也不能说是胡来吧？
这是一个具体的技术问题？并不影响关键问题的探讨？
至少可以由此知道“绳球模型”的结果了？“绳球模型”可没有涡旋电场的问题吧？

你提醒的好，这个实验是有要注意的问题，
否则切向线速度v增加了，还以为是“角动量守恒”造成的，多谢，

对于具体的技术问题也不能大意，需要认真面对，简单探讨如下：
一、由于切向涡旋电场E的大小与磁场B的变化速度成正比：
∮E·dl = -∫DB/Dt·dS
（这里D表示偏导符号）
所以要设法使得磁场强度变化速度dB/dt很小，
即：极为缓慢的增加螺线管内的电流强度I，就可以使得涡旋电场E很小，
（电子感应加速器则要使得dB/dt尽量大） 那么B变化要缓慢到什么地步呢？ 只要从b到2b后，电子的切向线速度Vt基本保持不变就可以了？

二、在圆心处放置一个圆桶形阳极，吸引电子，同样可以增加对电子的向心力F？
总之，这是个具体的、重要的技术问题，不过不影响对该问题的本质探讨？

关键是：
在匀速圆周运动中，当向心力F=mvv/r变化时，始终有：
1、切向线速度不变：Vt=C（常量），
2、切向动量守恒成立：m*Vt=C （常数），
3、径向动量不守恒：m*Vn≠C （常数），
4、角动量不守恒：m*r*Vt≠C （常数），

这个结论似乎没有什么问题了吧？
那么这种变半径的质点圆周运动是否可以作为质疑“角动量守恒”的例证之一呢？
类似的例子就很多了，比如一般常说的滑冰运动员收缩手臂以加快旋转等等，

也许有必要设计一个较合理的实验装置来检验一下？
因为这个实验中，一般是可以忽略电子重力的，
这就不用非跑到太空站做实验不可了，可行性就比较大一点，

至于这个刘兄有时说话有点冲是他的个性，不必过多计较？
我与他通信交流也经常受不了他的一些语气，
也跟他说过几次了，互相多包含、多谅解吧？

看来这个问题还真不是很简单，慢慢探讨吧，
也许确实有必要以后做个实验才知道？ 还不睡？看足球呢吧？呵，

如果暂时不考虑涡旋电场的影响，只考虑洛伦兹力F径向作功的问题，
当 F＞mvv/r 时，合力F-mvv/r作正功：
N=∫(F-mvv/r)dr  ＞0
当电子通过平衡点时，
虽然径向加速度A=(F-mvv/r)/m=0，但是径向速度Vn≠0，
所以电子会继续运动，但此时的离心力＞向心力：
mvv/r ＞F
小球做减速运动，所以反向的合力F-mvv/r作负功：
N=∫(F-mvv/r)dr ＜0
这样来回振荡几次后，电子才最后定位在平衡点上，
所以当电子稳定在平衡位置后，合功为零？
“绳球模型”也是同样的道理，

不过昨天说的两个技术措施还是有问题，
一、即使dB/dt很小，但是加速的时间长，
所以可能最后电子的切向速度Vt还是会受到涡旋电场的加速影响，这只有试了才知道了，

二、电场力F=KQq/rr，r减小，F将以平方倍增加，
结果总是有：F=KQq/rr ＞ mvv/r，
这就会使得电子难以稳定在某平衡点处，最后会坠落到圆心阳极上，
如同原子核对电子的作用一样，除非有外界作用力（比如温度辐射）不断给电子输入动能，
但这种平衡也是动态的，难以稳定，

所以看来还是暂时回到“绳球模型”，看看下面这种方法行不行：
在太空站用两个同质量金属球，用轻质绳索连接两球，
两球自由旋转后，用遥控或定时的方法，令绳子的长度改变，
测量绳长改变后的小球线速度v，看看v是否变化？
或者将绳长减小为r/2，看看角速度ω是增加为2ω（切向动量守恒），还是4ω（角动量守恒）， （用轻质、柔软绳索是为了避免出现“科氏惯性力”的切向加速作用），

既然圆心阳极的正电场向心力难以使得电子稳定旋转，
那么可以改成用圆心负电场？

或在电子圆周轨道外围加环状负电场？
这样除了不变的磁场洛伦兹力F外，又有了一个负电场向心力f，
假设：电子轨道半径是r，外围桶状电极半径为R，
则负电场向心力为：
f= KQq/(R-r)
电子所受合力为：
N= qvB + KQq/(R-r) - mvv/r
当合力为零时，电子达到新的平衡位置r：
N= qvB + KQq/(R-r) - mvv/r = 0
这是个r的二次方程：
（qvB）rr - （RqvB + KQq + mvv）r + Rmvv =0
由此可解出新的平衡位置r，

