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不要光速不变原理的狭义相对论
众所周知，在洛伦兹变换的推导里，除了相对性和光速不变原理外，我们还要引入“空间的欧几里得性和各向同性”这个附加假设。如果放松这个附加假设，洛伦兹变换不再普遍成立了，我们就要走向引力场的道路。下面我们先来探讨相对性原理本身所包含的全部意义，在这里，不用光速不变原理，但仍要求空间的欧几里得性和各向同性。 现在来推导连结两个相对作匀速运动的参考系S和S'中的坐标x，y，z，t和x'，y'，z'，t'的变换公式。设参考系S'以速度v相对于参考系S运动，并取运动方向为x的正方向，以两原点重合时为计时起点。根据相对性原理和附加假设，这种关系必须是线性的。这种要求本身仅暗示变换必须是射影变换，还有一点，由于物理上的原因，S中的有限坐标在S'中必须保持有限。这样，我们可以假定两系对应的坐标保持平行。另一个基本性质是：S和S'是对顶的，它们之间的相对速度大小相等、方向相反。于是，类似于教科书的推导，则有： y = y' , z = z' x和带撇号的坐标呈线性关系，当x = 0时， 必有x' = -vt'，故x必为如下形式： x = k(x'+vt') （1-1） 式中k是可能与v有关的函数。类似地，当x'=0时，必有x = vt，于是又有 x' = k' (x-vt) 根据相对性原理及附加公设，除了把v改为-v以外，上两式应有相同的形式。这就要求k= k'，于是 x' = k (x-vt) （1-2） 把式（1-1）代入式（1-2）得： t = k[t' + (kk-1)x' /kkv] = k(t' + vx'/hh) （1-3） 其中hh代表vvkk/(kk-1)（注意hh可能是负值）。因此，k=1/(1-vv/hh)^1/2。方程（1-3）以及前得到的方程 x = k(x'+vt')， y = y' , z = z ' （1-4） 组成完全的变换，它是以h^2代替c^2的洛伦兹变换，有些文献称之为h^2-洛伦兹变换。 下面我们来证明，若任意两惯性参考系以h^2-洛伦兹变换相联系，则一切惯性参考系都有以h^2-洛伦兹变换相联系。也就是说，h^2是与v无关的常数。 现在引入相对S'的速度为u的任一惯性参考系S''，它与S和S'系作标准配置（即它们对应坐标平行，并以原点重合时为计时起点）。类似上面的推导，S'与S''将以h'^2-洛伦兹变换相联系。容易看出，若是h2和 h'2不相等，则S与S'系将不再是任何种类的洛伦兹变换，而按照前提条件它们又必须是某种形式的洛伦兹变换，故有h^2 =h'^2。由于u是任意的，所以h^2的确和相对速度无关。 若hh = ∞，就得到伽利略变换群。hh＜0的情形对应于在x和Rt平面中的实转动（这里RR= - hh）： x'=xcosθ-Rtsinθ , Rt'=xsinθ+Rtcosθ 其中cosθ=γ， sinθ=γv/R ， γ=1/(1-vv/hh)^1/2。如果x与t具有上式中所说的含意，则与此相应的群就有一些不符合物理要求的性质。例如，重复应用低速度变换（相当于小θ），将导致合成θ角在π/2和π之间，于是0＜γ，这与我们的要求不符。当θ=π/2（v=Rtanθ），该群有一无限大速度不连续点，它还允许时间的反演，从而导致因果关系的颠倒。显然，必须把hh＜0的情形排除。实际上，hh＜0的情形仅是与附加假设中的“空间各向同性”不相容，而“空间各向同性”的假设含有人为因素，在一些情形时可以取消，这就意味着h2＜0的类洛伦兹变换不能随便舍去，要看具体情形。 因此，相对性原理与附加假设本身意味着所有惯性系之间或由伽利略变换联系，或由具有公共正值的h2-洛伦兹变换联系。要确定h = c，还须引入第二公设。第二公设必须满足如下两个条件：一是能够把这些变换群中的某个群分离出来，与相对性原理相协调、但与伽利略变换群不协调。二是它必须是定量。 容易看出，狭义相对论所特有的任何一种定量的现象都可当作第二公设（例如，“质点不可被加速到任意大”或是“能量具有质量”或是“质能当量方程”等都可作为第二公设），从而取代光速不变原理。至此，光速不变原理在相对论中的作用已十分清楚，它仅仅是满足第二公设要求的一种现象。值得一提的是，“同时性不是绝对的”这句话意味着存在某种洛伦兹变换，但它不具有定量的性质，因此不能决定h2的值。 例如，我们把“质点不可以加速到任意大”当作第二公设，则质点在任一惯性参考系中必须存在一个最低的上限速度。由相对性原理及附加假设，这个上限就是hh-洛伦兹变换中的h，它于对于一切惯性参考系必须相同。不仅如此，速率h（不论是否有某种物理效应能达到这个速率）必须变换为它本身。只要对沿S和S'的公共轴x的运动来证明这点就够了。另一方面，在全部惯性参考系集合中，必定存在这样一个惯性参考系，其观察者有权力宣布他在“以太”中静止，因此光速c就是此参考系的运动上限速度，即h=c。 早期不用光速不变原理来推导洛伦兹变换的文献很多，像许多后继者一样，这些大都没有引起人们的注意。究其原因是因为他们都不如爱因斯坦。物理学是门实验学科，一个理论要有可操作性。不用光速不变原理，我们无法讲清对钟，以至整个理论无操作性可言，因此，上面所做的工作很大程度上停滞在数学的表述上，除非我们能够找到新的对钟，这种数学上的表述才能成为物理的真实。 ※※※※※※ 有所突破——《隐参量在物理学中的作用和地位》，诚请指点。http://wang.sellcn.com/com/wyg/ns_detail.php?id=28976&nowmenuid=83686&cpath=&catid=0 |