可是如一般的“平抛运动”，
假设水平抛出小球的初速度是v，
重力mg也会改变球的运动方向，
但我们可以认为这是由一个水平匀速运动与一个垂直加速运动的合成？

总不能说因为小球的运动方向改变了，重力与其合速度V的方向成锐角，
就说球的水平速度发生了任何变化？

同样的，即使让绳子做径向的加速运动，小球也只会在径向做加速运动
（如同重力mg对平抛球的垂直加速一样），
但是与受力垂直的方向上的分速度v总还是不变的？

这两个模型的不同之处是：重力的始终方向不变，而绳力的方向是变化的，
两个模型的相同之处是：外力始终是与初速度方向垂直的，
你看是不是可以借鉴呢？

这个问题是4年前网易论坛中某网友提出来的，可惜帖子没有保存下来，
只找到我把该问题转到上海天文论坛的一些帖子（见附后），

我当时觉得如果还没有确定的实验可以证明“角动量守恒”，
那么只靠近代的天文观测得到的“开普勒定律”恐怕还不足以确定“角动量守恒”成立，
因为各星球在漫长的时间里，可能会由于“以太阻力”（或暗物质阻力）而逐步减速，

而且按照“以太说”的分析，太阳系一类的旋转星系，
其引力子和以太的线速度可能是符合某种旋流场速度分布的，
即类似“开普勒线速度”：v=2πsqr(C/r)
（其中的C是旋流常数，反映旋流场的强度，r是到太阳的距离）
所以估计在太阳系爆炸形成初期，各星球的线速度应该是基本相同的（动量守恒），
但是在十分漫长的时间里，由于星球与引力子和以太的碰撞，
就使得各星球的线速度v逐步趋向于开普勒线速度v=2πsqr(C/r)，
这就与“角动量守恒”的问题无关了？

所以如果以前由于条件所限，难以得到失重状态，所以只能靠天文观测来考虑“角动量守恒”问题的话，
那么现在的条件应该可以在外太空站上重新检验“角动量守恒”问题了？
或者也可以先在地面用空气轴承或磁力轴承粗略的检验一下，
否则很难令人放心的使用“角动量守恒定律”？

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（附贴，我当时在这个天文论坛的笔名是“暗物质”）

上海网上天文台论坛：
贴子主题： 一个与“开普勒定律”相关的问题            
参见：
http://www.astron.sh.cn/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=58>

一、质点的角动量定理证明：
考虑质量为m的质点，在某时刻质点的空间位置为r，用r叉乘牛顿第二定律两边有：
r×F = r×d(mv)/dt = d(r×mv) - dr/dt × mv
因为：
v=dr/dt ,v×v=0 , 所以：
r×F=d(r×mv)

设：M=r×F，L= r×mv，
即得角动量定理：
M=dL/dt

二、质点的角动量守恒定理证明：
当M=0时，由角动量定理M=dL/dt有：
L= r×mv =C  （常量）
得证，

========================================
我觉得角动量定理的证明过程好象没有什么问题，
可是这个角动量守恒定理L= r×mv =C  （常量）似乎有些问题？

假设r与v的夹角是90度，那么得到标量式：
L=rmv=C （常量）
那么等式两边同除r应该还原到“动量守恒”：
mv=C/r = 常数？
可是r能算是常数吗？比如“绳+小球”模型里的r就是变化的呀？
这样看来，当r是变量时，是否就会出现动量守恒与角动量守恒之间的矛盾呢？
即：
可以从“动量守恒”得到“角动量守恒”，
但却不能从“角动量守恒”反推出“动量守恒”，
或者说：
如果承认了“角动量守恒”：L=rmv=C = 常量，
就只能同时承认“动量不守恒”：mv=C/r ≠ 常数，
看看是不是这个问题呢？