先定性的分析一下吧，
在电子所受合力 N= qvB + KQq/(R-r) - mvv/r 中，
当Q增加后，电子受同性排斥力，r会逐步减小，
则第三项（-mvv/r）增加，第二项KQq/(R-r)减小，
最后达到新的平衡位置时有：
N= qvB + KQq/(R-r) - mvv/r = 0
于是电子停止加速运动，径向加速度An=0，但径向速度Vn≠0，
所以电子越过平衡位置继续向圆心方向做减速运动（因为此时：离心力＞向心力），
经过数次在平衡点附近的来回减幅振荡后，电子就稳定在新的平衡位置了，

当然类似的，也可以在圆心处加柱状负电场，效果也差不多，
也可以使得电子稳定于新的平衡位置，
看看这个磁场加负电场的实验设想是否基本可行呢？

“垂直于太阳-行星连线的分速度是变化的”，
那是因为行星轨道是椭圆的缘故吧？
越接近正圆的行星轨道，“分速度”变化越小？
“分速度”变化最大的就要数彗星了？

平抛运动时，水平分速度Vx的大小方向是不变，
可作用力（重力）的方向也是不变的呀，
这样才能满足mg与Vx的方向始终保持垂直嘛，
（尽管mg与合速度v=Vx+Vy并不垂直）

而收绳小球模型中，垂直于绳的分速度Vt方向是在变，
可是作用力（绳力）的方向也在变呀，
这样也才能满足mg与Vt的方向始终保持垂直嘛，
（尽管mg与合速度v=Vt+Vn并不垂直）

你看这里有没有一点古诗般的“对仗工整”呢？
当然不是只满足于类比就完事了，
关键是借鉴其中一般的力学分析方法？
就是把一个复杂的曲线变速运动分解成两个较简单的分运动，
这个思路总没有问题吧？
至于我是否分解、分析的正确，可以争论探讨，

我是把这个复杂的曲线运动分解成一个匀速圆周运动和一个径向的匀速直线运动，
当然由于径向直线运动不会影响切向运动速度的大小，
所以即使用径向直线加速运动或变加速运动也可以？
加上小球在平衡点附近的减幅振荡，
这个径向直线运动要准确描述起来还是有点复杂，

不过不管径向怎么复杂，都不会使切向速度的大小发生变化吧？
如果存在这种可能性，还请尽快指出，以便及时做出修正？

你说的极坐标表达式：
r(t)=r0-vt
θ(t)=kt/(r0-vt)
第一个显然是一个匀速直线运动，
第二个分析如下，首先根据：
θ(t) = t*ω(t)
（是否要考虑θ(t)是ω(t)对时间t的积分呢？）

而ω的瞬时值有两种算法，
一、假设：“切向动量守恒”成立：
ω*r = ω0*r0 = C，
可以求得：ω=(r0/r)ω0
带入得：θ(t) = t*(r0/r)ω0
即：
θ(t) = t*r0*ω0/(r0-vt)
如果假设：k= r0*ω0 = Vo （切向初速度Vo=常数k）
那就得到你说的方程：
θ(t)=kt/(r0-vt)

二、假设：“角动量守恒”成立：
ω*rr = ω0*r0*r0 = C，
可以求得：ω=(r0*r0/rr)ω0
带入θ(t)= t*ω(t) 得：
θ(t) = t*(r0*r0/rr)ω0
即：
θ(t) = t*r0*r0ω0/(r0-vt)(r0-vt)
如果假设：k= r0*r0ω0 = Lo （初始角动量，差个质量m）
那就得到另一个方程：
θ(t)=kt/(r0-vt)^2
这与你给出的方程显然不同了？你说的这两个方程从何而来？有根据吗？

那个极坐标曲线的问题是我晕了，都是足球惹的祸，呵，

看来主要是有下面这两个关键假设：
y"/x"=y/x=tgθ
θ'=C/r^2

θ'=C/r^2 显然是假设“角动量守恒”？
y"/x"=y/x=tgθ 我验算了一下，化简不了呀，还是我算错了？
步骤如下：

x=rcosθ
y=rsinθ

x'=r'cosθ - rθ'sinθ
y'=r'sinθ + rθ'cosθ

x" = r"cosθ - r'sinθ - r'θ'sinθ - rθ"sinθ - rθ'cosθ
y" = r"sinθ + r'cosθ - r'θ'cosθ - rθ"cosθ + rθ'sinθ

x"/y" = [ r"cosθ - r'sinθ - r'θ'sinθ - rθ"sinθ - rθ'cosθ ]
/[ r"sinθ + r'cosθ - r'θ'cosθ - rθ"cosθ + rθ'sinθ ]

=[ r"cosθ - r'sinθ(1 + θ') - yθ" - xθ' ]
/[ r"sinθ + r'cosθ(1 - θ') - xθ" + yθ' ]

