经过各位与正和的争论、探讨，问题开始逐步得以澄清一些了，
由于正和教学中的一些失误，使得他有些烦躁，还希望能尽快恢复耐心？

与平抛运动中计算抛射距离L的方法类似（附后），
下面计算小球走过的弧长L：

假设：“绳球模型”中的收绳速度U=常数，
绳子初始长度为r0，初始角速度为ω0，

计算：
绳长从r0收缩为r0/2后，小球走过的弧长ΔL，

解：
设：小球在绳方向的加速度为An，在绳切向的加速度为At，
由已知条件联立方程：
An=0
At=0

两边积分得：
U=C常数  
V=K常数  （绳切向动量守恒）

再积分得：
r=r0-Ut ,Δr=r0-r=Ut
ΔL=Vt

代入已知条件 Δr=r0/2 得：
t=r0/2U
再代入得：
ΔL= V*r0/2U = (r0*r0*ω0 /2)U

即：小球走过的弧长ΔL是初始“角动量”的一半乘以收绳速度，
如果还有其他算法也请明示、指点，以便开阔思路、澄清问题，

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附：平抛距离的求解过程，

求：平抛距离L，
联立方程：
A=g
a=0

两边积分得:
V=gt
U=C (常数)
(v=V+U   矢量和,方向随时而变)

再积分得:
H=gtt/2
L=Ut

t=sqr(2H/g)
L= U sqr(2H/g)