揭穿洛仑兹变换证明中的作假行为

刘金勇（E-mail:ljy2002001@163.com）

摘要：本文从分析洛仑兹变换的证明入手，指出了洛仑兹变换在证明中作假的事实依据，使人们彻底认清洛仑兹变换的欺骗性，从而明确狭义相对论的错误本质，破除相对论迷信，还物理学一个晴朗天空。

爱因斯坦在其两个基本假设的基础上证明了洛仑兹变换，从而创立了二十世纪最伟大的物理学《狭义相对论》。很多相对论学者认为洛仑兹变换的证明完美无缺、天衣无缝，但如果你对其证明过程稍有留心，就不难发现其在证明中作假的蛛丝马迹。

洛仑兹变换的证明版本繁多，并且在相对论大师眼中有“科普级”与“非科普级”之分，但常人难辨真伪，只能通过证明的“用料”来判断。恰好就有一位相对论大师（29468先生）在BBS上把使用线性代数、复变函数等高深数学知识证明洛仑兹变换的帖子发表了出来，也许就是洛仑兹变换证明的真品了。

证明过程是这样的：

Part A. Lorentz时空

光速独立性导致时间空间不独立，以后以时空这词表示。设两个惯性系K，K'。K中坐标X=(x₁，x₂，x₃，x₄)(x₄=ict)，K'坐标X'=(x₁'，x₂'，x₃'，x₄')(x₄'=ict')。

i=Sqrt(-1)，为方便引进的。

K'在K中速度为v。设t=0两坐标系原点重合，并且这时位于原点有一点光源发光。由光速独立原理，我们在两个坐标系中都将观察到一个球面波的传播。其波前以光速c沿径向传播。传播距离平方R²=(ct)²=x₁²+x₂²+x₃² in K and R'²=(ct')²=x₁'²+x₂'²+x₃'² in K’。所以有：

　　x₁²+x₂²+x₃² -c²t²=0

　　x₁'²+x₂'²+x₃'²-c²t'²=0　　　　　　

这样就知道：

　　x₁²+x₂²+x₃² -c²t²=p(v)•( x₁'²+x₂'²+x₃'²-c²t'²)

其中p(v)≥0是一个可能和速度有关的量，表示由于相对运动引起的可能度规变化。但是由于K，K'两系统对称性，我们必然有p²(v) =1 p(v)=1，这样我们就知道K，K'的时空是等度规的。度规相同表示一切几何内蕴量一致。

　　x₁²+x₂²+x₃² -c²t²= x₁'²+x₂'²+x₃'²-c²t'²          (1)

用内积(就是矢量点乘运算)表示就是：

＜X，X＞=＜X'，X'＞　　　　　         (2)

普遍的相对性原理就是，寻求坐标变换：

　　X=F(X'；v)　　　　　　　　　           (3)

使度规不变性(2)得以满足。F是一个矢量函数，v是个参数，表示K'系在K系中的速度。我们讨论一下它的性质。

由于相对论惯性系等价的假设，变换F必然有唯一的逆变换G：

　　X'=G(X；v)　　　　　　　          　　(4)

同时这等价性蕴含下述对称性：

　　G(X；v)=F(X，–v)　　　　         　　(5)
(4)，(5)是很强的条件，它们限制F必然是线性变换，(5)同时也为这线性变换作了更强限制。线性变换可以用矩阵表示

　　X'= X A(v)，X= X'A^-1(v)　　　          　(6)

A^-1(v)表示依赖于速度的逆矩阵。A(v)是四阶矩阵，有16个元素需要确定。

由下列条件：

　　＜X，X＞=＜X'，X'＞；X'= X A(v)；X= X'A^-1(v)及线性代数运算可以证明，A(v)是列正交，行正交的矩阵，这就有12个方程，所以还差四个参数待定。

再考虑K，K'关系：

For x₁'=x₂'=x₃'=0，X的坐标部分位置是vt。这时三个条件，但是同时带进来矩阵A(v)外的元素t和t'。所以现在这三个条件其实只相当于一个，我们还剩三个元素待定；