-----------------------------------------------
再验算：xy"-x"y =0

xy"-x"y
= rcosθ*r"sinθ + rcosθ*r'cosθ - rcosθ*r'θ'cosθ - rcosθ*rθ"cosθ + rcosθ*rθ'sinθ
- rsinθ*r"cosθ - rsinθ*r'sinθ - rsinθ*r'θ'sinθ - rsinθ*rθ"sinθ - rsinθ*rθ'cosθ

= rcosθr'cosθ - rcosθr'θ'cosθ - rcosθrθ"cosθ
- rsinθr'sinθ - rsinθr'θ'sinθ - rsinθrθ"sinθ

= rr'(cosθcosθ- sinθsinθ) - rr'θ' - rrθ" = 0 ？？？

到这里就不知道怎么化简了，好象很难得出：y"/x"=y/x=tgθ  ？？？
还是指点一下吧，估计这些演算是比较成熟的了？

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我也参考你的方法做了一些分析：
首先假设“切向动量守恒”成立，即切向线速度V=C（常数），
已经假设径向收绳速度也不变，即径向速度U=C（常数），
合速度v=V+U，
那么r与v的夹角φ在收绳过程中始终不变：φ=C（常数），
满足这个条件的曲线是“对数螺线”，曲线方程为：
r=ae^(kθ)

那么由“动量守恒”是否能推出这个结果呢？推导如下：
由“动量守恒”有：
θ'r=C
θ'= C/r
两边积分得：
θ=C1 + C2*ln(r)
θ=C1 + C2*ln(r0-Ut)
设t=0时，θ=0，则：
C1 + C2*ln(r0) = 0
C1= - C2*ln(r0)  代入得：
θ=  C2*ln(r) - C2*ln(r0)
θ=  C2[ln(r) - ln(r0)]
θ=  C2*ln[(r)/r0]
θ=  K ln(r/r0)
ln(r/r0) = θ/K
r/r0 = e^(θ/K)
r = r0 * e^(θ/K)

设：r0=a，1/K=k，得：
r = ae^(kθ)
与“对数螺线”的方程一样， 而且好象不管是匀速还是变速收绳，都不影响该曲线的形式？ 即：不管r=r0-Ut，还是r=r0-att/2，总之好象都不会影响曲线的基本形式？

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再由你给出的：
r=L-vt
θ=kt/(L-vt)
可得到极坐标曲线：
r=kt/θ
我找了半天还没找到对应的曲线，
有点象“双曲螺线”r=a/θ，可又多出了一个时间t，
我觉得好象r不应该与t成正比吧？
按说随着时间t的增加，r应该缩短才对？
所以可能是哪里出了问题？

多谢指点、修正，不过好象还是不行：

x" = r"cosθ - r'θ'sinθ - r'θ'sinθ - rθ"sinθ - rθ'θ'cosθ
y" = r"sinθ + r'θ'cosθ + r'θ'cosθ + rθ"cosθ - rθ'θ'sinθ

带入已知条件：r'=-v 和 r"=0 得：

x" =  vθ'sinθ + vθ'sinθ - rθ"sinθ - rθ'θ'cosθ
y" = -vθ'cosθ - vθ'cosθ + rθ"cosθ - rθ'θ'sinθ

于是：
y"/x" = (-2vθ'cosθ + rθ"cosθ - rθ'θ'sinθ)
       / (2vθ'sinθ - rθ"sinθ - rθ'θ'cosθ) ≠ y/x

你说“不要试图导出y"/x"=y/x=tgθ，它是由牛顿定律决定的已知条件”，
这个问题很重要呀？是牛顿定律决定的？不会吧？何以见得？怎么推导呢？
我觉得好象不大可能，关键是这里并没有对初始切向线速度V加以限定，
那么对应的曲线就有很多了，比如：
V下降的情况是：
当θ'=C 时（r=Ut），对应的是阿基米德螺线：r=aθ ，
V不变的情况是：
当θ'r=C 时，对应的是对数螺线：r=ae^(kθ) ，
V增加的情况是：
当θ'rr=C 时，对应的是双曲螺线：r=a/θ，
V增加更快的情况是：
当θ'rrr=C时，对应的是连锁螺线：r=a/sqr(θ)
这就不可能只得出唯一的结果：θ'rr=C  ？

你后面的变换没有问题，演算过了，关键是这个前提条件y"/x"=y/x=tgθ 来的突兀？

a=(x",y")是加速度(y"/x"就是加速度的斜率)，加速度的方向与力F一致，而力F的方向与绳子的方向(x,y)一致啊！严格说来应当是力的方向与绳子共线，力的方向矢量其实是(-x,-y)，但这不影响斜率。

绳子的方向是θ，斜率是y/x=tgθ。

F、a的方向是θ+π，斜率是y"/x"=tg(θ+π)=tgθ。

所以有y"/x"=y/x=tgθ

前面一个等号决定了xy"-x"y=0。接下来你还是研究77339帖的推导吧。