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我查了几本相对论书中的光行差公式，每本书都不一样。但用爱因斯坦的公式与用其他人的公式比较，将导致结果有很大不同。
当运动方向与恒星的实际方向垂直时， 爱因斯坦的公式简化为cos(a')=v/c 而其他人的公式可简化为tg(a')=v/c 当v从0到c之间变化时，a'的变化范围，用爱因斯坦的公式在0-90度之间，而用其他人的公式，则在0-45度之间。 我原来也认为光行差应该不大于45度，但看了爱因斯坦的公式后，感觉很怪异。或许编辑们出了错误也未可知。 我看的是爱因斯坦第一篇相对论论文的中译本，很老的版本，当时做的应该是比较细的。 |
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相对论光行差的极限值是90度，而非经典理论的45度？ 我忽略了一个因子，以为相对论的光行差极限也是45度，后来发现了问题。相对论的光行差极限可能也爱因斯坦原先给出的公式的结果一样是90度。 如果相对论认为光行差的极限值真的可以从经典理论的45度，变为90，这应该是一个非常显著的相对论效应。但是却没见过大师们特意指出。很奇怪吧！这意味着对接近光速运动的粒子而言，如果它有眼的话，我们看到的半个宇宙（天球）就会缩成一个小点，另外半个宇宙（天球）则会充满整个天空。 这样一个明显的相对论效应却无人提起，大概是权威们也心虚吧！他们自己也感觉难以相信吧？ |
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极限是180度——在非常接近光速前进时，从非常接近正后方来的光线也会变成非常接近正前方来的 仅仅对天顶星光来说，光行差角极限才是90度。有一部科幻片中就有这个镜头：飞船加速，星空向前汇聚。好象还因为这个镜头得了个什么奖，记不清了。不要把自己未听说过的东西就当成科学界心虚。否则就太自负于自己的见多识广了。 |
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不要拿科幻当科学 应该时空穿梭的科幻更多，不值一提。 我说的是没有专家指出光行差的明显的不同于经典理论的相对论效应，更多的是强调一阶近似。 请给出，a=?时，v在0至c之间变化时，可以有接近180度的光行差？ |
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光行差一般公式：cosB=(v+c*cosA)/(c-v*cosA)----校注：分母中负号应为正号 设观察者B沿AB方向相对于观察者A以速度v匀速前进。恒星为无穷远或AB距离无穷小。 角A为观察者A看来恒星与AB方向的夹角，角B为观察者B看来恒星与AB方向的夹角。 这个公式并不涉及A、B与恒星的相对速度，也就是说不需要知道“真实光行差”就可以求各观察者对恒星的视角和“相对光行差”，恒星的周年视差就是这样的一种“相对光行差”。如果A=90度，即所谓的天顶恒星光行差，此时cosB=v/c。这个“天顶”仍然只是一个视位置，没有哪个观察者可以认为自己看到的就是绝对真实的“天顶”。 上述公式可由罗氏几何的三角公式轻而易举地导出。由于不便作图，就不推导了。 |
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本人在本坛上早就指出过v接近c时天顶光行差接近90度，而牛顿理论只有45度.你参加过讨论，怎么如此健忘？ 请看57076帖，阁下是参加过讨论的。 |
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cos B =无穷大？ 正和之“光行差一般公式：cosB=(v+c*cosA)/(c-v*cosA)” 取A=0，v=c，则cos B=无穷大。 取相近的值，可轻易的使cos B>1 |
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光行差45度很容易理解，90度问题就大了，哪来的180度的极限？ 以雨说明，如雨滴垂直落下，我们乘车，车速等于雨滴接近地面的速度，则雨滴自然沿45度角落下。取一空心竹管，试图使雨滴不触管壁穿过管的中心，竹管也只能是45度角。 雨滴换成光，速度换成光速，竹管换光学仪器，一样是45度。 |
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确实出了点差错。正确公式是cosB=(v+c*cosA)/(c+v*cosA) 很惭愧，将差值双曲正切公式的分母正负号弄错了，所以得出了错误结果。 |
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见上面修正后的一般公式。接近光速时不能用雨滴类比。 爱因斯坦推出的光行差公式是错误的？光行差的极限角度是多少？ |
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正和认为恒星的运动是否影响视角度？ 正和：“也就是说不需要知道“真实光行差”就可以求各观察者对恒星的视角和“相对光行差”，恒星的周年视差就是这样的一种“相对光行差”。” 说的没错，有相对光行差。但不要回避问题，如果两颗恒星之间有同样的相对速度（地日间的），我们是否可以看到同样的光行差？（假设两恒星在地球上看的真位置重合，相对速度方向与地星连线方向垂直） |
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cosB>1只能是虚数吧？我们没有讨论虚物理吧？ 爱因斯坦推出的光行差公式是错误的？光行差的极限角度是多少？ |
