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对地-月系统演化规律的再探索
马国梁 笔者发现月球远移运动的规律纯属偶然。最初于2002年研究了这个问题，直到04年才正式写成论文《月球远去的规律究竟如何》。并于2005年在《格物》杂志第1期上正式发表。 2007年1月29日，中国地球物理学会天灾预测专业委员会、中国灾害防御协会灾害史研究专业委员会顾问，英籍华人陈一文先生发表通信，认为：宋富高马国梁地球科学领域获得重大成果。有关内容如下. 感谢宋富高老师今天〔2007年1月29日〕将给吴水清会长的邮件同时抄送给我，让及时我了解到如下重要信息∶今天打开网页，发现马国梁先生的 “我的‘四大发明’入选《世界重大学术成果精选》”，其中第二大发明的内容（结论）同我在2002年3月发表在《深圳大学学报》（理工版）第19卷第1期15-27页上的论文“地月系统非线性演化动力学”的结论几乎完全一样。在该文中，我提出了“地月之间的潮汐摩擦力与起潮力和潮峰相对于地面的速度的乘积成正比” 的假设。由我的理论计算可以得到： ⑴ 在31亿年前，地球—月亮之间的中心距离始终保持在1.55483万千米距离； ⑵ 在30～31亿年前，地月距离突然暴胀了10多倍，然后地月系统处于稳定演化状态；地月距离按照“平静—暴胀—稳定演化”模式演化。 马国梁先生“运用经典动力学理论精确推出了月球渐渐远离地球的速度规律。认为月球在不足1. 5万千米的近地距离内至少运行了27亿年，提出在月球远去的早期曾经有一个‘爆抛’过程，并预测了月球的未来。文中计算数据与现代地-月演化理论完全吻合”，他的“爆抛”与我的“暴胀”应该是同义词，可见两人的结论几乎一样，马先生能够用经典动力学理论推出相同的结论，确实可喜可贺！我非常想拜读马先生的有关大作，请转告马先生：如果方便，请给我发一份电子稿件供我拜读，我也可以将我的论文的电子版发给马先生以及其他对拙文有兴趣的专家、同行，以求指正。我的信箱是 songfgao@szu.edu.cn 又及，拙文还推出了许多十分有意义的结论：① 由月球表面的月海火山和玄武岩频仍喷发现象在30～31亿年前突然停止的事实就可以计算出当前的地球日长（24小时）每百年会增加1.738 ± 0.025毫秒的结论，同最新天文观测值1.70 ±0.05毫秒完全一致；② 双星系统一共存在4种演化模式，其中2种稳定模式（“平静—暴胀—稳定演化”是其中一种演化模式），2种不稳定模式；③ 为小行星的起源提供了动力学根据：两个满足一定条件的行星双星，按照不稳定演化模式演化，最后坠毁；坠毁过程的不断的非对心碰撞，把两个行星打成了高速碎片，形成了小行星带；④ 预言在所有行星的顺行卫星中，火卫1是惟一不稳定的卫星，它将在数千万年后坠毁；⑤ 所有行星的逆行卫星都是不稳定天体，他们将会先后坠毁；⑥科学地解释了月亮为何始终以一面朝向地球；⑦ 地月之间的距离最大只能达到75.636个地球半径，这时月亮将成为地球的同步卫星；等等。不知道马先生的理论是否也能推出这些结论，如果能推出这些结论就太好了。 我非常希望获得宋富高老师“地月系统非线性演化动力学”论文，以及马国梁老师上述研究成果非常感兴趣，对他们两个人的研究成果表示热烈的祝贺！如果可能，我非常希望获得宋富高老师以及马国梁老师上述研究成果论文全文的电子版。 遵照陈、宋两位先生的意愿，笔者很快就给他们发去了《月球远去的规律究竟如何》一文的电子版。宋先生读后于2007年2月5日发表通信，认为：马国梁先生的论文是拙文的粗糙版本。主要内容如下。 吴水清先生： 经仔细拜读马国梁先生的大作后发现，原来马先生的论文只是拙文的一种粗糙版本。因为两篇论文的核心都是潮汐摩擦力矩的具体形式，它完全决定了地月系统的演化规律。潮汐摩擦力矩可以有各种各样的可能形式，正确的形式是需要选择的。拙文中的（1）式所表示的潮汐摩擦力矩是我的一个假设，有待于事实的检验；而马文中的（8）式同拙文的（1）式实际上是一样的，只不过马先生是把它作为已知规律接受罢了（恐怕马先生用经典力学也证明不了这个定律），此外，马文中的（8）式并未考虑月球轨道平面（白道面）与赤道面并不重合（赤道面与黄道面也不重合）的事实。