的传播距离、Δt为为波阵面的传播时间。 如果我们在甲火车的一节完全封闭的车厢内做声波实验，（式1）是成立的，如果我们在乙火车的一节完全封闭的车厢内做声波实验，（式1）是成立的。这就是相对性原理的体现，即在不同时间和空间条件下，只要实验条件相同，得到的实验结果就相同。 现在，我们考虑，甲火车与乙火车正沿着一条笔直的铁路相向以相对运动速度v驶近。两列火车的车厢内各有一个声源和一个观察者，声源与观察者之间保持相对静止。假设由甲火车车厢内的甲声源发射出甲观察者测量到的频率为f1的声波，而且声波能够透过车厢经过外界传播到乙火车车厢内被乙观察者接收到，同理，由乙火车车厢内的乙声源发射出乙观察者测量到的频率为f2的声波，而且声波能够透过车厢经过外界传播到甲火车车厢内被甲观察者接收到。因为甲乙火车之间存在相对运动，所以声波由甲火车传播到乙火车和由乙火车传播到甲火车的过程中都必然要发射多普勒效应。如果我们规定f1=f2这样的前提，那么乙观察者接收到的来自甲声源的声波频率f’1与甲观察者接收到的来自乙声源的声波频率f’2之间是否存在f’1=f’2这样的结果呢？我相信，答案是肯定的。否定这个答案等同于肯定“存在绝对静止”。然而，经典的声波多普勒效应确实肯定了“存在绝对静止”，所以给出的频率变换关系为f’＝f(C+Vr)/(C-Vs)——（式2），即如果甲火车相对于外界空气介质的运动速度与乙火车相对于外界空气介质的运动速度不同，f’1≠f’2就是必然的结果，换句话说，f’1和f’2不取决于甲乙火车之间的相对运动速度v直接影响，而取决与甲火车相对于外界空气介质的运动速度v1和乙火车相对于外界空气介质的运动速度v2的直接影响。 声波和光波都有多普勒效应是J.C.多普勒于1842年最早提出的理论，1845年，B.巴洛特最早让小提琴手们坐在一辆行驶的火车上有节奏地不断拉出同一个音符，让音乐家们站在站台上分辨音调的变化，完成了声波多普勒效应的定性实验。我敢于肯定，从那时到现在，都没有人真正做过验证声波多普勒效应的定量实验。关于声波多普勒效应的理论，由于受到人们固有成见的影响，轻易地被接受和继承下来，也就是说，人们一直毫不怀疑，如果一个观察者相对于介质以速度v运动，那么他接受到的来自他前方的声波的传播速度一定是c’=c+v。同样，关于c’=c+v，也从来都没有人真正进行过任何定量验证。 （未完待续）希望对此主题感兴趣的朋友能够给予批评和指正。希望大家对本贴内容提出质疑。只要有质疑，本人必答疑。通过讨论，提高我们大家物理学的知识水平和对物理学现存问题的洞察力。可以这么说，如果研究明白声波多普勒效应，就能以四两拨千斤轻而易举地推翻狭义相对论。 |