相对论与牛顿理论是并列的两种不同体系。同非欧几何与欧氏几何是并列关系一样。非欧几何是否定了欧氏几何的平行公理建立起来的。 相对论又是否定了牛顿理论的什么公理建立起来的呢? 牛顿理论没有公理系统,却有三个大家公认的“不能相等公理”:

公理一  不同单位的相同数字不能相等

(3尺布≠3斤米)；

公理二  不同币制的相同钱数不能相等

(3美元≠3港元)；

公理三  不同坐标系的相同速度不能相等: 假设自行车速度为v＝3m/s,摩托车速度为

v’＝6m/s。同向行驶。显然有

v’＝v＋3m /s            (1)

建立坐标系: 以地平面为静止系K,以每秒3m的自行车为K’系。

在K系中有                       

 v’＝ 6m/s               (2)

       v ＝3m/s               (3)                     

在K’系中有                       

v’＝ 3m/s               (4)

v ＝ 0                  (5)

(3)、(4)两式的右边速度数字完全相同,但是它们不能相等,因为它们是不同坐标系的速度,不能相等。这就是公理三。如果否定公理三,说可以相等,因为(3)、(4)两式的右边都是3m/s,所以左边必然相等,于是有

v’＝v                   (6)

把(1)代入(6)则有

v＝v＋3m/s                (7)

在数学上只有

∞＝∞±常数              (8)

成立。(6)、(7)式把v逼到极限位置。否定公理三,必然导致极限速度和非欧几何式的新体系的出现。可以研究它。但是,正确与否? 就要用客观事实来判定了。广义相对论也是否定公埋三发展起来的,按广义相对论

的行星近日点进动公式(1916年提出的)

Δω＝24π³a ²/ T ² c ²(1－e ²)    (9)

计算出  水星: 43″/百年, 地球: 3″.84/百年,天王星: 0″.002/百年。美国天文学家纽康(1835-1909),观测到的水星近日点东进值也是43″/百年。与(9)式的计算值完全相同。理论与实验符合得如此之好,使科学家们惊叹不已。其实错了: (9)式中的Δω表示近日点黄经的增量,是相对黄道坐标系的。而纽康是在地球上观测的,是相对地球坐标系的速度,两个“43″/百年”是不同坐标系的相同速度,不能相等(公理三)。由于地球相对黄道坐标系每百年有3″.84的进动,纽康在地球上测得水星进动值为43″/百年,则相对黄道坐标系,纽康的实测值应为43″＋3″.84＝46″.84/百年。只有否定公理三广义相对论才能成立,相对论才能发展。这说明不同坐标系的相同速度可以相等,不但适用光速,也可适用于一般速度。于是把(6)式符号v换成c,就变成c＝c’,按此,即可推出洛仑兹变换。不过这里的c是表示3m/s的,于是洛仑兹变换的使用范围就得到了推广: 在任何有限速度的运动过程中,只要否定公理三,都可推得洛仑兹变换。这样,相对论就得到了普遍的发展。不过,还有个小问题不容乐观: 按(9)式计算的天王星: 0″.002/百年,而实测值是3″.13/百年,自1781到1845的64年间,天王星的位置偏离了理论位置120″,勒威耶就以这120″的数据来计算未知行星的位置和质量.1846年果然在偏计算位置52角分的地方发现了海王星.但是它的质量只有计算值的0.62,天文学家重新计算了海王星的摄动,只能使天王星在这64年间获得118″的东进，还有2″的东进找不到力学原因^[1]。2″/64年=3″.13/百年。比理论值大1565倍。其实只要否定“不同数字不能相等”这一公理,天大的困难也会迎刃而解。

参考文献

1  南京大学天文系《天文知识》编写组.天文知识.上海：人民出版社。1976. 210～211