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线元是否可分,是否有限? 两点之间必然有无穷多个点,否则将有一大堆矛盾. 线元既然包括两个点,则线元也是无穷多个点组成的. 当然可以假设线元是无穷小,我们可以推出这样的结果,无穷小也是由相距无穷小的无穷多个点组成的. 线元也是无限可分的,线元没有意义. |
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这是个"无穷"问题,你说不清的 所谓A（a,b）中,a,b之间是什么?如何连续? a,b之间应该还有c和d,又可以用A（c,d）代替A（a,b）,当然又可以用更小的东西代替A（c,d）,.... 结果线元由线元组成,不可能有最小,也就没有元. |
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线当然可以是由更短的线组成的,有意义吗? 既然已有了无穷小,微分等概念,大家也都熟悉了(虽然未必有人能说清楚),就没有必要再造一个自己也说不清楚的东西了. 线元对应的角度又是什么呢?角元? |
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把数轴和坐系有机地结合起来 线元是由更小的东西组成的,称为元是不恰当的,不可分的才是点【元是部分或元素的意思，不是不能再分的意思，线元是组成线的元素之意，是从微积分中的面元和体元中引用过来的】.线元中包括无穷多个点,当然可以说是由点组成的. 【线元中包括无穷多个点,但是线元不是由点组成的，因为点是没有大小和不连续的，它不可能组成有大小和连续的线元】组成线元的除了点之外,还有什么? 【组成线元的有且只有更小的线元】如果包括线元的话,必然是无穷多个线元, 【有无穷多个线元这又有什么关系？】因为如果是只能有限个线元,则必然有最小线元.可推出有不可分的线元. 几何是高度抽象的,"点"可以由两线交于一"点"来理解.不可以说交于一"线元"吧? 【请注意，线是没有大小的，两线交于处也是没有大小的，正好是交点。】 当相切的时候情况就不同了,虽然这样一个切点,但两线的重合部分应该有无穷小的长度,不是一个点.称其为无穷小比"线元"更合适.然而,切点附近的无穷多个点是无法表示的.切点是无穷多个点中唯一可表示的点. 【如果切线是用极限位置来定义的，切点就是一个线元】 因为无穷本来就说不清,何必再引入一个说不清的线元呢? 【有了线元就解决了直线的组成，可直接使用无穷小的概念，把数轴和坐系有机地结合起来，为什么是引入一个说不清的线元呢】 |
| 不可以，因为线元不过是很小的线，线是无限可分的，线元当然也是无限可分的。 |