这就是这两个公式的差别。 潮汐摩擦力矩确定以后，地月系统的演化规律就完全取决于一个参数——我把它称为“地球演化参数C”；这个参数可以由地球自转的角加速度惟一确定，也可以像马先生那样，用月球后退径向速度的观测值确定，问题在于：用什么方法确定的参数才能给出正确的地月系统的演化规律。由于需要处理的是地月系统的长期演化规律，显然，用长期观测值确定参数比用即时观测值确定参数要合理些。这是我与马先生用同一理论处理同一问题的另一差别。我用的是谢丽林等利用历史上的日月蚀记录和近代天文观测等长达3000年的资料综合算出的地球自转角加速度确定演化参数，由此可以得到暴胀期发生在30-31亿年前之间；马先生用月球后退速度的现代观测值确定演化参数，得到暴胀期发生在18-19亿年前之间。马先生的结果存在明显的不合理：用月球后退速度的现代观测值可以推算出地球日长增加的速率为每百年2.2毫秒，此即马先生文中给出的dτ。= 2.2×10-5 秒/年（此处的单位应为“秒/年”，而不是“秒”，前面的“dl = 0.04 米”应为“dl = 0.04 米/年”），这一结果与天文观测值“1.70 ± 0.05 毫秒/百年”完全不符。事实上，有很多短期因素会影响地球角加速度或月球后退速度，这些因素的影响与潮汐摩擦的影响是同数量级的。因此，用短期观测结果确定长期演化行为显然不合理。 马先生的论文除了比拙文更简单、更粗糙外，似乎并未给出任何新的东西。不知诸位以为如何？ 顺致 敬礼！ 宋富高 2007-2-3 07年1月31日，笔者也收到了宋先生的电子版论文《地—月系统非线性演化动力学》。 阅读后并进行了认真的思考和反复的演算。时值学校到了期末、工作紧张，所需研究的问题又非常复杂，而笔者还想尽快回复了结，于是2月7日便在匆忙之中对宋先生的论文及他对我文章的评价发表了若干条意见。现在看来，文中确有多处错误。全文如下，错误部分用楷体字表示。 吴先生 宋先生： 你们好。宋先生的论文及对我文章的评论我都已看过。现发表以下意见。 1、宋先生经仔细阅读后发现：原来马先生的论文只是“拙文的一种粗糙版本”——这样说不太合适，容易使不了解情况的人对我的文章产生剽窃之嫌。在这之前我根本没有见过宋先生的文章，因此不可能抄袭别人。文中如有某些相同之处纯属巧合。因为真理只有一个，我们两人能分别得出同一结论实在是殊途同归。我发现月球远移的规律纯属偶然。事实上我在2002年就注意研究了这个问题，直到04年才正式形成论文。论文于05年在《格物》杂志上正式发表。 2、宋先生说：在一级近似下，潮汐摩擦力矩与起潮力和潮峰相对地球表面的速率乘积成正比，这只是一个假设，有待于事实的检验。而马先生则把它作为一个规律接受了；还说“马先生用经典力学也证明不了这个定律”。其实这个规律用不着假设，很容易证明。我们知道在数学上，两个相关的连续变量如x . y ，当x = 0时 y = 0 ，那么在0附近，在一级精度范围内，两者将呈正比关系。潮汐摩擦力矩与起潮力、潮峰相对地球表面速率的关系就属于这种情况。这是真理，用不着证明。物理上，在低速情况下，物体所受的液体粘滞阻力与速度成正比。 3、我的论文的确比较粗糙。文中并没有考虑月球轨道平面（白道面）与赤道面不重合的事实，也没有考虑太阳引潮力对地球自转的影响。当然前者可以考虑加上，但加上后我的公式基本不变；而后者若加上则比较困难。事实上在宋先生的论文中也没有考虑后者。 4、地月系统属于孤立的天体运行系统。而这样的系统在运行过程中，将始终遵循角动量守恒定律，始终遵循万有引力定律支配下的周期定律。由这两个定律即决定了地月系统的演化规律。潮汐力属于耗散力，其做功情况非常复杂，无法直接计算。因此机械能守恒定律在这里并不成立，其功能原理处于从属地位。可是宋先生画蛇添足、舍简求繁，他不是利用正反力矩相等、各角动量的变化率都等于力矩的关系去弄清月球远移速度与距离的关系，而是利用功能原理导出一个“地球演化参数C”来，并利用角加速度来推导地月系统各个物理量的演化规律。因此宋先生推出的表达式并不简洁。 5、宋先生在论文中还有两处错误。