用标量微分表达的话就是（r与v的夹角=90度）：
dL/dt= d(rmv)/dt = mv dr/dt + rm dv/dt = 0
如果没有v方向的外力（或外力的分力）作用，
则dv/dt=0，即v=C=常数 （假设m=C=常量），
于是得到：
dL/dt = mv dr/dt = 0
那么dr/dt是否为零呢？显然可以不为零，而且显然mv≠0，
所以要满足：M=dL/dt=0，就只有满足条件：
dr/dt =0，
即：
r=C=常数，
也只有在此情况下，才能反推出（或叫遵守）“动量守恒”，
但是这个条件在很多情况下显然是难以满足的？
比如这个“绳+球”模型或我们常说的滑冰运动员收缩手臂的情况，

当然如果一来就只讲刚体的转动，则转动惯量I可能会把问题掩盖了？
因为这时“角动量守恒”表达为：
Iω= C（常量）
要想还原出“动量守恒”就不容易了？
但是我们知道，质点的角动量守恒才是最基本的？

这个“绳+球”的问题以前是想了不少，可惜找不到答案，
与其烦恼不如暂时放一放再说，结果一放就是4年，
这次重新提出来，看来还是不那么简单？
所以想来想去，不得要领，看看上面的解释能否说得过去？

标量微分表达（r与v的夹角=90度）：
dL/dt= d(rmv)/dt = mv dr/dt + rm dv/dt = 0

对于收绳的过程中：
dv/dt≠0，
但是速度的切向分量变化率为零：
dvx/dt=0,
停止收绳后，有v=vx，
所以收绳前与收绳后的两个状态下有：
dv/dt=0，v=vx=C=常量，

而在收绳过程中也有：
dr/dt≠0，
但在收绳前与收绳后的两个状态下有：
dr/dt=0，r1=C1=常数，r2=C2=常数，
但是：r1≠r2，
所以r≠C=常数，
可是“角动量守恒”：L=rmv=C = 常量，
即：
L1=L2= r1*m*v1 = r2*m*v2,
要求在r改变后，v也必须有相应的变化，才能保证rmv=C，
可问题是收绳前与后：v1=v2=vx，v没有变化，
这样rmv=C（或r1*m*v1 = r2*m*v2）也就难以在这两种情况下成立了？

至于在收绳的过程中，rmv=C是否成立还不清楚，有点复杂？

我想换个说法看看是否简单一点，
既然可以用r叉乘f=ma的两边得到“角动量定理”M=dL/dt，

那么当然也可以由下面的方法得出“角动量守恒”：
从f=ma，当f=0时，直接得到：
ma= m*dv/dt=0，
即“动量守恒定理”：
mv=C=常数
用r叉乘mv=C的两边得到：
r×mv = r×C
这里的关键问题就是：
r×C = 常数 ？？？

如果按照开始假设的：dr/dt=v 的话（r与v都是矢量），
那么当m不变时，此处显然有v=C=常数，
两边对t积分有：
r=vt=Ct，
显然r不是常数，
那么：r×C ≠ 常数，
所以：L= r×mv = r×C ≠ 常数，
所以“角动量守恒”不成立？ ========================================= 要使r×C = 常数成立， 只有假设r×C = r×v = rv sinθ = 常数， 既然已经假设m=常数，则v=常数， 所以由“动量守恒”推导“角动量守恒”必须满足的条件是： r*sinθ = 常数 在“绳+球”模型中，显然有sinθ≡1，所以此处的条件是： r=常数， 这显然是无法满足的， 就是说“角动量守恒”的基础是“动量守恒”， 但可以使用这个基础（动量守恒）的条件是：r*sinθ = 常数， 但不能说即使动量不守恒，也可以有角动量守恒， 因为如果没有动量守恒，r去叉乘什么东东的两边呢？ 哪里还有角动量守恒呢？基础都没有了呀？

在这参与讨论的高手除正和外都知道动量值不变只是方向在变，可怎么竟然没有一个认为角动量在减少呢？“匀速收缩绳子长度”明明是在告诉你小球的径向速度或动量是不变的，同样小球在横向也并没有受力的作用，所以其横向动量也不变，两个动量的矢量和只是方向在变。正和仅仅只是说明了“力与速度不垂直”，难道是有一个什么“斜向力”在使速度的大小值变化？在中心原点有力的作用并不说明速度的大小就一定会发生变化！

