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强盗的逻辑
“互相永远挨不着的点，它们之间是没有空隙的”。这就是强盗的逻辑。 什么叫做“互相永远挨不着的点”？ 直线和曲线的相切或相交，曲线和曲线的相切或相交，直线与直线的相交，它们相切或相交处只有一个公共点，接触处再插不进其它的点，这就叫做它们挨着。由于点没有长度，点与点挨着了，它就重合了，因经点与点之间永远不可能挨着，所以点与点之间毫无例外地总能插入无数个点。这就叫做“互相永远挨不着的点”。 什么叫做“它们之间是没有空隙的”？ 直线是连续的，有一本数学书上直观地说：所谓连续，就是没有空隙。因此直线是没有空隙的。人们为直线是由点组成的（我不这样认为），因此点与点之间是没有空隙的。这就是“它们之间是没有空隙的”。 从逻辑上说，挨不着的点之间一定有空隙。所以，点组成直线的观点是不合逻辑的。 |
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强盗的逻辑 说明一下 所谓“空隙”是指非“点”的地方。 挨在一起的点，长度为0，n*0=0。这样n个点又如同一个点。 一个点没有长度，或长度为0，是一种抽象。因为数轴上两个点的长度一定是不等于0的，是不支持点的长度为0的，而长度又一定是两点之间的，不可能是一个点的。两点之间有无穷多个点，但没有不是点的空隙。所谓直线是由点组成的，意思是直线上的所有位置都是点，如果直线上有点也有不是点的空隙，就可以说直线是由点和空隙组成的了。 |
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强盗的逻辑 所谓“空隙”是指非“点”的地方。 【对的,“空隙”是指非“点”的地方.你可能说,空隙处可以插入新点,但是插入新点之间又有空隙,空隙是层出不穷和永远存在的,】 挨在一起的点，长度为0，n*0=0。这样n个点又如同一个点。 【这叫做点的重合】 一个点没有长度，或长度为0，是一种抽象。【正确】因为数轴上两个点的长度一定是不等于0的，是不支持点的长度为0的，而长度又一定是两点之间的，不可能是一个点的。两点之间有无穷多个点，但没有不是点的空隙。【点与点挨不着的地方当然是空隙】所谓直线是由点组成的，意思是直线上的所有位置都是点，如果直线上有点也有不是点的空隙，就可以说直线是由点和空隙组成的了。【那直线就不连续了】 |
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强盗的逻辑 【对的,“空隙”是指非“点”的地方.你可能说,空隙处可以插入新点,但是插入新点之间又有空隙,空隙是层出不穷和永远存在的,】 如果这样问题就很简单了，只需要找出数轴或坐标上不是点的位置就可以了。如果你找的对，能够得到承认，就没有什么可争辩的了，那就是你对了。 不过我认为你能找出来的位置都可以是点，而且两线可交于这一点。 |
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强盗的逻辑 解决这一矛盾的方法 我解决这一问题的方法是：保留点是没有长度这一观点，因此没有长度的点是抽象存在的。因为点是不连续的，而直线是连续的，所以直线不能由点组成.那么直线是由什么组成的呢？毫无疑问，线段是可以组成直线的，无穷小的线段理所当然地可以组成直线。把无穷小的线段命名为线元，线元是可以挨着的,(例如A(x1,x2)+B(x2,x3)=C(x1,x3).线元A和线元B在x2处挨着后组成了线元C).这样就变成“互相挨着的线元，它们之间是没有空隙的”.这样就符合逻辑了。 其实，直线不能由点组成，只不过去掉了点的连续性，而改用无穷小的线段——线元来代替点的连续性，除此以外再无其它任何影响。 实质上，点是线元的缩影，线元是点的微动。或者说点是线元的极限，线元是点的增量。就这样简单。这样一改不存在任何问题的！何乐而不为呢？ |
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强盗的逻辑 既然是无穷小，x2是不是动点？或者x1和x3是动点？如何连续？ 仍然看不出你的理论的合理性，也没有必要。 |
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既然是无穷小，x2是不是动点？或者x1和x3是动点？如何连续？
仍然看不出你的理论的合理性，也没有必要。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 线元A(x1,x2),A表示位置(也就是点的位置)x1为左增量,或左无穷小;x2为右增量,或右无穷小.x的前面均有一三角形符号打不出来.两个很近的线元之间的两无穷小不但可以挨着,甚至可以有部分重合.两线元之间就是这样连续的.x1,x2,不是动点,而是无穷小. 一个线元有左右两个无穷小.这两个无穷小之和仍然是无穷小. 尽管两线元之间是连续的,但它们不是固定的仍然可以插入无数个线元,只是线元更加稠密一些.线元具有弹性. 简单地说,线元既具有点的抽象功能,同时也具有长度的连续功能. |
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两个线元的位置相距无穷小？
如果是这样，则任意多个线元连接起来也不可能有有限长度。 A，B一般表示两个相距有限长度的点，无穷小也只能用+0，-0表示。 你的观点似乎日趋合理，不过我仍然看不出其必要性。 |
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两个线元的位置相距无穷小？
答：对的。 如果是这样，则任意多个线元连接起来也不可能有有限长度。 答：不，无穷小乘以无穷大可以为常数。例如当n趋向无穷大时，(1/n) n =1. A、B一般表示两个相距有限长度的点，无穷小也只能用+0，-0表示。 答：线元中的A、B是表示其极限点的位置，AB一般表示两中心点间的距离。一阶无穷小不等于0，只能趋向于+0，-0。 你的观点似乎日趋合理，不过我仍然看不出其必要性。 答：日趋合理是我们共同努力的结果。线元当然是必要的，它能解决"互相永远挨不着的点，它们之间是没有空隙的"这一矛盾。而且是以后说明实数是不连续的基础。 |
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答：线元中的A、B是表示其极限点的位置，AB一般表示两中心点间的距离。一阶无穷小不等于0，只能趋向于+0，-0。
没有理解我的意思，我问A，B 相距无穷小？两个相连接的无穷小，还是无穷小，则不应该用两个字母表示。 所谓的矛盾“"互相永远挨不着的点，它们之间是没有空隙的"”是不存在的。只要这样理解就可以了。 两点可以挨着，但由于长度为0只能看做一个点，只有长度不等于0时，才能被认为是两个点。所谓没有空隙是指中间只有点没有不是点的空隙。 |