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yebo:点之间没有空隙？点本来就没有大小，是空的，点之间怎么会没有空隙？ j:点和点之间只有无穷多个点,没有非点的空隙.因此两线相交必然交于一点,而不会交于非点的空隙.因此点是连续的,没有间隙. 这是几何公理规定的,没有点之外的非点. 不能从有限的角度看问题,问题都已经在无穷中了. 线元如果表示为A(a,b),则与线段没什么区别.或者须要将坐标放大N倍,就完全和线段一样了. 有限元也是有的,大概用于近似计算吧?面元,体元是在有限元中用的?还是无穷小在二维和三维中的扩展?我们的问题是跨越有限与无穷永远是一个麻烦. |
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任意两点之间有间隙
设a,b为两点，a+b/n为a,b之间的一点。因为n可以为无穷个自然数，所以可以在a,b之间插入无穷个点。所以两点之间有间隙。 两线元之间可以无间隙 线元A(a,b)和B(b,c)之间没有间隙。（b |
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所谓"间隙"仍然是点,而非不是"点"的东西 正如yebo表示出来的 "设a,b为两点，a+b/n为a,b之间的一点。因为n可以为无穷个自然数，所以可以在a,b之间插入无穷个点。所以两点之间有间隙。" 两点之间有无穷多个点,不能称点为间隙.不是点的东西,才是点之间的间隙,但那样的东西是不存在的. |
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没有严格证明 两点之间有无穷多个点,就能说明两点之间没有有间隙？你没有严格证明，最多是一个猜想.有没有不是点的东西,你也没有严格证明. 从点是没有大小的，线是有大小的，可以判断点不可能组成线。因为点不能由无大小变成有大小。点能组成线突不破这一关。 |
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换一种思路试一试？ 刚刚要对yeboyebo的“线不是由点组成的”表示支持，但脑子中一下又跳出了另一种想法，只好等仔细分析以后再表态。 这里把先想法说出来共yebo和jiuguang参考。 我头脑中跳出的是这样一句话“在一条线上的任意位置都有且只有一个点”，如果这句话成立的话，则表明线上的点与点之间是连续的，没有间隔的；否则将会出现，在线上的某一位置没有“点”的情况。 yeboyebo所说的“任意两点间都可以再插入无穷个点”，初看上去是不难理解的，但用前面的那句话来分析，则可能是你选了“不相邻的”两个任意点。 然而，点不是实体这样的说法又是可以接受的，不能由非实体构成实体，结果将导致线也不是实体（似乎线不是实体这样的说法也容易接受）。 |
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两线交于一点就是证明.两线不可能相交于"间隙",就是不存在间隙的证明.因为两线可交于线的任何位置.而相交的结果只有点,没有其他.
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线当然不是实体,因为没有粗细 没有大小(点)没有粗细当然是看不到的,但不会妨碍对其的表示. 我赞同久明的观点. |
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两线相交于"间隙"也是完全合理的 两线交于一点就是证明.两线不可能相交于"间隙",就是不存在间隙的证明.因为两线可交于线的任何位置.而相交的结果只有点,没有其他. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 请注意，两直线在同一维的方向上叫重合，实际上是线元的重合，它是有长度和可以量化的。如果两直线相交，其交点不在各自维的方向上，交点仍然是没有大小的，不可以量化的。说两线相交于"间隙"也是完全合理的。 由于点没有大小，点的属性就是离散的和不连续的。就象“0不能作除数”一样，“点没有连续性”。由于直线不是由点组成的，把直线上所有的点全部拿走，对直线没有任何影响。由于直线是由线元组成的，把直线上所有的线元全部拿走，直线就消失了。 |
