|
“同时的绝对性”的证明 例子：铁轨上有A、B两个定点，AB的中点为C，蚂蚁A与蚂蚁B从C点在铁轨上同时出发背向而爬（蚂蚁A向A点方向爬），当蚂蚁A爬到A点时立即跳上行驶的火车，此时正好点A与火车上的点A’接触，蚂蚁跳到接触点A’处迅速调头向相反方向在火车上爬行，当蚂蚁B爬到B点时也立即跳上火车，此时正好点B与火车上的点B’接触，蚂蚁跳到接触点B’处也迅速调头向相反方向在火车上爬行。设火车的长度为无限长，蚂蚁爬到A点和B点总能跳上火车，火车相对于铁轨的行驶速度为v，不计蚂蚁跳车、调头的时间，蚂蚁A与蚂蚁B在铁轨和火车上爬行的速度都相等（设为c），两蚂蚁在火车上的点C’相遇。 设在铁轨系中AB=L，因为C是铁轨上AB的中点，故有AC=BC=L/2。又设在火车系中A’B’=L’，两蚂蚁在火车上爬到C’点相遇， A’C’=L1’，B’C’=L2’，则有L1’+ L2’ =L’。由相对论尺缩公式AC在火车系中的长度为sqrt(1-v2/c2)• L/2，BC在火车系中的长度为sqrt(1-v2/c2)• L/2，因此，在火车系看来，蚂蚁A从C爬行到A后又从A’爬行到C’，爬行的总路程为CA+A’C’=sqrt(1-v2/c2)• L/2+ L1’，蚂蚁B从C爬行到B后又从B’爬行到C’，爬行的总路程为CB+B’C’=sqrt(1-v2/c2)• L/2+ L2’，又由光速不变假设，在火车系看来，蚂蚁在CA与A’C’上爬行的速度都是c，于是在火车系中，蚂蚁从C点开始爬行到A点再跳上火车到在C’点相遇，爬行时间为(CA+A’C’)/c= [sqrt(1-v2/c2)• L/2+ L1’]/c，同理，在火车系中，蚂蚁从C点开始爬行到B点再跳上火车到在C’点相遇，爬行时间为(CB+B’C’)/c= [sqrt(1-v2/c2)• L/2+ L2’]/c，由于两蚂蚁在铁轨系中从C点开始爬行是同地同时事件，因而在火车系中也是同地同时事件，两蚂蚁在火车上的C’点相遇，在火车系中也是同地同时事件，故两蚂蚁从开始爬到相遇经历了相同的火车时间，即[sqrt(1-v2/c2)• L/2+ L1’]/c=[sqrt(1-v2/c2)• L/2+ L2’]/c，由此得L1’= L2’ =L’/2，即C’为A’B’的中点。由于蚂蚁速度c表示光速，根据 “同时”的定义，在铁轨系中，两只蚂蚁分别爬到A与B的时刻是“同时”的，而在火车系中，两只蚂蚁跳上火车开始爬行（蚂蚁分别在A’与B’处的时刻）的信号（蚂蚁）同时到达A’B’的中点C’，因而它们在火车上开始爬行的时刻在火车系中也是“同时”的。由于蚂蚁A爬到A和从A’开始爬的时刻就是A与A’接触的时刻，蚂蚁B爬到B和从B’开始爬的时刻就是B与B’接触的时刻，这样我们就得到了一个结论：“A与A’接触”和“B与B’接触”这两个事件，在铁轨系中是“同时”的，在火车系中也是“同时”的，因此“同时”是绝对的，是与参照系无关的，这就是“同时”的绝对性。 |