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报告进展(佩服各位的谨慎……我的双盘陀螺试验结果是错误的……)
[楼主] 作者:云野鹤  发表时间:2006/10/27 08:15
点击:368次

经过这一段时间折腾,终于弄清楚了问题所在

由下图中的v(t)=RΩsin(ωt)推出a(t)=2RΩωcos(ωt)
(此结果由拉普拉斯网友给出,并纠正了我的错误)

在力偶的作用下,圆盘边缘已经存在线加速度a(t)=αr=QRcos(ωt)/I
其中:α---角加速度;Q---两个F组成的力偶;I---圆盘直径的转动惯量

事实表明,上述两个红色的加速度就是一体
因此2RΩωcos(ωt)=QRcos(ωt)/I =〉 Ω=Q/2Iω=Q/Jω
J---圆盘中心轴的转动惯量=2I

至此,已经与经典进动公式完全吻合

点击查看原图

※※※※※※
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[楼主]  [2楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/27 08:18 

既然吻合,我的思路还有意义吗?
既然吻合,还有意义吗?我个人认为,多少还是有些意义

事实同时表明,规则进动的自由圆盘,质点的运动速度v(t)=RΩsin(ωt)来源于a(t)=QRcos(ωt)/I

是源自力偶Q产生的余弦形式的线加速度,导致了质点速度的正弦变化,因此陀螺整体表现出“不倒”与“进动”

至少我没用“角动量”、“动量矩”、“来柴尔定理”等理论,依然解释了陀螺


※※※※※※
[楼主]  [3楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/27 08:24 

再次恭请诸位评判……
网友们指出了我的错误,反而肯定了我的基本思路与经典理论结果不矛盾

从而肯定了凭借质点运动完全可以解释陀螺现象

欢迎朋友们审查

※※※※※※
[楼主]  [4楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/27 08:31 

同时为我以前思维的不严谨、基础知识的欠缺而惭愧
我没有意识到“科氏加速度”无处不在,尤其是刚体旋转的分析,因此忽视了

这再次表明我的基础知识有问题,因此向朋友们致歉,尤其是正和先生,多次提醒我注意“科氏加速度”,却没引起我重视,惭愧

请朋友们继续指正,谢谢

※※※※※※
 [5楼]  作者:yanghx  发表时间: 2006/10/28 13:57 

准确的说是“章动惯性力”?

严格的说这不是科氏力,但它与科氏力一样都属于惯性力,
科氏力其实就是“动量矩守恒”中大家寻找、探讨过的“切向加速力”,
总之是由于旋转半径变化引起的惯性力,

但是对于陀螺,并没有旋转半径变化的问题?
而是旋转方向变化的问题,即章动旋转方向的变化? (准确的说是“章动角动量”的方向变化)
本来是一个质点倾倒的章动旋转,在自转90后,变成进动惯性力,
自转180度后,变成了抗倾倒惯性力,
可是进动是匀速的,并没有在惯性力的作用下加速进动,
(除了陀螺旋转初期)
这大概就是惯性力的一个特点了?即当被作用物体的速度与施加惯性力的物体同速时,
该物体受到的惯性力=0,
(有点象逆子以前说的“力速度”概念?即怀疑“恒力”的存在)

自转速度越高,章动的加速时间越少,进动速度也就越小,
只是章动是一个变加速运动a=f(t),稍微复杂一点,
进动速度v=∫a dt,
a=M/I,积分时段是0→T/4,T是自转周期,
基本思路不算复杂,只是如何表达的问题?

至少我从你的分析才知道陀螺进动与抗倾倒都是由于“章动惯性力”造成的,
书上是否也是这样说的呢?好象未必吧?
可惜你的思路似乎与书上相似,都不重视“章动”这个关键问题, 总认为当自转速度较高时,章动很小,可以忽略?
所以也就说不上对“章动惯性力”的认真分析了?




[楼主]  [6楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/28 14:50 

谢谢老杨还记得我:)

先请看一段视频(已经规则进动的圆盘)

http://8711.51aj.com/YTBlog/MusicFrame.aspx?VideoID=V000305980>

毫无疑问,质点在垂直于盘面方向作变速运动,线速度v(t)=ΩRsin(ωt)

与其相对应的加速度a(t)=?

 

点击查看原图

※※※※※※
 [7楼]  作者:正和  发表时间: 2006/10/28 16:02 

祝贺云野鹤挣脱牢笼飞向更广阔天地
报告进展(佩服各位的谨慎……我的双盘陀螺试验结果是错误的……)
[楼主]  [8楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/28 19:19 

哈哈哈,难得你也还记得我。不但没挣脱,反而捆得更紧了
有空请仔细看看,经网友们指正,我的结论已经与经典理论完全吻合,就差在那个我为之郁闷很久的2倍上,修正以后殊途同归。

问题是我是通过分析质点运动得到的结论,从而避免了“叉积”的尴尬

怎么样?正和君,再帮帮我吧?我是真心实意邀请,希望得到你在非线性振动方面的帮助:)

※※※※※※
 [9楼]  作者:yanghx  发表时间: 2006/10/28 20:04 

看你说的,慢慢来吧?

