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长度收缩还是长度膨胀?
[楼主] 作者:郭传华  发表时间:2005/04/13 23:36
点击:820次

相对论中有一个非常著名也非常重要的推论:长度测量值与被测物体相对于观测者的运动有关。观测者与被测物体相对静止时,长度的测量值最大,称这为物体的固有长度。观测者与被测物体有相对运动时,长度的测量值等于其固有长度的1/γ倍,即物体沿运动方向缩短了。习惯上人们称之为“尺缩”效应。
    本人经过对相对论的认真学习,发现狭义相对论对“尺缩”效应进行数学推导的过程有误,正确结论应为L=γLo,而不是我们通常认为的L=Lo/γ!
    下面是我的推导过程:

    设有两个观测者,从各自的惯性系S和S'对一刚性棒的长度进行测量,已知这棒沿X、X'轴放置,并相对于S'系静止不动。
    S'系中的观测者在同一时刻(t1'=t2')测得棒两端点的坐标为x1'和x2',可知棒长为Lo=x2'-x1',
    对S系中的观测者来说:棒两端点的坐标为x1和x2,棒的长度为L=x2-x1,而t1=γ(t1'+ux1'/c^2),t2=γ(t2'+ux2'/c^2),
    由洛仑兹坐标变换式,有x1'=γ(x1-ut1),x2'=γ(x2-ut2),所以
    Lo=x2'-x1'=γ(x2-ut2)-γ(x1-ut1)=γ(x2-x1)-γu(t2-t1),将L=x2-x1代入,可得
    Lo=γL-γu(t2-t1)  !!!

    由于t1=γ(t1'+ux1'/c^2),t2=γ(t2'+ux2'/c^2),所以t2-t1=γ(t2'+ux2'/c^2)-γ(t1'+ux1'/c^2)=γ(t2'-t1')+γu/c^2(x2'-x1'),由于t1'=t2',x2'-x1'=Lo ,所以
    t2-t1=(γu/c^2)Lo,代入Lo=γL-γu(t2-t1),可得
    Lo=γL-γu(γu/c^2)Lo=γL-(γ^2u^2/c^2)Lo,即
    γL=Lo+(γ^2u^2/c^2)Lo,即
    L=Lo(1+γ^2u^2/c^2)/γ  !!!
    
    由于γ=1/sqrt(1-u^2/c^2),所以γ^2=c^2/(c^2-u^2),所以γ^2u^2/c^2=[c^2/(c^2-u^2)]*[u^2/c^2]=u^2/(c^2-u^2),所以1+γ^2u^2/c^2=1+u^2/(c^2-u^2)=c^2/(c^2-u^2)=γ^2,
    将1+γ^2u^2/c^2=γ^2代入L=Lo(1+γ^2u^2/c^2)/γ,可得
    L=Loγ^2/γ=γLo  !!! 
    证毕!

    下面是狭义相对论对尺缩效应的经典推导方式:
    S'系中的观测者在同一时刻(t1'=t2')测得棒两端点的坐标为x1'和x2',可知棒长为Lo=x2'-x1',对S系中的观测者来说,也在同一时刻(t1=t2)测得棒两端点的坐标为x1和x2,棒的长度为L=x2-x1,由洛仑兹坐标变换式,有x1'=γ(x1-ut1),x2'=γ(x2-ut2),所以Lo=x2'-x1'=γ(x2-ut2)-γ(x1-ut1)=γ(x2-x1)-γu(t2-t1),将L=x2-x1和t2-t1=0代入,可得Lo=γL,即L=Lo/γ ! 过程简单得很!
    经典推导方式的错误之处在于:由于同时性的相对性,S'系中的观测者在同一时刻(t1'=t2')测得棒两端点的坐标为x1'和x2',这一过程对S系中的观测者来说实际上是不同时的,t1不等于t2,不应该将t2-t1=0代入!
    当然S'系中的观测者可以在任意时刻同时(t1'=t2')测得棒两端点的坐标为x1'和x2',S系中的观测者也可以在任意时刻同时(t1=t2)测得棒两端点的坐标为x1和x2,但那样就无法进行洛仑兹变换了!
    
