不很清楚，凑合着看，是个意思就行了，这个动画氏加速度示意

请确认这一步，质点垂直于盘面的速度

是不是v(t)=RΩsin(ωt)?????

比较确定的是：
v(t)=RΩsin(ωt)
a(t)=RΩωcos(ωt)
f(t)=m*a(t) = mRΩωcos(ωt)

但这个f是什么意思不清楚？

你的意思是在此与转动接轨，简单的用：a(t)=αr，得到α=a(t)/r，
这就有问题了，具体我分析过了？

动画好象有问题，
如果v(t)=RΩsin(ωt)，
在12点处v=0，3点处v=RΩ  ？
其实假设章动角变化的角速度为w，则有：
v(t)=Rwcos(ωt)，
如果你也认为w=0，则必有v=0 ？

a(t)=RΩωcos(ωt)，
12点处a=RΩω，3点处a=0，
如果m停在12点处不动，就有a=αR ，
即：M=mRa = mRRα = Iα
注意：这里都是用的常数R，

（请注意前提条件，规则进动的圆盘，只有进动而没有章动！）

第二步：质点自转一周，线速度为v(t)=RΩsin(ωt)，已经过你的认可，这是变速运动，必有加速度存在，而且必为余弦形式，将其标在圆盘上则如下图。

有问题吗？

（请注意前提条件，规则进动的圆盘，只有进动而没有章动！）

先按你的这个假设吧，不过严格的说，如果质点是从12点处开始运动的，
那么那一时刻，是只有章动而没有进动的？

章动是随着ω的逐步增加而减小的，但不是消失，
因为章动惯性力是基础原因，一旦消失就没有陀螺稳定和进动了，
如同Ω会随ω减小一样，但Ω不会为零，只是随着ω趋于无穷大时，趋近于零，

呵呵你也亲眼看看，章动在哪里？再说，你手里也有，你看到章动了吗？

http://8711.51aj.com/YTBlog/MusicFrame.aspx?VideoID=V000307535>

要质疑书本上的“标准答案”是不容易，需要有个过程，
但你可以先算一下呀，看看“点头”角度θ=？
计算公式是：θ=∫∫αdt = ππg/4ωωL，
假设L=0.05米，ω=10*360度/秒，
θ=3.14*3.14*9.8/4*0.05*3600*3600 = 3.7*10^-5（度）
这样小的“点头”θ---章角变化量，怎么能用肉眼观察到呢？
就算陀螺自转速度下降到360度/秒，θ= 3.7*10^-3（度），
你能看到1/1000度的变化吗？用显微镜才行吧？

另外，你应该也可以观察到：
先把旋转中的陀螺竖直放在台座上，随着陀螺自转速度的逐步下降，
章角会逐步增加？虽然还无法定量计算这种运动规律，
但也可以模糊的看出一点问题？

关于章动可以分文两个部分，一是明显的点头（可裸眼观察），二是观察不到的高频震荡（文献上云）

你的章动指的是前者还是后者，还是二者皆有?

明显的点头可能是ω较低的时候，
ω较高的话，应该是“观察不到的高频震荡”，

θ的计算公式参见下帖：
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那还我就先来抛砖吧
作者:yanghx 发表时间: 2006/10/30 19:45

还是考虑一个圆盘的情况，
圆盘因章动（章动角变化量为θ）引起质心高度变化为：
Δh=L*sinθ
于是势能变化量为：mgΔh，
假设圆盘质心的进动线速度为v，由机械能守恒得：
mgΔh=mvv/2
即：
v = sqr（2mgL*sinθ/m）
把v=LΩ代入得：
Ω= sqr（2g*sinθ/L）

θ=∫wdt = ∫∫αdt
α=M/I = mgL/mLL = g/L
所以在自转周期T/4内定积分（t1=0，t2=T/4）：
θ=∫∫αdt = ∫∫(g/L)dt = ∫[(T/4)g/L]dt
=(T/4)(T/4)g/L
= TTg/16L
=(2π/ω)(2π/ω)g/16L
=ππg/4ωωL

当θ很小时，近似有：sinθ≈θ，代入得：
Ω= sqr[2g（ππg/4ωωL）/L]
= （πg/ωL）sqr（1/2）
= [π/sqr（2）] g/ωL
=[π/sqr（2）] mgL/ωI

我上次算出来的是近似值是：
Ω=[π/2] mgL/ωI
而：
Ω=[π/sqr（2）] mgL/ωI
怎么比较书里给的值相差更多了？书里的公式是：
Ω= mgL/ωI
再看看吧，或者老马来指点一下？

 
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可能要修改一下的地方是：
θ=∫wdt = ∫∫αdt
α=M/I = mgL/mLL = g/L
所以在自转周期T/4内定积分（t1=0，t2=T/4）：
θ=∫∫αdt = ∫∫(g/L)dt = (g/L)(tt/2)
=(T/4)(T/4)g/2L
= TTg/32L
=(2π/ω)(2π/ω)g/32L
=ππg/8ωωL

当θ很小时，近似有：sinθ≈θ，代入得：
Ω= sqr[2g（ππg/8ωωL）/L]
= （πg/ωL）sqr（1/4）
= [π/2] g/ωL
=[π/2] mgL/ωI
这就与用“角动量定理”算出的结果一样了，