For x₁=x₂=x₃=0，X'的坐标部分为-vt'。这有是三个条件。这样我们终于唯一确定了矩阵A(v)。

以上便是Lorentz变换的推导。如果再形式化，并且深刻一些，应该讨论Lorentz群。它是O(3，1)群。

容易看到，证明中，首先展示给读者如下一幅图像：当t≠0时，在K系与K’系的坐标原点O与O’相离的过程中，对于K系（或K’系）中的每一个点，在两个坐标系中的双重坐标(x₁,x₂,x₃,x₄)与(x₁’,x₂’,x₃’,x₄’)存在一一对应的线性关系，因此必然存在一个由K系到K’系的可逆线性变换。对于一个具有良好科学素养的读者来说，这种心理的形成是自然的，也是无可指责的。这就是爱因斯坦建立洛仑兹变换时给读者做的心理准备，人们接受洛仑兹变换正是由于这个成功的心理准备。

接下来，就是使用初始条件导出洛仑兹变换。爱因斯坦准备的初始条件首先是根据其光速不变假设制作的一个光球面（图1）“设t=0两坐标系原点重合，并且这时位于原点有一点光源发光。由光速独立原理，我们在两个坐标系中都将观察到一个球面波的传播。其波前以光速c沿径向传播，传播距离平方R²=(ct)²=x₁²+x₂²+x₃² in K and R'²=(ct')²=x₁'²+x₂'²+x₃'² in K’”

（图1）

请注意这个魔鬼一样的光球面，在每一坐标系中，光球面的半径都是等速扩大的，因此，每一个光球面上的各点在每一个坐标系中都是同时的，且光球面S(t)在K系中的半径R=ct，光球面S(t’)在K’系中的半径R’=ct’。因为在两个坐标系中观察到的是同一个光球面S(t,t’)=S(t)=S(t’)，于是对于任意两点P、Q∈S(t,t’)，有OP=OQ =ct and O’P=O’Q=ct’，显然对于非重合的两点O与O’（t≠0时），这样的条件是矛盾的。为了掩盖这种矛盾，爱因斯坦又制造了一个说不清道不明的原理：即“同时的相对性”。这个原理是作为洛仑兹变换的结论提出的，但在洛仑兹变换证明中，明显使用了这个原理误导洛仑兹变换的证明，使洛仑兹变换的证明产生逻辑循环错误。有人也许会辩解说，爱因斯坦火车不是对“同时的相对性”原理的证明吗？不是！因为在这个例子中，爱因斯坦根本还没有解决地面系与火车系对长度的度量问题，按照相对论，从地面系看，火车系中“点的疏密”是不均匀的，所以在一个坐标系中无法确定另一坐标系中两点之间的中点位置！凭什么认定在地面AB的中点同时接收到来自A、B的光信号，而在火车上A’B’的中点不能同时接收到来自A’、B’的光信号？在这里人们不能使用已经失效了的牛顿理论来思考。因此，“同时的相对性”是爱因斯坦在暗中作的假设，是没有被证明也不可能被证明的错误原理。

洛仑兹变换的证明由于暗中使用了“同时的相对性”，把原来展示给读者的那幅图像偷换成了另两幅图像：①在K系中观察，K系中同一光球面S(t)上的两点P、Q，在K’系中属于不同的两个光球面S(t’₁)与S(t’₂)（图2）；②在K’系中观察，K’系中同一光球面S(t’)上的两点P、Q，在K系中属于不同的两个光球面S(t₁)与S(t₂)（图3）。

（图2）

（图3）

显然这两幅图像无法统一到一起。爱氏出于作假的需要，打着惯性系平权的幌子把两个惯性系作了不平权的规定：把其中一个惯性系作为观测系，另一个就是被观测系（如图2中，K系是观测系，K’系是被观测系；图3中，K’系是观测系，K系是被观测系），这样问题就出现了，以K’系为观测系（图3），存在一个由K’系到K系的变换X=F(X'；v)（证明中的⑶式，其中X’是事件在K’系中的实测坐标，X是在K’系中观测该事件在K系中的坐标），以K系为观测系（图2），存在一个由K系到K’系的变换X’=F(X；-v)（证明中⑸式的右边，是⑶式的对偶式，其中X是事件在K系中的实测坐标，X’是在K系中观测该事件在K’系中的坐标），显然这两个变换是针对两个不同的图像而言的，是一种形式上的对称，但两式中X的意义完全不同，⑶式中的X是在K’系中的观测坐标，⑸式中等号右边的X是在K系中的实测坐标，这种把坐标分为本系观测与外系观测的做法，从一些网友的发言中可以看出。