    L=γLo与L=Lo/γ有什么区别呢?下面进一步探讨
    设在s系的x轴上有A、B两点,距离为Lo,有一质点以速度v=u沿x轴正方向运动,s′系以速度u相对于s系沿x轴正方向运动,
    自s系观察质点由A点运动到B点用时 △t=Lo/v=Lo/u,
    注:这是这一事件(质点由A点运动到B点)的固有时间,由于相对论的另一重要推论——钟慢效应,自s′系观察这一事件时,应该有△t'>△t !
    自s′系观察时质点的速度为v'=(v-u)/[1-(uv/c^2)],将v=u代入可得v'=0,也就是说在s′系看来质点是静止的;而A点和B点却以速度u沿x'轴负方向运动,若开始时A点和质点重合,则当B点运动到质点处时 △t'=L/u,
    1.若L=Lo/γ,则△t'=(Lo/γ)/u=(Lo/u)/γ=△t/γ,△t'<△t,与钟慢效应矛盾!
    2.若L=γLo,则△t'=γLo/u=γ△t,△t'>△t,与钟慢效应不矛盾!
    可见L=γLo是正确的!
    我们相信了一百年的长度收缩实际上应该是长度膨胀。


    谨以此文纪念相对论一百周年!

                                      郭传华
                                      2005.4.13

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 [2楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2005/04/14 03:28 

既然棒子静止于S'系,那么在S'系测长度,就不必要同时测两端.在S系中才需要同时测两端.
长度收缩还是长度膨胀?
 [3楼]  作者:lovemoon1  发表时间: 2005/04/14 07:32 

“既然棒子静止于S'系,那么在S'系测长度,就不必要同时测两端.”,沈博士的“不必要”,是模棱两可的回答。“不必要”是什么意思
“既然棒子静止于S'系,那么在S'系测长度,就不必要同时测两端.”,沈博士的“不必要”,是模棱两可的回答。“不必要”是什么意思?是“能”还是“不能”?
 [4楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/04/14 09:28 

同时测两端是从来没有过的事情,现有的任何长度测量都不是同时测(两端)的。
长度收缩还是长度膨胀?
 [5楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/14 11:35 

都能折算到同时测量下的长度。长度的基本比较也基于此。这是被大家认同的常识。
长度收缩还是长度膨胀?
 [6楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2005/04/14 19:25 

因为尺子静止于S',那么在S'系测长度,无论同时测,还是不同时测,结果都一样.

因为尺子静止于S',那么在S'系测长度,无论同时测,还是不同时测,结果都一样. 但是在S系中,必须同时测量.

如果您在S'系同时测量,根据同时的相对性,您在S系中测到的就不是两端同时的了. 为了保证在S系中同时测量, 那么S'系中就不必同时(因为尺子静止于S',那么在S'系测长度,无论同时测,还是不同时测,结果都一样. )

[楼主]  [7楼]  作者:郭传华  发表时间: 2005/04/14 23:12 

回复:如何在S系测长度呢?麻烦您说的详细一些。
长度收缩还是长度膨胀?
[楼主]  [8楼]  作者:郭传华  发表时间: 2005/04/14 23:13 

回复:若L=Lo/γ,则△t'=(Lo/γ)/u=(Lo/u)/γ=△t/γ,△t'<△t,与钟慢效应矛盾!
长度收缩还是长度膨胀?
 [9楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/04/14 23:23 

折算出来,地球赤道周径比的多少?
长度收缩还是长度膨胀?
 [10楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/15 06:04 

若L=Loγ呢?
不知道你符号标记的是什么。
 [11楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/15 06:13 

按牛顿理论说,还是按狭义相对论说,还是按广义相对论说,抑或按jiuguang理论说?