///正和：认为“动量值不变只是方向变”的人都是低手。收缩绳子是要做功的，因此小球动能增加，动量值当然也要增加。而对于角动量，只有你一个低手中的低手认为要变。以绳子系着点为参考点，小球所受力矩为零，角动量当然不变。“力与速度不垂直”，难道你就想象不出是“速度与力不垂直”么？力是沿绳子的，而速度并不垂直于绳子，因为绳子在缩短，这是一个螺旋靠近原点的过程，速度不可能垂直于极径（绳子）。只有绳子长度不变时，小球速度才垂直于绳子。针对这个问题，可以轻而易举地求出小球运动极坐标方程： r(t)=r₀-vt θ(t)=kt/(r₀-vt) 请研究这个方程去。以下谬论我就不逐条批驳了。

事实上角动量守恒的首要条件必须是运动物体处于力的平衡系统之中，我们看似认为这个系统处于力学平衡状态，其实并不是。绳子的拉力在增加却没有增加小球的速度，它只不过是小球运动惯性离心力增加的一种应变力，而且绳子的这种应变力增加使绳子变得很脆弱，一旦达到一定限度绳子就会随时被拉断。因此，这个系统并不是力学平衡系统，在力的非平衡系统内的角动量是不守恒的。



绳子均匀缩短使小球的角动量不断了减小，反之当绳子不断伸长时则角动量不断增加，即使是角动量增加到无限大后小球的动量值仍然不变！这里可以反过来证明牛顿第三定律必须是在绝对时空背景下才能成立，即作用力与反作用力并不完全对等，就好比我用手打你并不等于你也在打我，因为我打你同样没有使你产生惯性运动，而是使你体内应变力的增加产生一系列的生理反应过程而疼痛，我手的运动突然受阻虽然也产生一系列的生理反应过程但疼痛肯定要轻得多！因此，在绝对时空背景下“我用手打你”同样并不处于力学平衡状态，进一步推论在非力学平衡状态的“宇称守恒”必然被破坏(还不知李-杨的发现是否与此有关？)！



再“分析绳子收缩前、后的两种状态”结果相同，无论其过程的速度如何变化只要没出现横向力的作用，其横向动量值总是不变的，径向动量只看结局不管过程，角动量守恒同样只看结局是否处于新的力学平衡状态！



“角动量守恒”能否得到严格的理论证明问题可能比较困难，就如惯性定律一样主要来源于经验总结的理性升华。天体运动的“开普勒定律”与这关系不大，因为它在任意瞬间都处于力学平衡状态，所以才能确保其角动量守恒定律的严格成立！

绳子伸长的一个极端例子，就是绳子伸长前有一个确定的角动量，现在把绳子的拉力完全撤消，这时我们仍然认为系统处于力学平衡状态(零离心力)，那么动量守恒和角动量守恒同时成立(请注意这里有一个相对于系绳原点的运动方向和距离都在变)，当绳子长度趋向于无穷大的某一值时再固定其长度，这时的系统又处于一个新的力学平衡状态，而此时的动量值仍然是绳子伸长前的那个值，可是在这个新的力学平衡状态下的角动量却趋于无穷大了！

///正和：绳子长度趋于无穷大时，小球速度方向趋于与绳子平行，突然固定绳子长度（所花时间趋于零），小球变成圆周运动，速度在无穷短时间内从平行于绳子变成与垂直于绳子，这需要趋于无穷大的力，这个力使小球的速度降到接近于零，使角动量保持不变。没有能力严格求解就去看我的77339帖的严格解法吧，不要在这儿装懂了。本来昨晚就写好了77339帖，也是由于看球出错，辛苦写好的东西弄丢了，于是又让你辛苦地表演了一回错误推导。