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大家知道,在牛顿理论中,速度迭加满足矢量合成法则U+V,当U和V的方向不在同一直线上时，其大小和方向都可以用三角形合成法则表示出来。 我们通常讨论的相对论问题，大部分讨论的是U和V的方向在同一直线上时这一特殊情况下的速度迭加公式。现在我想知道的是，如果U和V的方向不在同一直线上，其通用公式是怎样的？如果给不出通用公式，给一个两者相互垂直时的特殊公式也可以！更主要的是，一定烦请画一个图，以便让我看清楚U和V合成后的速度方向！ 请懂行者指教！
黄德民 |
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大家知道,在牛顿理论中,速度迭加满足矢量合成法则U+V,当U和V的方向不在同一直线上时，其大小和方向都可以用三角形合成法则表示出来。 我们通常讨论的相对论问题，大部分讨论的是U和V的方向在同一直线上时这一特殊情况下的速度迭加公式。现在我想知道的是，如果U和V的方向不在同一直线上，其通用公式是怎样的？如果给不出通用公式，给一个两者相互垂直时的特殊公式也可以！更主要的是，一定烦请画一个图，以便让我看清楚U和V合成后的速度方向！ 请懂行者指教！
黄德民 |
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这个容易，请看： 在一般情形中，X轴并不在速度V的方向上。把R分解为分量R||（沿S’相对于S的速度V方向）及R┸(垂直于V),就可以得到这些变换公式。首先,从洛化兹变换公式得出: R||’=K（R|| -Vt） R┸’= R┸ t’=K[t-(V* R||)/c2] 又由于 R||=（R*V）V/u2 R┸=R- R||= R -（R*V）V/u2 R’= R┸’ + R┸’ 这也可以写成: R’= R+(1/ u2)(K-1)(R*V）V – KVt t’=K[t-( R*V)/ c2] ※※※※※※ 有所突破——《隐参量在物理学中的作用和地位》，诚请指点。http://wang.sellcn.com/com/wyg/ns_detail.php?id=28976&nowmenuid=83686&cpath=&catid=0 |
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谢谢指点！可惜我还没有看明白。不如来个简单的，最好能给个图！ 谢谢吴先生的指点，但我一时还未看明白，关键是几个符号的物理意义还不清楚，另外您似乎没有直接给出速度公式。不如这样，您干脆告诉我一个简单的。 设甲参考系中某一物体的速度为U，方向垂直向下。请问在另一水平向右运动速度为V的观察者看来，该物体的运动速度大小和方向如何（最好能给出图示，如果难于给出图示，请一定给出速度大不及速度方向相对于垂直方向的夹角。） 黄德民 |
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简单的思路是：应用相对论速度变换公式求出X、Y上的分速度，然后是应用欧氏几何平行四边形法求出合成速度。 简单的思路是：应用相对论速度变换公式求出X、Y上的分速度，然后是应用欧氏几何平行四边形法求出合成速度 您不妨先按这个方式计算，有问题再探讨。 ※※※※※※ 有所突破——《隐参量在物理学中的作用和地位》，诚请指点。http://wang.sellcn.com/com/wyg/ns_detail.php?id=28976&nowmenuid=83686&cpath=&catid=0 |
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望进一步指点！X上的分速度很简单，我不明白的是Y上的分速度怎么处理。 因为U的方向是垂直于X轴的，所以分解到X轴上的分量为0，分解到Y轴上的数值为U；前者应用相对论速度变换公式则为V，但是后者怎么处理我不明白。既然是简单问题，恳请您直接告诉我！ 另外，我想这一问题对沈建其来说，应该是非常简单的，不知为何不愿伸出援助之手？ 黄德民 |
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黄先生，您真不会呀还是考别人？请看 １.先将一般的V分解为相互垂直的Vx和Vy，然后再分别求出Vx′Vy′来，再用勾股定理求出V′来。 ２.当V垂直于x轴时，Vy = V ,Vx = 0 ,若用罗轮子变换则： Vx′＝(0-u)/(1-0*u/cc) = -u Vy′= V sqrt(1-uu/cc)/(1-0*u/cc)= V sqrt(1-uu/cc) V′= sqrt[uu + VV(1-uu/cc)] ３.若用咱老马的变换则 Vx′＝(0-u)/(1-uu/cc) = -u/(1-uu/cc) Vy′= V /sqrt(1-uu/cc) V′= sqrt{[uu/(1-uu/cc) + VV]/(1-uu/cc)} 4.若按黄先生的变换呢？ |
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谢谢！我在外出差，思考问题时要用到这个公式，我想印证一下我的想法。 谢谢马先生： 我在外出差，思想问题时要用到这个公式，但手边没有资料，怕我理解的公式有误，想找人印证一下，才出此下策。 我的想法是，X方向速度分量大小不变，Y轴方向由于时间膨胀在动系看来是缩小的（Y轴方向长度不收缩），因此结果就是你所说的这个结果。 再次感谢！ 黄德民 |
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请注意，算出来的角度与实际可能测到的角度不一样 算出来的角度还是一种“同时”角度。而可测的角度则是有延时的。不可忽略了这一点。 |