牛顿理论,狭义和广义相对论下的周经比书上都有,被大家都认可。

jiuguang理论下的周经比,只能jiuguang自己说了。我对此不知道。

 [12楼]  作者:lovemoon1  发表时间: 2005/04/15 08:47 

请问沈博士,地面上有两点A、B,我们要测AB的长度,如果不同时测量,请你说明如何找到昨天的点A与明天的点B?如何测量出昨天的点
请问沈博士,地面上有两点A、B,我们要测AB的长度,如果不同时测量,请你说明如何找到昨天的点A与明天的点B?如何测量出昨天的点A与明天的点B的距离?
 [13楼]  作者:lovemoon1  发表时间: 2005/04/15 08:54 

按沈博士的理论,长度的测量分为“同时测量”与“不同时测量”,请你说明这两种测量方法所使用的工具有什么不同?具体说明如何进
按沈博士的理论,长度的测量分为“同时测量”与“不同时测量”,请你说明这两种测量方法所使用的工具有什么不同?具体说明如何进行“同时测量”与“不同时测量”。
 [14楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/04/15 11:56 

长度是物理量,同一地球赤道上有两种相对论周径比吗?相对论高明!

我很奇怪,什么事都将广义相对论与狭义相对论分开,好象相对论不是一个体系一样。要说牛顿体系与相对论体系不同周径比不同还有情可愿。相对论体系中还有两种地球周径比吗?那真让人不明白了。

标准米尺的广义相对论长度和狭义相对论长度也不一样吗?各是多少?这不是很奇怪吗?

 

 

 [15楼]  作者:lovemoon1  发表时间: 2005/04/15 13:43 

请问沈博士,静止于S'系中的尺子,尺子的两端呈现在S'系中的观测者面前的是“同时”的两端还是“不同时”的两端?还是可以呈现“

请问沈博士,静止于S'系中的尺子,尺子的两端呈现在S'系中的观测者面前的是“同时”的两端还是“不同时”的两端?还是可以呈现“同时”的两端也可以呈现“不同时”的两端?

请问如何对静止尺子进行“同时”测量和“不同时测量”?

请问你的话“因为尺子静止于S',那么在S'系测长度,无论同时测,还是不同时测,结果都一样”中的“同时测和不同时测结果都一样”是一种默认呢还是一种证明?

 [16楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/15 14:34 

这说明你不懂相对论。不要形而上学般地望字生义。

相对论就是分狭义和广义,难道这样不可以吗?广义包含了狭义,狭义包含了牛顿。以不同的近似程度描述自然,难道这也不被允许?!

 [17楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/04/15 16:01 

你还是没回答相对论地球赤道周径比是多少?

你不是“都能折算到同时测量下的长度”吗?地球赤道和半径为什么不是“大家认同的常识”?

 

 [18楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/15 17:24 

已经回答。
谁说地球赤道和半径不是大家认同的常识?
 [19楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/04/15 18:03 

地球没有引力场吗?

你的回答没有意义。

 

 [20楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/15 18:20 

有引力场又怎样?!

N,SR和GR中都说得很详细和很清楚了。只有JG理论我不清楚。我不想把这些东西再复述一遍,如果你看不懂书我也没办法。

[楼主]  [21楼]  作者:郭传华  发表时间: 2005/04/15 23:20 

回复:仔细看看主贴再说吧!
长度收缩还是长度膨胀?
[楼主]  [22楼]  作者:郭传华  发表时间: 2005/04/15 23:24 

回复:ptg先生的推导更简洁!


     S'系中的观测者在同一时刻(t1'=t2')测得棒两端点的坐标为x1'和x2',可知棒长为Lo=x2'-x1',
     对S系中的观测者来说:
由洛仑兹坐标变换式,有x1=γ(x1'+ut1'),x2=γ(x2'+ut2'),所以
     x2-x1=γ(x2'+ut2')-γ(x1'+ut1')=γ(x2'-x1')+γu(t2'-t1')
将t1'=t2';Lo=x2'-x1'代入,可得
      x2-x1=γ(x2'-x1')=γLo
[楼主]  [23楼]  作者:郭传华  发表时间: 2005/04/15 23:27 

回复:照沈博士的意思,在S'系测长度,任何时间都行,唯独不能同时?
长度收缩还是长度膨胀?
 [24楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/04/15 23:56 

有几个地球?

