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任意两点之间有间隙
设a,b为两点，a+b/n为a,b之间的一点。因为n可以为无穷个自然数，所以可以在a,b之间插入无穷个点。所以两点之间有间隙。 两线元之间可以无间隙 线元A(a,b)和B(b,c)之间没有间隙。（b |
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所谓"间隙"仍然是点,而非不是"点"的东西 正如yebo表示出来的 "设a,b为两点，a+b/n为a,b之间的一点。因为n可以为无穷个自然数，所以可以在a,b之间插入无穷个点。所以两点之间有间隙。" 两点之间有无穷多个点,不能称点为间隙.不是点的东西,才是点之间的间隙,但那样的东西是不存在的. |
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换一种思路试一试？ 刚刚要对yeboyebo的“线不是由点组成的”表示支持，但脑子中一下又跳出了另一种想法，只好等仔细分析以后再表态。 这里把先想法说出来共yebo和jiuguang参考。 我头脑中跳出的是这样一句话“在一条线上的任意位置都有且只有一个点”，如果这句话成立的话，则表明线上的点与点之间是连续的，没有间隔的；否则将会出现，在线上的某一位置没有“点”的情况。 yeboyebo所说的“任意两点间都可以再插入无穷个点”，初看上去是不难理解的，但用前面的那句话来分析，则可能是你选了“不相邻的”两个任意点。 然而，点不是实体这样的说法又是可以接受的，不能由非实体构成实体，结果将导致线也不是实体（似乎线不是实体这样的说法也容易接受）。 |
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两线交于一点就是证明.两线不可能相交于"间隙",就是不存在间隙的证明.因为两线可交于线的任何位置.而相交的结果只有点,没有其他.
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两线相交于"间隙"也是完全合理的 两线交于一点就是证明.两线不可能相交于"间隙",就是不存在间隙的证明.因为两线可交于线的任何位置.而相交的结果只有点,没有其他. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 请注意，两直线在同一维的方向上叫重合，实际上是线元的重合，它是有长度和可以量化的。如果两直线相交，其交点不在各自维的方向上，交点仍然是没有大小的，不可以量化的。说两线相交于"间隙"也是完全合理的。 由于点没有大小，点的属性就是离散的和不连续的。就象“0不能作除数”一样，“点没有连续性”。由于直线不是由点组成的，把直线上所有的点全部拿走，对直线没有任何影响。由于直线是由线元组成的，把直线上所有的线元全部拿走，直线就消失了。 |
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线元的线元的线元的线元的线元的线元…… yeboyebo： 由于你也认为“在一条线上的任意位置都有且只有一个点，这句话肯定是成立的”，所以两直线相交的那个位置，就必然存在一个点，而你在楼上又说“两直线相交与间隙也是合理的”，不知你是怎么考虑的，是不是你说的“间隙”就是“点”？ 你说：“永远也找不到相邻接的两个点”，这就是我最初想对你表示支持的原因。但考虑到“一条线上的任意位置都有一个点”，所以我觉得线上除了点以外没有“间隙”，又只能认为线上相邻的点是相互连续的。 “永远也找不到相邻接的两个点”是因为找到的永远是不相邻的两个点。 我也无法用数学表达式找到两个相邻的点，如果不在意逻辑循环的话，不妨创造一种表达方法，即“与两条相邻的直线相交的直线上的两个交点是相邻的”，这又陷入了两个直线是否相邻的问题。 你的“线元”的说法不是不合理的问题，而是两条直线不能交于“两个线元”，只能是这“两个线元相交处的点”，如果用了“线元”，就会导致“线元的线元的线元的线元的线元的线元……”，还不如直接用点来的方便些。 |
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回复:点和元弄混了 "两直线相交于间隙也是合理的"，不知你是怎么考虑的，是不是你说的"间隙"就是"点"？ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 点是没有长度的，点的本质是空的，把点看成"间隙"并没有什么不妥。直线上有没有空隙与点的存在无关的，即使直线上有空隙，放多少个点到空隙上，空隙依然存在。点对于空隙而言是透明的。两直线的交点当然不是一个空隙，但不是点的贡献。因为直线本来就是不空的。但两直线相交之处的确存在一个"无形之空点"。两直线相交之处一定不是线元。 "永远也找不到相邻接的两个点"是由点无长度这一本质所决定的。只有具有长度的东西才相邻接，例如线段AB和BC在B点就是相邻接的，点A怎样邻接？只好A和A邻接，但这叫重合。 非常奇怪，根据定义，点不具有连续的属性，但人们为什么不顾定义，非要给点增加一个连续的功能不可？ 看来，因为原来没有元的概念，人们是把点和元弄混了，没有把点和元彻底分清。 |
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几何中的点本来就是无形的,而且没有空实之分,或者说都是一样的.只有表示区域时,才有开区间和闭区间只分.
而你的线元连续,将有一点同时出现在连续的两个线元中.总之将产生很多不必要的问题. |