设有两个观测者，从各自的惯性系S和S'对一刚性棒的长度进行测量，已知这棒沿X、X'轴放置，并相对于S'系静止不动。
    S'系中的观测者在同一时刻（t1'=t2'）测得棒两端点的坐标为x1'和x2'，可知棒长为Lo=x2'-x1'，
    对S系中的观测者来说：棒两端点的坐标为x1和x2，棒的长度为L=x2-x1，而t1=γ(t1'+ux1'/c^2)，t2=γ(t2'+ux2'/c^2)，
    由洛仑兹坐标变换式，有x1'=γ(x1-ut1)，x2'=γ(x2-ut2)，所以
    Lo=x2'-x1'=γ(x2-ut2)-γ(x1-ut1)=γ(x2-x1)-γu(t2-t1)，将L=x2-x1代入，可得
    Lo=γL-γu(t2-t1)  ！！！

    由于t1=γ(t1'+ux1'/c^2)，t2=γ(t2'+ux2'/c^2)，所以t2-t1=γ(t2'+ux2'/c^2)-γ(t1'+ux1'/c^2)=γ(t2'-t1'）+γu/c^2（x2'-x1'），由于t1'=t2'，x2'-x1'=Lo ，所以
    t2-t1=（γu/c^2）Lo，代入Lo=γL-γu(t2-t1)，可得
    Lo=γL-γu（γu/c^2）Lo=γL-(γ^2u^2/c^2)Lo，即
    γL=Lo+(γ^2u^2/c^2)Lo，即
    L=Lo（1+γ^2u^2/c^2）/γ  ！！！
    
    由于γ=1/sqrt(1-u^2/c^2)，所以γ^2=c^2/(c^2-u^2)，所以γ^2u^2/c^2=[c^2/(c^2-u^2)]*[u^2/c^2]=u^2/(c^2-u^2)，所以1+γ^2u^2/c^2=1+u^2/(c^2-u^2)=c^2/(c^2-u^2)=γ^2，
    将1+γ^2u^2/c^2=γ^2代入L=Lo（1+γ^2u^2/c^2）/γ，可得
    L=Loγ^2/γ=γLo  ！！！ 
    证毕！

    下面是狭义相对论对尺缩效应的经典推导方式：
    S'系中的观测者在同一时刻（t1'=t2'）测得棒两端点的坐标为x1'和x2'，可知棒长为Lo=x2'-x1'，对S系中的观测者来说，也在同一时刻（t1=t2）测得棒两端点的坐标为x1和x2，棒的长度为L=x2-x1，由洛仑兹坐标变换式，有x1'=γ(x1-ut1)，x2'=γ(x2-ut2)，所以Lo=x2'-x1'=γ(x2-ut2)-γ(x1-ut1)=γ(x2-x1)-γu(t2-t1)，将L=x2-x1和t2-t1=0代入，可得Lo=γL，即L=Lo/γ ！ 过程简单得很！
    经典推导方式的错误之处在于：由于同时性的相对性，S'系中的观测者在同一时刻（t1'=t2'）测得棒两端点的坐标为x1'和x2'，这一过程对S系中的观测者来说实际上是不同时的，t1不等于t2，不应该将t2-t1=0代入！
    当然S'系中的观测者可以在任意时刻同时（t1'=t2'）测得棒两端点的坐标为x1'和x2'，S系中的观测者也可以在任意时刻同时（t1=t2）测得棒两端点的坐标为x1和x2，但那样就无法进行洛仑兹变换了！
    
    L=γLo与L=Lo/γ有什么区别呢?下面进一步探讨
    设在s系的x轴上有A、B两点，距离为Lo，有一质点以速度v=u沿x轴正方向运动，s′系以速度u相对于s系沿x轴正方向运动，
    自s系观察质点由A点运动到B点用时 △t=Lo/v=Lo/u，
    注：这是这一事件（质点由A点运动到B点）的固有时间，由于相对论的另一重要推论——钟慢效应，自s′系观察这一事件时，应该有△t'>△t ！
    自s′系观察时质点的速度为v'=(v-u)/[1-(uv/c^2)]，将v=u代入可得v'=0,也就是说在s′系看来质点是静止的；而A点和B点却以速度u沿x'轴负方向运动，若开始时A点和质点重合，则当B点运动到质点处时 △t'=L/u，
    1.若L=Lo/γ，则△t'=（Lo/γ）/u=（Lo/u）/γ=△t/γ，△t'<△t,与钟慢效应矛盾！
    2.若L=γLo，则△t'=γLo/u=γ△t，△t'>△t,与钟慢效应不矛盾！
    可见L=γLo是正确的！
    我们相信了一百年的长度收缩实际上应该是长度膨胀。

    谨以此文纪念相对论一百周年！

                                      郭传华
                                      2005.4.13