其一是在公式（1）中。我认为：潮峰相对地面的运动速率应为 v = R（ωcosβ- n cosψ/cosβ） 式中纬度的范围是 β= -ψ→ψ 因为月球直射地面点的运动方向并不总与纬线平行。 其二是在第（8）式中。本来n等于根下GM除以r的半立方，左边括号可以约掉，可是没有。这两处错误都是致命的，它导致了后面的推导也全部变错。所以我们俩得出的的月球远移速度公式并不相同，当然计算结果就更不相同了。 6、还有一个计算精度问题。宋先生算出的月球最近距离是1.5482万千米，最远距离是75.636个地球半径，合48.19万千米。可我即使考虑了白道面与赤道面不重合的情况也算不出这两个结果来。我怎么算也是：月球的最近距离不足1.5万千米，最远距离超过55万千米。 7、我们所引用的数据也有所不同，但不知谁更接近真实。在文章中，宋先生利用了历史上的日月蚀记录和近代天文观测等长达3000年的资料，认为日长正以每世纪1.7毫秒的速率增长；在5亿年前，地球回归年有405天，合每天21.644小时。可我从《十万个为什么》（地理）一书中看到，在3.7亿年前，一天是21.9小时，至今平均每天增长2.043毫秒/世纪；在6亿年前，一年是424天，合每天20.674小时，至今平均每天增长1.9955毫秒/世纪；我在其它书上和互联网页上也多次看到“近2000年来，每天延长2毫秒/百年”和“月球现在正以4厘米/年或3.8厘米的速度远离地球”的说法。计算证明：地球每天延长2毫秒/百年的速率和月球每年远移3.7厘米的速度是相当的。也许我引用4厘米/年的远离速度的确偏大了点，但如果改用较小的数据并加上太阳潮汐的作用，两者就会相互抵消一部分，所以最后对我的结果影响并不大。 8、即使按照宋先生给出的“日长正以每世纪1.7毫秒的速率增长”，与此相对应的月球远移速度是3.134厘米/年，那么我经过认真计算得知：月球暴胀期的发生距今也不足24亿年，而不是30-31亿年前。如再考虑上太阳潮汐的影响，那么月球暴胀期的发生距今还不足19.5亿年。因为太阳潮汐也在减小地球的自转速度，从而减慢了月球的远移速度。如果现在月球远移速度是3.134厘米/年，那么在这之前，月球的远移速度肯定会更大。此值的计算公式是 v = 0.1839846 (43.1/ r^2.5 – 2.0246/ r^4 – 18.14227/ r^2 – 0.020894 r ) r 为地月距离，单位为 亿米 ；v单位是 米/年 9、地月距离是整个问题的关键量。只要知道了地月距离，那么就可根据周期定律求出月球的公转周期，再根据角动量守恒定律求出地球的自转周期，进而求出一个望朔月的长短，地球一天的长短和一个回归年的天数；只要知道了月球远移速度和地月距离的关系，那么就可推算出月球暴胀期发生的时间和当时的地月距离。我所算出的月球远移的最大速度点是在1.985万千米的距离上。 10、月球远移速度和距离的关系式，其适用范围是全程的。对应远移速度为0的位置有两个，它们分别是不稳定的近地点和稳定的远地点。在近地点和远地点之间，v值为正，说明月球正在远离地球；而在近地点以内和远地点以外，v值为负，这说明月球正在靠近地球。所以只要给定了月球的距离，那么就可知道它现在的运动状态及将来的命运。 11、对于一般卫星来说，在它的每一个距离上都有确定的公转角速度；对于主星来说，如果已知它的自转角速度，那么就可以确定卫星的同步轨道（近地点和远地点）。当主星自转和卫星公转的角速度相同时，卫星正位于同步轨道上，两者的距离是稳定的；当主星角速度大于卫星的时，近地点变近、远地点变远。卫星位于两点之间，将渐渐远离主星；当主星角速度小于卫星的时，卫星将位于近地点之内或远地点之外，渐渐靠近主星；当主星角速度小到一定程度时，近地点和远地点将收缩为一个点。当主星角速度再小，为0或为负值（反向自转）时，近地点和远地点将都不存在，此时不管卫星在哪个位置上，都是渐渐靠近主星最后坠落于表面。 12、上述原理也适用于人造地球卫星、其它有潮行星的卫星和绕日行星等。此时因为它们的质量相对主星来说都趋于无穷小，所以它们的角动量可以忽略不计。其远地点趋于无穷远，近地点则是同步轨道。