作者:月到中秋> 于 2005-05-27 11:56:09.0 发表　 来自：

洛伦兹变换和逆变换是v和-v的区别，这是物理意义上的，和数学上的可逆变换不是一个意思！

作者:月到中秋> 于 2005-05-27 12:00:32.0 发表　 来自：

在使用这个变换（洛仑兹变换）的时候，要分清楚谁是原时,谁是非原时！

作者:lovemoon> 于 2005-05-29 15:54:03.0 发表　 来自：

请问月到中秋大教授：在洛仑兹变换x'=γ(x-ut)，t'=γ(t-ux/c²)中，t与t'两个时刻，哪个是指原时，哪个是指非原时？还是两个都是指原时？还是两个都是指非原时？谢谢你的回答。

作者:黑郁金香> 于 2005-05-29 16:04:31.0 发表　 来自：

公式左面的是非原时，公式右面的是原时，连这点道理你都不懂？

从月到中秋等先生的发言可知，洛仑兹变换与其逆变换并不是真正意义上的逆变换，而只是一种形式上的对称变换，而洛仑兹变换中的各坐标值也有本系观测与外系观测之分。因此，⑶式中的X是外系（K’系）观测坐标，⑸式等号右边的X是本系观测坐标，而作为⑶式的逆变换式⑷中的X仍是外系（K’系）观测坐标，于是⑸式等号两边的X是意义完全不同的两个坐标，如果这样，这个等式就是一个问题等式，在这个等式基础上的推理就是错误推理。

如果⑶式X=F(X'；v)是基于把K’系作为观测系建立的，那么它的逆变换⑷式也是把K’系作为观测系得到的关系，这两式与惯性系等价无关；对应于把K系作为观测系，有⑶⑷两式的对偶式X’=F(X，–v) 与X=G(X’；–v)，这两式中的X均是本系（K系）观测坐标，而⑶⑷两式中的X均是外系（K’系）观测坐标。因此⑹式中的线性变换A(v)与A^-1(v)是对应于⑷⑶两式的，而对应于⑷⑶两式的对偶式的线性变换应为A(-v)与A^-1(-v)，即把K’系作为观测系，有线性变换X’=XA(v)与X=X’A^-1(v)，把K系作为观测系，有线性变换X=X’A(-v)与X’=XA^-1(-v)，显然⑸式是把由K’系作为观测系的式子X’=XA(v)与把K系作为观测系的式子X’=XA^-1(-v)拼凑而成的，由于这两式中的两个X’与两个X意义均不同，所以这种拼凑是违反逻辑的。

接下去的证明中，为了求出A(v)使用了下述条件：“For x₁'=x₂'=x₃'=0，X的坐标部分位置是vt”与“For x₁=x₂=x₃=0，X'的坐标部分为-vt'”，对于这两个条件，我们也要考虑观测系问题，若前者是在K系中观测的，则它仅适用于⑶⑷式的两个对偶式，那么后面的条件就只能适用于⑶⑷两式，这样，就关系到两个矩阵A(v)与A(-v)，这不是要确定16个元素的问题，而是要确定32个元素！证明中正是由于拼凑出了⑸式，混淆了不同意义的两个X（以及两个X’）的区别，调和了观测系与被观测系的矛盾，用一种强盗逻辑把外系观测强加于本系，致使得出错误的等式A(v)=A^-1(-v)（即XA(v)=XA^-1(-v)，这是⑸式的矩阵式，注意：两边的X意义不同！），才使得32个元素降为16个元素，至此，洛仑兹变换证明中的作假行为可见一斑。