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马国梁 发表时间: 2006/05/17 14:54 点击:72次
陀螺问题在牛顿定律的范围内完全可以圆满解决，不必大惊小怪！ 发表时间: 2006/05/21 22:23 点击:51次 陀螺的角动量在进动时是不守恒的，因为有外力矩作用。 而陀螺和地球的总动量矩则是守恒的，因为重力矩只是内力矩。陀螺在旋转时地球也在反向旋转；当陀螺进动时地球也在反向进动。其总的角动量恒等于零；角动量的改变之和也等于零。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/25 22:39 点击:64次 野云鹤先生，我给你带来了令你失望的结果…… 看来我前面的说法太草率了。经过几天的研究，终于有了些眉目。经典物理学没有错，陀螺水平进动角速度确实等于重力矩除以自转角动量。当自转角动量大小不变时，陀螺水平进动的角速度也不变，与陀螺对支点的转动惯量无关。 那么当两圆盘相距很远（但重力矩仍保持不变）时会有什么变化呢？我认为此时使陀螺保持水平进动所需的角速度仍然不变，但是要获得这个进动角速度却变得困难起来，因为它需要吸收的能量变多了。 这个能量从哪里来呢？是来自陀螺由竖立而倒下的重力势能吗？不象是！因为当重力矩不变时，竖立势能也不变，但陀螺相对支点的转动惯量却因两圆盘距离的增大而大大增加，故能量远远不够用；因此肯定必须从外界获取了！ 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/27 20:47 点击:52次 俺认为陀螺运动从不平衡到平衡的过程中始终遵循两个定律：角加速度定律和机械能守恒定律。正在自转的水平陀螺如果头一低，由于科氏力矩作用于是就进动起来了，这个话在理。它消耗的是陀螺的势能，转化成的是进动动能。在野先生的录像中，俺看着两片分开的陀螺头低得少，故进动速度稍慢；而两片合并的陀螺则头低得多，故进动速度稍快。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/27 22:01 点击:63次 水平陀螺头低得多一点、少一点对重力矩影响不大，但对势能变化影响大。低头多的由势能转化成的进动动能多，转速大。 对实验需要作具体分析。不能唯实验论；也不能象某些人那样，拿着实验误差当新发现。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/29 15:49 点击:54次 给大家一组计算数据，请诸位给予验证。 我对陀螺的研究刚刚彻底完成，现在给大家一组计算数据，请诸位给予验证。 一个水平的圆盘陀螺，半径6厘米（类似光盘），竖立的支撑轴为6厘米。一开始陀螺高速自转，没有进动。但当自转速度降到9.153转/秒以下时，陀螺即开始倾斜了，并开始发生进动。自转速度越慢，倾斜角越大，进动角速度就越大。如下表所列：（略） 可以看出，当支撑轴水平时，陀螺自转速度和进动速度都是2.8766转/秒；当支撑轴下垂到106.6度以后，自转速度将减至零，但进动速度为3.26转/秒；在此之后即需反向自转了；当支撑轴竖直朝下时，自转速度需达到反向无穷大才行。而进动速度则始终是越来越大，因为进动动能是由陀螺的重力势能转化成的，为4.068转/秒。 作者:马国梁 发表时间: 2006/05/30 10:32 点击:33次 若是转轴绝对竖直、没有扰动，即使是陀螺不自转了它也倒不下！ 事实上，微小的扰动可以忽略。当陀螺自转极其缓慢地减小时，陀螺也将极其缓慢的倒下。其中每一个瞬时都可以近似看作稳定状态。 还是希望你（正和先生）能算算！ 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/02 16:59 点击:47次 哈呀，教科书上的外力矩完整表达式跟我推出来的公式基本一样，这证明了我们是完全正确的，真让我喜不自禁。我的公式是 M = J1ω1ω2 – J2ω2ω2 cosα 另一能量守恒公式是 M cosα + 0.5 (J2 – 0.5J1)ω2ω2 sinα sinα = E (不变) 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/04 10:46 点击:51次 野鹤先生：现将我刚刚计算的结果汇报如下： 设圆盘半径为6厘米，质心离支点为6厘米不变。