故卫星不论在什么位置，所处的状态永远都是不稳定的。在同步轨道以外，它将渐渐远离主星；而在同步轨道以内，它将向主星渐渐靠近。如果知道卫星的初始高度，那么是可以计算出它的渐近速度和坠落时间的。人造地球赤道卫星的渐近速度是 v = 21.72246 (7306/ r^2.5 – 2000000/ r^4 – 2.0894 r/1000000 ) 米/年 r 为卫星与地心的距离，单位为 兆米；同步轨道半径是42.16兆米。 当人造地球赤道卫星的高度是1000千米时，宋先生计算的自然存活期是116.82年，我的计算结果是55.77年（现在的结果是135.44年）；一颗高度是100千米的赤道卫星，宋先生计算的自然存活期是8.75年，我的计算结果是4.18年（现在的结果是10.133年）。相差近一半，不知我们谁对！ 如果主星没有自转或反向自转，那么卫星不管在哪个位置上，都将难逃坠落的命运。 在火星上根本就没有潮汐，所以宋先生预言火卫一终将坠毁的情况根本不会发生。其它行星的卫星恐怕也有类似情况。 恳请宋先生能够重新审视修改自己的论文。并希望我们今后能继续交流，以便找出更多的共同点来。人海茫茫，知音难觅，我们只有相互珍视，加强交流，才能在科学探索的道路上取得更大的成绩。 马国梁 2月11日，宋先生作了最后的长篇回复。全文如下。 吴先生、马先生： 你们好。对马先生的答复，简复如下。 1、我从未说过马先生的论文是“抄袭”或“剽窃”拙文的话。我想澄清的只是一件事：马先生赖以展开论文的关键公式（8）早在2002年之前我就已经提出，并于2002年正式公布，因此，马先生并不享有公式（8）的知识产权。至于“马先生的论文只是拙文的一种粗糙版本”的提法是否合适，自可商议。 2、马先生认为：“在一级近似下，潮汐摩擦力矩与起潮力和潮峰相对地球表面的速率乘积成正比”的假设用不着假设，很容易证明；并且认为“在数学上，两个相关的连续变量如x . y ，当x = 0时 y = 0 ，那么在0附近，在一级精度范围内，两者将呈正比关系”。对此种证明，我不敢苟同。例如，对幂函数 y = x^a（a > 0、a ¹ 1），当x = 0 时满足 y = 0 ，但并不能由此得出：“在0附近，在一级精度范围内，两者将呈正比关系”。类似的例子可以举出很多。请马先生注意：函数的麦克劳林展开需满足一定的条件，并且并非所有函数的一阶导数都存在或都不为零。 3、马先生在答复中说：“我的论文的确比较粗糙。文中并没有考虑月球轨道平面（白道面）与赤道面不重合的事实，也没有考虑太阳引潮力对地球自转的影响。当然前者可以考虑加上，但加上后我的公式基本不变；而后者若加上则比较困难。事实上在宋先生的论文中也没有考虑后者”。 在此，我有三点不明白。其一，马先生究竟同我争论什么？他似乎不想承认他导出的（8）式的形式和方法同我的（1）式和我的假设相同，这就有点使人难于理解了。作为比较，下面给出两个公式的导出方法：拙文根据“在一级近似下，潮汐摩擦力矩与起潮力和潮峰相对地球表面的速率乘积成正比”的假设，考虑赤白交角ψ不为零后，得到月潮摩擦力矩为（b为比例系数） μ1 = -2bGmMR^2(ωcosψ - n) / r^3 = - km (ωcosψ - n) / r^3 (1) 这里，k = -2bGMR^2；而马先生认为“由于地月间的潮汐力所产生的力矩与地球潮汐的滞后角成正比，而滞后角又与地月间的角速度差成正比，设其比例系数为k ，这样则得潮汐力矩的大小为 N = km (ω - n) / r^3 (8)” 以上（１）和（８）的差别仅在于：① (8)式未考虑赤白交角ψ ¹０；② (8)式只考虑摩擦力矩的大小，未考虑方向，而(１)式则考虑了大小和方向；③ 马先生把潮汐摩擦力矩“与地球潮汐的滞后角成正比，而滞后角又与地月间的角速度差成正比”当作已知规律接受，其实仍然是一个与拙文完全等价的、无法证明的假设（马先生前面的证明是错误的）。 其二，马先生似乎并未仔细阅读拙文。拙文明确指明（１）式是月潮摩擦力矩，日潮摩擦力矩μ２同时给出在拙文中，此公式未编号，位置介于拙文（２）式与（３）式之间，请马先生查对。