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回复:我的看法 “在一条线上的任意位置都有且只有一个点”，如果这句话成立的话，则表明线上的点与点之间是连续的，没有间隔的；否则将会出现，在线上的某一位置没有“点”的情况。 yeboyebo所说的“任意两点间都可以再插入无穷个点”，初看上去是不难理解的，但用前面的那句话来分析，则可能是你选了“不相邻的”两个任意点。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% “在一条线上的任意位置都有且只有一个点”，这句话肯定是成立的。“ 则表明线上的点与点之间是连续的”这句话就有问题了。因为点是没有大小的（当然也就没有长度）连续是有长度的，这就说明点的属性是不连续的。对点去谈连续性是没意义的。两个点永远是“不相邻的”，你永远也找不到相邻接的两个点。不信，你可以去找一找相邻接的两个点的表达式试试看。 直线的连续性不可能用点来说明，只能用线元来说明。 因此，在数连上存在着一对矛盾：点和元。 它们是统一的，第一它们共处于数连之上；第二，在一定的条件下，它们会向自己的反面转化。元从小的方面的极限转化成点，点一旦运动起来就变成元。 它们是对立的，点是没有大小的（当然也就没有长度）和离散的元是有长度的和连续的。 点和元都是有用的。点可用来表示位置和边界，元可以用来解决直线的连续性。 |
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线元的线元的线元的线元的线元的线元…… yeboyebo： 由于你也认为“在一条线上的任意位置都有且只有一个点，这句话肯定是成立的”，所以两直线相交的那个位置，就必然存在一个点，而你在楼上又说“两直线相交与间隙也是合理的”，不知你是怎么考虑的，是不是你说的“间隙”就是“点”？ 你说：“永远也找不到相邻接的两个点”，这就是我最初想对你表示支持的原因。但考虑到“一条线上的任意位置都有一个点”，所以我觉得线上除了点以外没有“间隙”，又只能认为线上相邻的点是相互连续的。 “永远也找不到相邻接的两个点”是因为找到的永远是不相邻的两个点。 我也无法用数学表达式找到两个相邻的点，如果不在意逻辑循环的话，不妨创造一种表达方法，即“与两条相邻的直线相交的直线上的两个交点是相邻的”，这又陷入了两个直线是否相邻的问题。 你的“线元”的说法不是不合理的问题，而是两条直线不能交于“两个线元”，只能是这“两个线元相交处的点”，如果用了“线元”，就会导致“线元的线元的线元的线元的线元的线元……”，还不如直接用点来的方便些。 |
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如果有"间隙",则也是间隙"点".否认两线交于一点,首先要修改几何公理 举个例子:在有限范围内,两点间有无穷多个有理数,如果假定有理数对应的才是"点",则数轴或坐标是不连续的,因为假设了无理数对应的不是点,可以称为"间隙".而无理数确实存在,则证明间隙确实存在. 而几何公理规定,两线相交处一定是"点",无论对应什么数.而移动一线,则两线相交处可以覆盖另一线的任何位置,因此线上任何位置都是点,绝无例外,也绝对没有空隙.这是几何公理规定的,如果你认为有空隙,则需要线修改公理.例如,改为"两线相交,在某些情况下,不交于一点" |
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没有相邻的两个点 两个点之间总有无穷多个点,如果只有有线个点的话,则必然有两个相邻的点,由于点无大小,两个相邻的点之间就有间隙. 而正确的解释是,此两点之间仍然有无穷多个点,而没有点之外的"间隙". |
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回复:点和元弄混了 "两直线相交于间隙也是合理的"，不知你是怎么考虑的，是不是你说的"间隙"就是"点"？ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 点是没有长度的，点的本质是空的，把点看成"间隙"并没有什么不妥。直线上有没有空隙与点的存在无关的，即使直线上有空隙，放多少个点到空隙上，空隙依然存在。点对于空隙而言是透明的。两直线的交点当然不是一个空隙，但不是点的贡献。因为直线本来就是不空的。但两直线相交之处的确存在一个"无形之空点"。两直线相交之处一定不是线元。 "永远也找不到相邻接的两个点"是由点无长度这一本质所决定的。只有具有长度的东西才相邻接，例如线段AB和BC在B点就是相邻接的，点A怎样邻接？只好A和A邻接，但这叫重合。 非常奇怪，根据定义，点不具有连续的属性，但人们为什么不顾定义，非要给点增加一个连续的功能不可？ 看来，因为原来没有元的概念，人们是把点和元弄混了，没有把点和元彻底分清。 |
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回复:无形的空点 两线相交处一定是点,可以把这个点看成是一个“无形的空点”。 |
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几何中的点本来就是无形的,而且没有空实之分,或者说都是一样的.只有表示区域时,才有开区间和闭区间只分.
而你的线元连续,将有一点同时出现在连续的两个线元中.总之将产生很多不必要的问题. |