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计算表明：一个坐标系内两粒子的相对论的动量和能量碰撞前后並不单独守恒,碰撞过程有四维矢量的动量分量到能量分量的转換。
以黄新卫给出的两质子A和B的碰撞为例，在相对碰前质子B静止的坐标系中，令每个质子的静质量为m： B的四维动量的时间分量(能量)为mc^2 A的四维动量的时间分量(能量)为2mc^2＝（m/γ）c^2， 由γ＝√（1－V^2 /c^2) ＝1/2，求得V＝0.866 c B的四维动量的空间分量(动量)为Vm/γ＝0 m/1＝0 A的四维动量的空间分量(动量)为Vm/γ＝V2 m＝1.732 mc A与B的能量之和为3m c^2，A与B的动量之和为1.732 mc B的四维动量的长度为：1mc，A的四维动量的长度为： √｛(E/c) ^2―P^2｝＝√｛(2mc)^2―(1.732 mc) ^2｝＝1.000mc, A与B的四维动量的长度之和为2.000mc 碰撞时A将动量-能量传给B, 在相对碰前的质子B静止的坐标系中,碰后A与B以同样速度一同运动。 （1），若A与B的能量和动量分量单独守恒，则A与B的动量之和仍为1.732 mc，能量之和仍为3m c^2。 这时：A与B的共同的速度按能量分量守恒为3 m c^2＝(2m/γ)c^2, γ＝√（1－V^2 /c^2) ＝2/3 ，V＝0.745 c A与B的共同的速度按动量分量守恒为1.732 mc＝V（2m/γ） V/γ＝V/√（1－V^2 /c^2) ＝0.866c，V＝0.655c 由能量分量守恒和动量分量守恒求得的速度不相同，说明能量分量守恒和动量分量守恒不能同时成立。 （2），A与B的四维动量的长度之和碰撞后不变，碰撞后仍为2.000mc ，求A与B的共同的速度为： 2.000mc＝2(m/γ)V, V/γ＝V/√（1－V^2 /c^2)＝1.000c V＝0.707c 按能量分量守恒求得碰在一起的速度为0.745 c 按动量分量守恒求得碰在一起的速度为0.655c 按四维动量-能量矢量的长度守恒求得碰在一起的速度为0.707c 结论是：一个坐标系内相对论的动量和能量分别单独守恒是自相矛盾的，守恒的是四维动量-能量矢量的长度。 原因是：碰撞中两质子交換的是四维的动量-能量矢量，而不是先独立地交換四维的动量-能量矢量的空间分量（动量），再独立地交換四维的动量-能量矢量的时间分量（能量）。而是在碰撞过程中有四维动量-能量矢量的动量分量到能量分量的转換，这从按能量分量守恒求得碰在一起的速度为0.745 c大于按四维动量-能量矢量的长度守恒求得碰在一起的速度为0.707c；按动量分量守恒求得碰在一起的速度为0.655c小于按四维动量-能量矢量的长度守恒求得碰在一起的速度为0.707c可以看出。 |