由于月潮摩擦力矩与日潮摩擦力矩的方向并不相同，用一个公式表示是很不方便的，也无此必要。不知道马先生的“宋先生的论文中也没有考虑后者”的指责是何意。 其三，马先生说：“考虑太阳引潮力对地球自转的影响……后，我的公式基本不变”。这一说法显然是错误的。因为考虑存在太阳起潮力，就会得出“地月系统的角动量不守恒”的结论，这时角动量守恒定律就不能用，就无法得到马先生的结果；为了确定地月系统的演化规律，势必寻求能量守恒定律的帮助，这样马先生的论文就会与拙文完全一样。马先生的公式怎么可能“基本不变”呢？不信就请马先生试试看。 4、马先生说：“地月系统属于孤立的天体运行系统。而这样的系统在运行过程中，将始终遵循角动量守恒定律，始终遵循万有引力定律支配下的周期定律。由这两个定律即决定了地月系统的演化规律。潮汐力属于耗散力，其做功情况非常复杂，无法直接计算。因此机械能守恒定律在这里并不成立，其功能原理处于从属地位。可是宋先生画蛇添足、舍简求繁，他不是利用正反力矩相等、各角动量的变化率都等于力矩的关系去弄清月球远移速度与距离的关系，而是利用功能原理导出一个‘地球演化参数C’来，并利用角加速度来推导地月系统各个物理量的演化规律。因此宋先生推出的表达式并不简洁”。 恕我愚昧，不知道马先生的“地月系统属于孤立的天体运行系统”、“将始终遵循角动量守恒定律”的高论有何根据。虽然木星、土星等对地球的潮汐影响可以忽略，但马先生并未否认日潮的存在，也不能否认在当前，日潮与月潮的高度以及两种起潮力的大小是同数量级的，地月系统能“孤立”吗？能否请马先生论证一下“为什么地月系统是一个孤立系统而不是非孤立系统”？月潮要消耗地球自转角动量，日潮也要消耗地球自转角动量，地月系统的总角动量能够守恒吗？究竟是宋某“画蛇添足、舍简求繁”，还是马先生“孤陋寡闻、不懂装懂”？ 5、马先生说：“宋先生在论文中还有两处错误。其一是在公式（1）中。我认为：潮峰相对地面的运动速率应为 v = R（ωcosβ- n cosψ/cosβ） 式中纬度的范围是 β= -ψ→ψ 因为月球直射地面点的运动方向并不总与纬线平行。其二是在第（8）式中。本来n等于根下GM除以r的半立方，左边括号可以约掉，可是没有。这两处错误都是致命的，它导致了后面的推导也全部变错。所以我们俩得出的的月球远移速度公式并不相同，当然计算结果就更不相同了”。 马先生的此种“高论”就更可笑了：分明是马先生自己错了，却要指责别人错误，岂不可笑。其一，月亮在白道面内运动，请问马先生：月潮造成的潮峰的运动方向是不是应该在白道面内？我给出的 v = R(ωcosψ - n) 正是潮峰相对于地球表面的线速度，这个速度的方向在白道面内，摩擦力的方向与它相反，这有什么错误？相反，马先生上面给出的公式 v = R（ωcosβ- n cosψ/cosβ）的右边的第一项是地球在不同纬度处的自转线速度，第二项似乎是月亮轨道运动相对于静止地球表面的线速度在赤道面内的投影，但不知道为什么要除以cosβ。很容易证明 这个公式是错误的：① 马先生给出的 速度v = R（ωcosβ- n cosψ/cosβ）的方向沿等纬线方向，相应的摩擦力平行于赤道面，而不是平行于白道面方向；② 当ψ＝90°时，v = Rωcosβ，潮汐摩擦力矩只与地球自转线速度有关，同月球的轨道运动无关；③ 当β＝90°时，v 发散。这些结果显然都是错误的。可见，犯致命错误的不是宋某，而是马先生。 其二，马先生说“n等于根下GM除以r的半立方”，看来马先生真有点“孤陋寡闻”了，莫非他真不知道经典二体问题的轨道角速度n的精确解等于根号下G(M+m)除以r的半立方？可是马先生在自己的论文中用的也是 ω = SQRT[G(m+M)/r^3 ] （此即拙文中的 n），为什么这个公式在拙文中就变成了“致命的”错误了，这样的指责着实令人费解！ 6、马先生说：“还有一个计算精度问题。宋先生算出的月球最近距离是1.5482万千米，最远距离是75.636个地球半径，合48.19万千米。可我即使考虑了白道面与赤道面不重合的情况也算不出这两个结果来。我怎么算也是：月球的最近距离不足1.5万千米，最远距离超过55万千米”。 