自转转速为18转/秒。陀螺自转轴从α= 90度位置开始释放，那么 当两盘合并时，公转速度为0.4586转/秒，轴角α=91.456度 当两盘相距12厘米时，公转速度为0.4567转/秒，α=92.882度 当两盘相距1.2米时，公转速度为0.2173转/秒，α= 117.153度 当两盘相距12米时，公转速度为0.02625转/秒，α= 124.475度 当两盘无限远时，公转速度趋于0，自转轴角趋于125.27度。怎么样？有什么感想呢？ 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/04 21:47 点击:27次 遵命！现呈上计算结果—— 两盘相距12厘米： 当自转速度为180转／秒时，进动速度为0.045649 转/秒，轴角α=90.02886 度 ； 当自转速度为1800转／秒时，进动速度为0.004397转/秒，轴角α=90.00027度 ； 当自转速度为无穷大时，进动速度为0 ，自转轴角α=90度 。 看见没有？这就是理论计算的威力！是用实验根本测不出来的数据。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/05 16:28 点击:32次 复野鹤先生，我又算了—— 当自转速度为180转/秒、两盘合并时，进动速度为0.045815转/秒； 分开12厘米时进动速度为0.045649 转/秒。相差很小。 当自转速度为1800转/秒、两盘合并时，进动速度为0.004703转/秒；分开12厘米时进动速度为0.004397 转/秒。其差别更小了。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/13 11:34 点击:31次 我就是这么算的！我所推出的公式是—— 其中力矩平衡公式是 M = J1ω1ω2 – J2ω2ω2 cosα 另一能量守恒公式是 M cosα + 0.5 (J2 – 0.5J1)ω2ω2 sinα sinα = E (不变) 利用这两个公式即能解决陀螺运动达到平衡状态时的一切问题。 你要问陀螺是怎么进动起来的？那么你就想一想竖直下落的雨水是怎么在地面流动起来的。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/13 11:40 点击:30次 只要陀螺存在进动，其角动量就不守恒，这毫无疑问。但是如加上地球反向旋转、进动的角动量，整个系统的角动量即守恒了。因为那时重力成了内力！ 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/22 10:16 点击:35次 野云鹤问题新解 野云鹤的问题是：陀螺的自转惯量和自转角速度一定、陀螺的重力和重心位置也保持不变，自转轴从水平位置开始释放，求当进动惯量无限增大（两盘无限分开）时的低头角度和进动角速度。 这个问题细算起来比较复杂，故在这里我们只介绍计算结果。 我们设圆盘半径为6厘米，自转角速度是18转/秒，重心离开支点6厘米，那么 当两盘不分开时，自转轴离开竖轴的角度是91.456°,公转速度的0.4586转/秒； 当两盘相距12厘米时，自转轴离开竖轴的角度是92.882°,公转速度的0.4567转/秒； 当两盘相距1.2米时，自转轴离开竖轴的角度是117.153°,公转速度的0.2173转/秒； 当两盘相距12米时，自转轴离开竖轴的角度是124.475°,公转速度的0.02625转/秒； 可以看出，两盘分开的距离越大，低头越多，公转角速度就越小。 可以算出，当两盘分开的距离趋于无限大时，自转轴离开竖轴的角度将趋于atan(sqrt(2))≈125°16′,公转速度将趋于0 . 另：当两盘不分开，但将重心无限远移时，因为重力矩的增长远不如进动惯量增长的快，所以最终也是趋向于这么个结果——张角为125°16′,公转速度将趋于0 . 因为进动速度等于公转速度除以张角的正弦，张角最大才125°16′，所以两个速度的大小悬殊不大，变化规律相同。在此不再赘述。 作者:马国梁 发表时间: 2006/06/22 10:48 点击:35次 当陀螺自转轴始终保持水平时属于另一个问题。此时如果陀螺的自转惯量和自转角速度一定、陀螺的重力和重心位置也保持不变，那么它所需要的进动角速度确实不变。当进动惯量增大时，只是它所需要的进动动能也增多了。机械能不再守恒。 |