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《洛伦兹变换“尺缩时慢”的代数问题》
一、应该把 x=ct，x'=ct' 代入“洛变换”： 按照相对论一维“洛变换”的闪光运动模型： 当速度为v的动系x'的原点O'与静系x的原点O重合、t=t'=0时，发出闪光P， 简单的说，“洛变换”是下面方程组的解： x=ct x'=ct' x=γ(x'+vt') x'=γ(x-vt) 备注： x=γ(x'+vt')的由来是基于以下两个假设： 1、时空是均匀的，所以应该成线性关系； 2、新变换在低速下应能退化成加利略变换； x'=γ(x-vt)是其逆变换， 解法也很简单，把x=ct和x'=ct'代入后面两式得： ct=γ(ct'+vt') ct'=γ(ct-vt) 即： ct=γ(c+v)t' ct'=γ(c-v)t 两式相乘得： cctt' =γγtt'(c+v)(c-v) 即： cc =γγ(c+v)(c-v) 于是解得： γ=1/sqr(1-vv/cc) 代入： x=γ(x'+vt') x'=γ(x-vt) 把：x=γ(x'+vt') 代入：x'=γ(x-vt) 解得： t=γ(t'+vx'/cc) t'=γ(t-vx/cc) 最后得到“洛变换”： x=γ(x'+vt') t=γ(t'+vx'/cc) “洛逆变换”： x'=γ(x-vt) t'=γ(t-vx/cc) 以上证明方法请参见： 《大学物理》上册 132页，天津大学出版社 陈宜生， 既然在求γ时可以把x=ct和x'=ct'代入： x=γ(x'+vt') x'=γ(x-vt) 从而解得：γ=1/sqr(1-vv/cc)， 怎么在求得γ后，就不能再把x=ct和x'=ct'代回： x=γ(x'+vt') x'=γ(x-vt) 了呢？这是代数的常识问题吧？应该不需要多解释？ ================================================= 二、应该把 x=ut，x'=u't' 代入“洛变换”： 相对论认为洛变换也适用于： x=ut x'=u't' 的情况，只要满足相对论的另一个假设： u'=(u-v)/(1- vu/cc) v---是x'系相对x系的运动速度， u'---是两系的研究对象M相对x'系的运动速度， u---是两系的研究对象M相对x系的运动速度， 也就是说，对于不等于光速c、而是以速度u和u'运动的物体或粒子， 也可以联立方程组： x=ut x'=u't' x=γ(x'+vt') x'=γ(x-vt) 只要其中的u'=(u-v)/(1- vu/cc)， 一样可以解出“洛变换”中的γ， 好吧，就算是这样，那么在由此求得γ后， 是否依然可以把x=ut和x'=u't'代入： x=γ(x'+vt') x'=γ(x-vt) 如果不能，是否违反了代数的基本常识规律？ 那么x=ut和x'=u't'是否算是“洛变换”的基本约束条件呢？ 能随便抛弃吗？如果抛弃先决条件： x=ct x'=ct' 或 x=ut x'=u't' 能保证γ仍然不变吗？ 应该用新的约束条件重新求出新的γ吧？ 如果新γ与原γ相同，就没有什么争议了， 比如“尺缩公式”的推导中是否还遵守： x=ct x'=ct' 或 x=ut x'=u't' 如果没有遵守，那么请给出x与t、x'与t'之间的新约束条件， 只要在这个新约束条件下，仍然可以求得： γ=1/sqr(1-vv/cc) 那就应该承认在这个问题上是错怪相对论了， 否则呢？相对论是否也该认个错？ ===================================================== 三、具体代入分析： “时慢公式”分析： 按照一般的情况把x'=u't'代入得： t=γ(t' + vu't'/cc) 即： t=γ(1 + vu'/cc) t' 这就是一般情况下的时间转换公式了， 也就是刘武清介绍的那个西南交大研究生胡清桂的意思了？ “时慢”还是“时快”显然取决于u'的方向和大小， 重点分析一下当u'=c和u'=0时的两种情况： 关键首先要明确两坐标系x和x'共同观察的对象P是什么， 再看对象P在Δt或Δt'内产生的位移Δx和Δx'是多少， 1、当u'=c时： 代入通解：t=γ(1 + vu'/cc) t' 得： t=γ(1 + v/c) t' 结果得到： t=t' sqr[(c+v)/(c-v)] 这显然是“光多普勒公式”，或者也叫“郭峰君变换”， （这小子最近不知跑哪里取乐） 显然只有闪光事件P才适用于此种情况， 假设光源静止于动系原点O'， 光源在时刻t1'和t2'分别发出两个闪光P1和P2， 所以这里的Δx'=x2'-x1'是P1在Δt'=t2'-t1'内产生的位移， 于是我们确定研究的对象是闪光P1，显然有： Δx'=cΔt'，即u'=c的情况： Δt=γ(1 + v/c) Δt' 2、当u'=0时： 代入通解：t=γ(1 + vu'/cc) t' 得： t=γ t' 这才是相对论“时慢公式”的情况， 但此时的研究对象比较特殊，它是静止于x'系内的， 在Δt'=t2'-t1'内产生的位移Δx'=x2'-x1'=0， 即：u'=0， 所以“时慢公式”的通解应该是一般情况下的： Δt=γ(1 + vu'/cc) Δt' 相对论的“时慢公式”和“光多普勒公式”实际都只是： Δt=γ(1 + vu'/cc) Δt' 当u'=0和u'=c时的特解而已， 而从通解或u'=c的情况可以看出， “时慢”还是“时快”显然取决于u'或v的方向和大小， 以前所说的“时慢公式”： Δt=γΔt' 只在特定的：研究对象速度u'=0的情况下才适用， ---------------------------------------------- “尺缩公式”分析： 那么类似的，对于洛伦兹坐标变换公式： x=γ(x'+vt') 也有一般的情况：x'=u't'，代入得： x=γ(u't'+vt') 即：x=γ(1+v/u')x' 这里的研究对象是什么呢？ 显然要测量尺长Δx'就要把测尺的一端P1固定于Δx'的一端x1'， 然后移动测尺的另一端P2与Δx'的另一端x2'重合， 假设：P1、x1'与x'系原点O'重合， 那么u就是P2=P的移动速度，当P与x2'重合时， P的位移为：Δx'=u'Δt' 即得到“长度变换通解”： Δx=γ(1+v/u')Δx' 显然“尺缩”还是“尺胀”取决于测量速度u'的方向与大小， 1、当u'=0时： 代入通解：x=γ(1+v/u')x' 显然分母为零，没有意义， 或者由：x=γ(u't'+vt') 得： x=γvt'=vt， 这是x'系原点O'在x系内的运动方程， 2、当u'=c时： 代入通解：x=γ(1+v/u')x' 得到： x=γ(1+ v/c)x' 即： Δx=Δx' sqr[(c+v)/(c-v)] 这显然相当于光多普勒的“波长公式”， 因为波长Δx=周期Δt*光速c，代入上式得： Δt=Δt' sqr[(c+v)/(c-v)] 所以“尺缩”还是“尺胀”取决于测量速度c的方向， 而我们现在测量标准米尺长度正是用的： 光在3.33e-9秒内移动的距离=1米， 但是飞船上测量到的尺长Δx'=1米， 在地面看来还要考虑到飞船的速度v与c的关系， 当v与c同方向时，尺长Δx按“光多普勒波长公式”收缩， 反之，则尺长Δx按“光多普勒波长公式”膨胀， 3、当u'=∞时： 代入通解：x=γ(1+v/u')x' 得： x=x'/γ 那么测量速度是否可以超光速呢？ 即是否存在：u'＞c 呢？ 据狭义相对论的基本原则规定：不可能！ 可现在教科书里规定：测量Δx'或Δx时，必须要“两端同时测量”， 这是什么意思呢？ 除非事先已经知道Δx'或Δx的长度了， 否则怎么可能使得测尺两端P1和P2同时刚好与x1'和x2'重合呢？ 总之由通解公式不难看出，必须满足条件： u=∞ 才能由“逆通解”Δx'=γ(1-v/u')Δx 得到“尺缩公式”： Δx=Δx'/γ （为什么非要用“逆通解呢？暂时不多探究了）， 前面的“时慢公式”只要求：u'=0， 可是在“尺缩公式”中却要求：u'=∞， 这就直接与狭义相对论的“光速极限”假设相矛盾了？ 而且可以看出，当u'≠∞时， “尺缩”还是“尺胀”还取决于测量速度u的方向： x=γ(1+ v/u')x' 所以这样看来，把一般情况： x=ut x'=u't' 代入洛伦兹变换，得到具有一般普遍性的洛伦兹变换公式， 的确是一个合理的分析思路， 但是相对论的关键问题难以显露于“时慢公式”的分析中， 却显露在“尺缩公式”的推导上了？ ------------------------------------------------------------ 作者：郭峰军，杨红新，感谢一年来各位网友参与探讨、不吝斧正， |