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不影响 正和：“也就是说不需要知道“真实光行差”就可以求各观察者对恒星的视角和“相对光行差”，恒星的周年视差就是这样的一种“相对光行差”。” 说的没错，有相对光行差。但不要回避问题，如果两颗恒星之间有同样的相对速度（地日间的），我们是否可以看到同样的光行差？（假设两恒星在地球上看的真位置重合，相对速度方向与地星连线方向垂直） //条件中说其中一个观察者（地球）看到两恒星有同样的视位置——90度。则另一观察者（飞船）也会看到两恒星有同样的视位置（小于90度），两恒星间的相对运动不影响光行差。前面的视位置公式只涉及两个相对运动的观察者的观察结果的关系，根本没有涉及恒星的速度，公式已经表明一切。 |
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我对早先提出的公式中的差错向列位看官表示歉意。 爱因斯坦推出的光行差公式是错误的？光行差的极限角度是多少？ |
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为什么？不是两个参考系与三个参考系的问题吗？ 地球是一个参考系，恒星A是一个参考系，恒星B是一个参考系。 能没有角度影响吗？ 如果参考系都是惯性系，洛伦兹变换不会产生角度变化吗？ |
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没看你的修正就发言，收回“虚”说。 爱因斯坦推出的光行差公式是错误的？光行差的极限角度是多少？ |
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恒星以任何速度运行，在同一位置发出的光，被同一观察者收到时视角相同，与恒星运动无关。 而同一位置不同速度的观察者收到该恒星星光的视角不同，谁也不能说自己是绝对真实视角的拥有者。仔细体会吧。 |
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简言之，光锥不受运动的影响。 当两个观察者重合的那一瞬间，他们的过去光锥就是相同的，与恒星世界线的交点（恒星发光事件）也是同一个。两观察者有相对速度，即两者世界线不重合，他们对同一交点的视角不同，仅仅是因为交点到各自同时性空间的正投影方向不同（因为两者的同时性空间是不平行的）。而交点的投影过程又与恒星世界线的倾斜方式（运动速度）没关系。 这是闵氏几何图景，洛仑兹变换只是坐标旋转，不影响这个客观的几何结构。 |
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似乎讲不通。笔误？ “当两个观察者重合，他们的过去光锥就是相同的，与恒星世界线的交点（恒星发光事件）也是同一个。两观察者有相对速度，即两者世界线不重合，” 应该是同一光锥，交点也是一个。“两者世界线不重合，”？为什么？ 光锥相同，即相对运动者看到的是完全相同的瞬间时空信息。仅有角度不同，可以用光行差解释。 |
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无笔误。当然是指两观察者重合的瞬间（各有不同的世界线，相交时进行观察）。请参考71104帖。 从你提出赛跑模型以来，我就在提示或演示几何思维法。你确实需要认真地领会闵氏时空几何的精髓。 其实就算观察者观察时不重合，只要恒星无穷远，观察者有限的位置差就没有影响，结果是一样的。 |
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光行差还是不大于90度啊！ 就算你的公式正确，光行差还是不大于90度啊。 cosB=(v+c*cosA)/(c+v*cosA) 分别取v=0,和v接近c.A取什么值可以使B的差大于90度呢？ |
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“看”是在光锥的顶点上进行的 “两者世界线不重合，”？为什么？ 同一恒星发出的光，同时到达同一光锥的顶点。为什么有上面所说“不重合” |
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取v=0.99c,A=150度.则B<30度,光行差=|A-B|>120度 v=0时，B==A，没有（相对）光行差 |
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“两观察者瞬时位置重合”与“两观察者的世界线不重合（但相交）”，有什么矛盾难理解之处吗？ 难道你忘了两观察者是相对运动的？ |
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你忘了是同一个光锥了吗？ 或许你说的世界线不在光锥上？ |
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我说的就是：两条不同的观察者世界线通过同一个光锥的顶点。怎么还不开窍？ 当然，两条世界线仅在这一点共享同一个光锥，其它点的光锥互不相同。否则就因两点确定一条直线，共享两个光锥就将共享所有光锥，即两世界线重合，也就没有“两观察者相对运动”这一前提了。 |
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你是不是将“同一个光锥”想象成“同一套光锥”了？ 爱因斯坦推出的光行差公式是错误的？光行差的极限角度是多少？ |
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还有一个交点，即恒星恒星上。有两个相同交点，当然是同一直线 例如，恒星的一次爆发，如果动者重合时刚好看到，则他们看到的是恒星的同一时刻，实际上也是同一空间点。只是在两个参考系中有不同的空间和时间投影而已。 |
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你真够晕乎的。还有一个交点是光锥与恒星世界线的交点，可不是观察者世界线上的另一点。 爱因斯坦推出的光行差公式是错误的？光行差的极限角度是多少？ |
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本来与恒星世界线及观察者世界线都没关系，只与两个交点有关 爱因斯坦推出的光行差公式是错误的？光行差的极限角度是多少？ |