其实这个问题并非计算精度问题，而是由地月系统的角动量守不守恒造成的。由于日潮的存在，地月系统的角动量并不守恒，拙文考虑了这种不守恒，图７还给出了地月系统的总角动量随时间变化的函数关系；而马先生是在地月系统的总角动量守恒的粗糙近似下计算地月距离的极大、极小值的，其结果当然与拙文有所不同。 7、马先生说：“我们所引用的数据也有所不同，但不知谁更接近真实”。马先生是从《十万个为什么》（地理）一书中取得数据的。我没有看过《十万个为什么》，也不认同这些数据的科学价值。倒是约在40年前，我在南京大学戴文赛教授等编著的《天文学教程》上册中看到“潮汐摩擦造成地球日长每百年增加１.6毫秒”的叙述；在拙文发表时，又从天文学大家叶叔华院士和郑大伟教授的文章中找到“地球日长每百年增加１.70 ± 0.05毫秒”的数据。我宁愿相信叶叔华、郑大伟、戴文赛等专家的文章，也不会相信科普读物《十万个为什么》中引用的数据，因为哪些数据很可能就是用月球后退速度的当前观测值推算出来的；过去并没有成熟的地月系统演化理论，因而《十万个为什么》中引用的数据是十分可疑的，不足为凭。我还说过，短期观测值会受到短期因素的严重干扰，用它来推演长期演化规律并不科学。拙文中的图２给出了回归年天数的化石测量数据，图３给出了朔望月天数的化石测量数据，这些数据比《十万个为什么》中的数据有价值得多。月球后退速度４厘米／年相应于地球角加速度-5.85×10^-22 rad / s^2，马先生可自行对照一下。 8、马先生说：“即使按照宋先生给出的‘日长正以每世纪1.7毫秒的速率增长’，与此相对应的月球远移速度是3.134厘米/年，那么我经过认真计算得知：月球暴胀期的发生距今也不足24亿年，而不是30-31亿年前”。看来马先生又忘了他的计算是在“地月系统的角动量守恒”的近似下进行的了。将同样的数据代入不同的计算框架，得到不同的结果，这有什么奇怪呢！这能证明我错了吗？ 拙文的月球后退速度公式见拙文的（15）式，马先生给出“v = 0.1839846 (43.1/ r^2.5 – 2.0246/ r^4 – 18.14227/ r^2 – 0.020894 r ) 米/年”不知是什么公式；它与马先生原先的（13）式给出的“v = k[ C/l^2.5 – 2(m+M)/M l^4 – 6m/MR^2 l^2 ]”也不同。 马先生说：“在火星上根本就没有潮汐，所以宋先生预言火卫一终将坠毁的情况根本不会发生”。难道马先生不知道潮汐除了液体潮，还有大气潮和固体潮？火星上虽然没有海潮，但它有大气潮和固体潮，它们同样会导致火卫１的坠毁。事实上，火卫１的轨道角加速度已经准确测量出来了，火星的演化参数已经可以准确确定，由此算出火卫１的存活期只有几千万年。火卫２的角加速度测定值则很粗糙，只能确定它与火卫１的符号相反，并且数值很小（数值小于测量的不确定度）。 …… 马先生还进行了一些暗示拙文错误的计算、对比，由于计算框架不同（马先生是在“地月系统的角动量守恒”的条件下进行计算的，而我是在“地月系统的角动量不守恒”的情况下进行计算的），马先生的所有其他的计算、对比都是没有任何意义的。 由于我很忙，以后不打算再同马先生讨论了，请马先生和吴先生原谅！ 宋富高 2007-2-11 2007年2月11日，笔者回信：谢谢宋先生回复。全文如下. 宋老先生： 谢谢您在百忙之中认真回复。对您说的话我将认真考虑。 我也是因为忙，所以回复比较仓促；对您说话也不够客气。请您谅解。 作为业余学者，我只是想弄清真相，知识权对我并不重要。我也不可能没完没了的讨论下去，只是想达成更多的共识。 再次谢谢您。 马国梁 读了宋先生的长篇回复后，笔者才吃惊的发现了自己在研究中所犯的若干错误和对宋先生的多处错误批判。痛定思痛！为了真理，那能再顾脸面？于是笔者又对整个问题进行了全面考虑，但没想到事情竟是如此曲折反复。为了弄清真相，从2月11日至3月11日，用了整整一个月的时间进行了大量的研究计算，才有了目前的结果。 最开始，为了研究问题方便，我作了许多简化，忽略了若干次要因素。其中有月球的自转角动量，太阳的引潮力影响，月球轨道与地球赤道的夹角。关于太阳的引潮力作用，我有个认识过程。