什么情况下才可以用J=Iω？转动惯量I是怎么定义的？
J=∫r×dp才是普适的，由此得J=∫r×dp=∫r×vdm=∫r×ω×rdm，当且仅当所有的质元dm以相同的ω运动时，才有I=(∫r×ω×rdm)/|ω|，也就是说I=J/ω以及J=Iω的使用条件是“所有质元以相同的ω运动”。在陀螺进动的情形中并不满足这个条件，所以不能用J=Iω公式计算角动量。陀螺在开始进动前可以用这个公式计算出自转轴上的角动量，开始进动后就不能用这个公式了，当然如果进动角速度与自转角速度相比很小很小，还是可以近似用此公式计算自转角动量，因此教材上的进动公式本质上是一个近似公式（不能包含章动），只有用通用公式求解（求解过程非常复杂）才能得到严格解并在严格解中包含章动（满足dJ=Mdt的解并非只有规则进动一种情形）。

无论如何，水平陀螺进动时，竖直轴上角动量为零，这是由于竖直轴初始角动量为零，而角动量的变化只能来源于重力矩，它在竖直轴上分量为零，所以竖直轴上的角动量分量始终为零（除非你反对基本定律dJ=Mdt），故与竖直轴的转动惯量无关，这是你转不过弯的地方。而且，转动惯量是针对特定运动形式定义的，不要将其绝对化，故你的α=Q/I并非基本公式，转动的基本公式是J=∫r×dp，M=∫r×dF，dJ=Mdt