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线是由点组成的观点是错误的
人们认为线是由点组成的。但这只是一种直觉，经不得推敲。 第一，点是没有大小的，线是有大小的。大小的有无是不可调和的。多少个没有大小的点之和任然是没有大小的点。点组成线是无中生有；线是由点组成的有中变无。 第二，古人说得好，一尺之锤，日取其半，万世不竭。这就是说线无论怎么样分割，也是线，永远也分不出一个点来。这也就充分说明，线不是由点组成的。 线不是由点组成的，那么线不是由什么组成的呢？线是由线元组成的。线元不是点而是很短的线。线元怎样表示呢？表示线元的通式是：A（a,b）,A是线元的中心位置数字。a、b分别为上下偏差，可正可负。 人们认为数轴上的点无限密数轴就变成了直线。这是错的。无论数轴上的点怎样密，总可在它们之间插入新的点，因此，点总是不连续的。数轴上除了有点以外，还有一种新的东西，这就是线元。其实，函数中的极限和连续的概念中的无穷小或变化趋势就是线元。 有人会这样反驳说：点运动不是成线么？ 对的，点运动是可以成线，但是这个点不再是静止的，而是运动的。何为动点？动点是其位置可以取连续值的点，显然，动点不再是一个静止的点，而是一个线元。 历史上有个很有名的“飞矢不动” 芝诺悖论： 在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个位置上和不动没有什么区别。 中国古代也有类似的说法，如： “飞鸟之景，未尝动也” 这是中国名家惠施的命题，与“飞矢不动”同工异曲。 到目前为止，芝诺悖论仍然没有太好的破解方法。但如果把飞矢作为一个动点，那么，飞矢就是一个线元。飞箭在其飞行的每个瞬间都没有一个瞬时的位置，而是有一个瞬时的线元。它在这个瞬时的线元上而不是在这个静止的位置上，动和不动有着根本的区别。 看来我们完全有必要在数轴上增加一个线元，线元可以把各个孤立的点粘合起来。 |