原先我认为微乎其微，可以忽略；可是看了宋先生的文章后，我也觉得为了更准确，应该对原先的结果进行线性修正。但在这之后的推导中，我竟然忘了“在太阳引潮力的作用下，地-月系统的角动量已经不再守恒”这一事实，并对宋先生进行了错误的批判。真是始料未及。尽管我深思熟虑，却还是马失前蹄。 在摈弃了角动量守恒定律、并将太阳的引潮力和白道赤道间的夹角ψ都考虑进来之后，那么决定地-月系统演化规律的方程也就只有下面两个了：一个是地球角动量对时间的导数等于日、月潮汐力矩之和，另一个是月球角动量对时间的导数等于月球潮汐的力矩。地球、月球不仅所受的总力矩不相同，且它们相关的分力矩也不相同。 其中使地球自转减速的方程是 J。dω。/dt = J。dω。v /dl = - k [(m/l^3)(ω。cosβ-ωcosψ/cosβ) + (M′/L^3)(ω。cosβ- w cosψ/cosβ)] （1） 而使月球渐渐远移的方程则是 d(Jω)/dt = mMv sqrt [G /(m+M)l ] /2 = k [(m/l^3)(ω。cosψ-ω) （2） 其中ω。= 2π/ T。 dω。= - 2πd T。/ T。T。 可将（2）式的v代入（1）式，再消去k，即求出dT。和dl关系；然后再利用（2）式求出k值来。 事实上，公式中的ψ角也在随时间慢慢改变，只是幅度较小。为了简化计算我们暂且将它看成是不变的。其方程是 J。ω。dψ/dt = - k (m/l^3)ωsinψ(1+sinψsinψ)/2 （3） 笔者在研究过程中发现，如果利用（1）、（2）式消去ω。后求出v和l 的关系式根本不可能；而如果利用数值积分，从现在开始往前往后推算则误差就会越来越大。所以笔者最终发现，如利用两式消去v，用数值积分求出ω。和l的关系，再去求v，结果比较理想。甚至还可以用来验证ψ角的变化幅度是不是很小。从而得出地-月系统的演化规律。 剩下的是参数的取值问题。利用现代天文学上的观测数据一般问题不大。但最关键、最有争议的是地球日长的现行增长速率或月球的现有远移速度。宋先生所引用的“1.7毫秒/百年”无疑可信度是非常高的，与此相对应的月球远移速度是2.02厘米/年；可其它材料上所说的数据也不能说就是无稽之谈。这个数值关系极大，它影响到地月的远古历史及未来进程。在当前还没有更为可靠的数据之前，我们不妨先采用一下宋先生所引用的“1.7毫秒/百年”这个值。但笔者对此持保留态度。如果将来该数值一旦发生变化，那么我们就得重新计算。 我的最新计算结果如下表所列。 l（亿米） ω。（弧/十万秒） v (米/年) 总角动量 t (亿年) ψ（度） 最近0.1437 40.21717905 0 5.92827356 -33.5127421 34.350859 0.15 39.53567797 17.70647474 5.86350364 -33.5107517 27.2028396 最大速0.195 38.19104445 63.70963439 5.82875222 -33.5097568 25.26688719 0.4 34.59447639 21.49047694 5.84724306 -33.5041495 24.40937681 1 27.82722676 2.149463128 5.90256583 -33.380675 24.01161523 2 19.88098503 0.283184078 5.92514115 -31.7366426 23.7885154 3 13.10879508 0.068237797 5.85851743 -23.7693569 23.62835705 现在3.848 7.292123509 0.020213015 5.6952426 0 23.45 4 6.2026823 0.01553405 5.653460733 8.592847885 23.39152065 4.5 2.418299213 0.004272189 5.478828045 68.84106712 22.91367395 4.75 0.265089056 9.13081E-05 5.352863565 