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第一部分：定性分析 它一端悬空，为什么不倒下来？为什么会做水平公转？ 本文试图从基本概念入手，解释陀螺的上述现象 一、从匀质薄圆盘开始 将上图的陀螺简化为薄圆盘，将重力矩简化为作用于圆盘的铅直力偶Q。为方便分析，建立随圆盘运动但不自转的表盘作为参照。 二、在力偶作用下圆盘上质点的加速度 显然力偶Q持续作用于圆盘，并导致各质点在垂直于圆盘方向具有不变的线加速度，使得圆盘产生绕水平直径翻转的趋势。根据刚体转动定律，翻转角加速度α=Q/I，Q……力偶（外力矩）；I……圆盘对直径的转动惯量。各质点在垂直于圆盘方向的线加速度分布如下图，其中12、6两处质点线加速度最大，分别为A=-A=αR=RQ/I，（R……圆盘半径） 三、质点的运动
圆盘以角速度ω逆时针自转，在其边缘任选一质点m，随圆盘自转。m旋转一周在垂直于圆盘的加速度变化为a=Acos(ωt)，同时完成一个周期。
四、质点垂直于盘面的运动速度与a=Acos(ωt)的关系
形如a=Acos(ωt)的加速度服从简谐振动规律。当无其他因素影响时，所导致的质点运动必为简谐振动。但质点m同时在作匀速圆周运动，其运动遵从什么规律？
在理想直线匀速列车上，有一做简谐振动的质点，在地面看来，该质点在做曲线运动，但在列车上看，质点却是在做标准的规则振动。因此，匀速圆周运动质点m在圆盘上看，同样也是在做规则振动，并且因自转速度快而周期极短，因此其运动规律为简谐振动。
由此可知，质点m垂直于圆盘的瞬时速度与加速度遵守同样的规律，加速度为时间t的余弦函数，速度为时间t的正弦函数，相位比加速度差1/4个周期。即质点线加速度最大时（12、6）垂直于圆盘的运动速度为0；线加速度为0时（9、3）质点垂直于圆盘方向的瞬时速度最大。因此质点m自转一周的瞬时速度分布如下（示意图）
五、圆盘的运动
以上分析出质点m在垂直于圆盘方向的瞬时速度变化规律，同样具有周期性质。圆盘上每个质点都遵循同样的规律，做圆周运动同时都在做同周期的简谐振动，过12、6连线时，垂直于盘面的瞬时速度都为0，因此表盘12、6连线（竖直直径）的空间位置始终不变，即在竖直力偶的作用下，圆盘不会出现竖直方向的翻转。质点过竖直直径后，立即在线加速度a=A(r)cos(ωt)的作用下加速，并在1/4周期处（9、3）达到最大值，随后加速度反向，质点减速，在1/2周期处（12、6）速度减至0。因此，圆盘上所有质点垂直于圆盘的瞬时线速度分布如下图
在竖直方向力的作用下，由于圆盘自转，整体没有出现以水平直径为轴的竖直翻转，这就是陀螺的稳定性；同时出现了以竖直直径为轴的水平翻转，这就是陀螺的进动。
六、针对陀螺的分析
在重力与支座的反力共同作用下，陀螺本应以支点为轴翻下来（倒下），倒下的同时其旋转盘必然要出现竖直翻转，但根据以上分析，此时高速自转的旋转盘不会出现竖直翻转，因此陀螺当然不会翻下来，自转轴依然保持水平，这就是陀螺不倒的道理。同时旋转盘将出现以竖直直径为轴的水平翻转，但受到支点制约，表现为围绕支点的水平公转，这就是陀螺进动的来源。 ※※※※※※ http://bbs17.xilu.com/cgi-bin/bbs/index?forum=tuoluo http://upload.topchinesenews.com/play.aspx?id=13086.wmv |