只需要给出正确的答案。GR的地球周径比是什么?

 

 [25楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/16 07:26 

只有一个地球

在N,SR 和GN中你挑一个你认为正确的,或者你自己想一个JG理论来得到自认为正确的答案。

 [26楼]  作者:无尘宗禅  发表时间: 2005/04/16 18:32 

正式看了主贴才产生的疑问。
长度收缩还是长度膨胀?
 [27楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/04/16 22:17 

随便挑一个有什么用
长度收缩还是长度膨胀?
 [28楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2005/04/17 00:05 

答案来自"静止"一词.您说是默认呢还是一种证明? 我不知道.

请问你的话“因为尺子静止于S',那么在S'系测长度,无论同时测,还是不同时测,结果都一样”中的“同时测和不同时测结果都一样”是一种默认呢还是一种证明?

[[[[[[[[[沈回复: 答案来自"静止"一词.您说是默认呢还是一种证明? 我不知道.]]]]]]]]]]]]

[楼主]  [29楼]  作者:郭传华  发表时间: 2005/04/17 14:36 

回复:谁能接我一招?
ptg先生认为:在这个例子中,S系要测量一个有相对运动的棒长度,因此在S系棒两个端点的时间坐标必须是相等的。而棒的静系(S`系)长度是给定的,在两个端点的X`坐标与时间无关。(发贴时间: 2005-4-15 10:24:41) 
    sxgsxg先生认为:无论是古典物理理论还是狭义相对论,在测量物体长度时,尤其是测量运动物体的长度时,两点同时测量都是一种隐含采用的规则,或者说是大家自发遵守的一种约定。对于相对静止的物体来说,虽然这种规则同样适用,但由于静止物体的特殊性,即使不采用这种规则,人们也会认可其长度的测量结果。 (发贴时间: 2005-4-15 9:13:16 )
    西陆jqsphy先生认为:既然棒子静止于S'系,那么在S'系测长度,就不必要同时测两端.在S系中才需要同时测两端. 
作者:jqsphy(xxx.xxx.xxx.xxx) 2005/04/14 03:28   字节:0 点击:3次 帖号:65292 
当前论坛: [挑战相对论]讨论区 [hongbin.bbs.xilu.com]  

    我的观点与以上三位恰恰相反,棒相对于S'系静止,在S'系测长度,必需同时测两端,在S系中反而不能同时测两端。论证如下:
    为便于讨论,假设棒在S'系的长度为0,即Lo=x2'-x1'=0, 
    1.若在S'系同时测两端,则S'系看来t2'-t1'=0,x2'-x1'=0,由洛仑兹坐标变换式,有x1=γ(x1'+ut1'),x2=γ(x2'+ut2'),所以在S系看来 L=x2-x1=γ(x2'+ut2')-γ(x1'+ut1')=γ(x2'-x1')+γu(t2'-t1'),将t2'-t1'=0代入,可得  L=γ(x2'-x1')=γLo,再将x2'-x1'=0代入可得L=γLo=γ0=0 !!!
    2.若在S'系不同时测两端,则S'系看来t2'-t1'≠0,x2'-x1'=0,由洛仑兹坐标变换式,有x1=γ(x1'+ut1'),x2=γ(x2'+ut2'),所以在S系看来 L=x2-x1=γ(x2'+ut2')-γ(x1'+ut1')=γ(x2'-x1')+γu(t2'-t1'),将x2'-x1'=0代入,可得  L=γu(t2'-t1'),由于t2'-t1'≠0,所以L≠0 !!!
    结论:棒相对于S'系静止,在S'系测长度,必需同时测两端,在S系中反而不能同时测两端。
    

 [30楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2005/04/17 17:09 

在S'系中同时不同时都无所谓. 但是如果此时在引入S系,那么由于同时的相对性,不可能在S'与S系都同时测,因此只好放弃S'系中的同时
在S'系中同时不同时都无所谓. 但是如果此时再引入S系,那么由于同时的相对性,不可能在S'与S系都同时测,因此只好放弃S'系中的同时测量.

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