360.1891024 15.18910675 最远4.753 0.210704256 0 5.347921604 375.36516 +0 14.505126 返回4.725 0.115（最小） -0.000169683 5.320174707 +225.7965488 4.5 0.131434091 -0.000191218 5.194348009 +1474.967368 只 4 0.176661603 -0.000254342 4.903839527 +3749.379149 有 3 0.329806027 -0.00049288 4.26884463 +6668.168907 理 2 0.676609831 -0.00144709 3.536167127 +7987.491758 论 1 1.930085471 -0.021783153 2.681029225 +8281.672498 意 0.1 10.24809195 -1564.330862 2.046726182 +8289.418005 义 着地0.08116 10.73228902 -3752.17911 2.030455781 +8289.418013 落地0.06378 11.22729379 -10179.14856 2.013095994 +8289.418016 从表中可见，地月的最近距离为1.437万千米，而不是宋先生的1.5483万千米，这是我们的第一个不同点。如果那时的总角动量与现在相同，那么最近距离将是1.562万千米；如总角动量增大，那么最近距离将减小。 月球远移速度的最大点是在1.95万千米上，距离现在33.511亿年；最近点距离现在33.513亿年。而不是宋先生的30.73亿年，这我们的第二个不同点。我认为这是由于采用日长增长速度“1.7毫秒/百年”偏小所致。如果采用“2.0毫秒/百年”这一数值，那么月球最近点距离现在大约是28.5亿年，月球的远移速度则是2.378厘米/年。就能照顾到更多的方面。 我所算出的月球最远点是47.53万千米，而不是宋先生的48.1875万千米，这倒问题不大。但重要的是宋先生认为“月亮不会走回头路，重新返回地球”，而我则认为，只要有充裕的时间，月亮定会掉头返回，重新落入地球。这是我们的第三个不同点。因为当月球走到最远点停止外移后，在太阳引潮力的作用下，地球将继续减小自转速度，以至牵阻月球的公转。当月球开始内移后，其公转速度增加并牵引地球阻止自转减速。当地球自转速度降到最小后，再往后即开始慢慢增加。但地球的自转速度总是落后于月球的公转速度，直到将它拽落地面为止。这是一个相当漫长的时间，需要数千亿年。所以太阳的寿命不允许走到那一步，甚至等不到月球到达最远点，太阳膨胀成红巨星即把地月系统吞噬了。这大概是50亿年以后的事情吧！ 从表中还可以看出，在最近点，地球自转速度是现在的40.21717905 /7.292123509 = 5.515倍，那时的一天只有4.342小时；在最远点，地球自转速度是现在的0.210704256 /7.292123509 = 1/34.608，那时的一天将是现在的38.1156天。 月球的最大远移速度是63.71米/年，而现在的远移速度则是0.0202米/年。 地月系统的总角动量始终在不断减小。在最近点，系统的总角动量是现在的5.92827356 /5.6952426 =1.0409倍；在最远点，系统的总角动量则是现在的5.347921604/5.6952426 = 1/1.0649；而在月球返回着地时总角动量则只有现在的2.030455781/5.6952426 = 1/2.8049 。 还有月球公转轨道和地球赤道的夹角ψ，在月球远移的过程中也是在不断减小，数值范围是从34.350859°到14.505126°。在现在的23.45°上下，所以在上述计算中，我们将cosψ当作定值所造成的误差不会太大。 以上就是迄今为止我的最精确的研究结果。与宋先生已经达成了很多共识，尤其在理论框架方面。当然这不是最后的版本，在今后它还需要随着时间的推移继续修正、完善。 2007.3.12 |