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...若利用三角函数法推导洛仑兹变换,则立即可以暴露出狭义相对论推导洛仑兹变换的数学逻辑是自相矛盾的.
为使论述简便,令平面直角坐标系K(o,x,y),K'(o',x'y')之间沿x--x'轴以速度v相对运动,并在第一象限取任意点光源P.P发射的信号以光速c传播,经过时间t,t'后,分别到达K,K'的原点o,o'. 利用三角函数法,可以设 (x*cosA+y*sinA)^=c^t^ (1) (x'*cosA'+y'*sinA')^=c^t'^ (2) 其中A= x^(cos^A'-v^/c^)/(1-v^*cos^A'/c^)+2xy*(sqrt(1-v^/c^))*cosA'*sinA'/(1-v^*cos^A'/c^)+y^(1-v^/c^)*sin^A'=c^t^-2xvt*sin^A'/(1-v^*cos^A'/c^)+2xyvt*sqrt(1-v^/c^))*cosA'*sinA'/(1-v^*cos^A'/c^) (3) 将式(1)展开,有 x^*cos^A+2xy*cosA*sinA+y^*sin^A=c^t^ (4) 比较式(3)与式(4),若要求二者各对应项彼此相等,则得出的唯一一组无矛盾解是A'=A=0,y'=y=0,x=ct,x'=ct',即点光源P只能设在x--x'轴上. |