线速度v(t)=ΩRsin(ωt)质点任意位置处的线速度?
其实就是线速度与角速度之间的一个关系式,
由于其中的v和Ω都是未知量,所以意义不大?

关键是怎样由变化的外力矩和转动惯量(都是半径变化引起的)求出Ω,
先假设只有两个小球行不行呢?就算求出的Ω不是一个常数也行,
具体怎么计算我再想想吧,

[楼主]  [10楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/28 20:22 

Ω、ω都是已知量!!!!
圆盘以ω自转,并在力偶的作用下以Ω公转(进动)

怎么会没有意义????

看那个视频……

※※※※※※
 [11楼]  作者:yanghx  发表时间: 2006/10/28 22:27 

鹤兄阿,Ω是待求量?
进动角速度Ω也是已知量?搞错了吧?
对于陀螺,已知量只有重力F、自转角速度w、转动惯量I,
要求的就是Ω,没错吧?
[楼主]  [12楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/28 23:02 

否!!!请看题设条件……已经规则进动
这次是反推 由线速度推线加速度 Ω已知是定值 速度表达式v(t)=RΩsin(ωt)中的变量只有t 求a(t)=?
[楼主]  [13楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/28 23:14 

就算Ω是待求量,v(t)=RΩsin(ωt)没错吧?a(t)=?


※※※※※※
 [14楼]  作者:yanghx  发表时间: 2006/10/29 00:17 

搞不懂了,求的就是“规则进动”角速度Ω呀?

a(t)就是r对t的变化率:
a(t)=RΩωcos(ωt)
其意义看不清楚呀?

你忘了初衷不是要推导出与书上不同的Ω表达式吗?
或者说是要用另一种方法来解释进动现象与不倒现象呀?
怎么你要直接引用书上的Ω计算公式了?那也可以算做已知量吧,
不过我还是对书上对进动与不倒的原因解释不能满意,
如果意识到进动与不倒的原因是“章动惯性力”,
就不会抛开章动来推导近似的进动公式了?




[楼主]  [15楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/29 00:30 

我错就错在这儿了
a(t)就是r对t的变化率:
a(t)=RΩωcos(ωt)
其意义看不清楚呀?

推出来不是a(t)=RΩωcos(ωt)
而是a(t)=2RΩωcos(ωt)

以前我推出的进动角速度是经典理论的2倍,你还记得吧?用的就是这个错误的结果。

用a(t)=2RΩωcos(ωt)推导,与经典进动公式完全吻合了

他的意义在于:圆盘边缘已经存在由力偶Q导致的角加速度引起的线加速度a(t)=QRcos(ωt)/I

这个加速度与a(t)=2RΩωcos(ωt)是同一个人……

因此2RΩωcos(ωt)=QRcos(ωt)/I
Ω=Q/2Iω=Q/Jω

这就是经典公式,我以前错了,同时也消除了我长期的郁闷,那就是结果与经典理论不同,自己找不到错误,曾经拼命攻击经典刚体转动理论,呵呵,你还记得吧?

※※※※※※
 [16楼]  作者:yanghx  发表时间: 2006/10/29 02:49 

a(t)=2RΩωcos(ωt) 是线加速度吧?
怎么在QRcos(ωt)/I 中还有转动惯量I呢?
怎么推导的?我有点晕了,明天再细看吧,

角动量L=mrv = mrrΩ,r=R*sin(ωt),
角动量的变化率dL/dt = mR d[v*sin(ωt) ] /dt = ?
外力矩M=QRcos(ωt),

角动量定理:M=dL/dt

[楼主]  [17楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2006/10/29 10:44 

不提角动量

质点的线速度是v(t)=RΩsin(ωt)
相对应的线加速度看似应该是a(t)=RΩωcos(ωt)
实际上不是,由于转动影响,必须考虑“科氏加速度”
而应该是a(t)=2RΩωcos(ωt)

我以前就是这里错了,所以推出的进动角速度多了一倍

“怎么在QRcos(ωt)/I 中还有转动惯量I呢?”

这就是我一再说的由角加速度引起的线加速度

在力偶Q的作用下,圆盘将出现以3-9为轴翻转的角加速度α=Q/I

因此,圆盘边缘存在线加速度a(t)=αr=QRcos(ωt)/I

点击查看原图

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