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因为文中有很多图形公式无法贴出，要看带图形公式的原文，请单击： http://yebo.nease.net/000001-312.htm 第十二节 电磁振荡的力学模式 1 2 K C L 图一 LC电磁振荡电路 + 1、电容 电容是在两隔开的金属片之间填充不导电的介质而组成。在实验中发现，其两金属板所带的电量q与两板的电压V之比为一常量， 记为电容C 实际上，在电容两极板上带有不同的电荷时，两极板间的电介质便会产生“极化”现象。任何物质的分子或原子都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中正负电荷相等，而正负电荷的分布并不是集中于一点，但是可以找到一个点，将所有负电荷放于那一点和原来是等效的。例如一个绕核作匀速圆周运动的电子，这一等效点就是圆心。 我们把这种等效点叫做负电荷的“重心”。同样，所有正电荷也有一个“重心”。正负电荷“重心”重合的分子称无极分子，正负电荷“重心”不重合的分子叫做有极分子。 处于电容器两板之间的电介质，会受到电容器两板所带电荷的静电力的作用，使得无极分子中的正负电荷重心分开，或者使有极分子正负电荷的“重心”偏离得更远。电容器所带的电荷越多，正负电荷的“重心”偏离就越大。当电容器两板的电荷消失了，电介质分子的正负电荷的重心也恢复原状。 这种情形正与一个弹簧相似，弹簧两端施加的力越大，弹簧的长度变化越大，不施力，则弹簧恢复原状。 我们可以认为电容器的力学性质相当于一个弹簧，在一定范围内，其“弹性变形”与所加的电荷成正比，当其电荷量超过一定的限度，电容被击穿，也就是相当于弹簧超过弹性限度，而被损坏。因此把C作为一个“电弹簧”是非常恰当的。 由虎克定律： 变形得： 令 则 上列等式中，E为杨氏弹性模量，S为弹簧截面积，L为弹簧原长，k为弹簧的倔强系数。 又由 变形得 我们知道，q是电容器两极板所带正负电荷的多少，它决定了电介质分子所受的电场力的大小，因此，q相当于弹簧两端的作用力F。 由于电容两端的电压V与q是成比例的，从某种意义上讲，它对应于变形DL。也就是电介质正负电荷“重心”的偏移程度。 由电磁学可知：如果平行板电容器的极板面积S，两极板之间的距离d，极板间的介质的介电常数为ε，则其电容量 比较(1)、(2)两式我们就不难发现，电容量C恰好对应于弹簧的倔强系数k，介电常数ε对应于弹簧的杨氏弹性模量E。 电容器与弹簧还有更多的相似性，列在表一里比较如下： 电 容 器 与 弹 簧 特 性 比 较 表 表一
至此我们完全有理由认为电容器等效于一个弹簧，电容器所贮存的静电能，实质上就是电介质分子的弹性势能。 2、 电感 一个电感实际上就是一个线圈，当线圈中通过电流时会在线圈里产生一个电磁以太涡旋。线圈中的电流和电磁以太涡旋之间存在着这样的相互作用：当电流增加时，电流会产生更多的电磁以太涡旋，这时电流因产生电磁以太涡流而消耗本身的能量，也就是电能转变成电磁以太转动动能。当电流不变时，电磁以太的多少保持不变。此时，电流与电磁以太之间没有相互作用，也不存在能量交换。当电流减小时，由于电磁以太涡旋线速度比电流快，电磁以太涡旋将拖曳电流继续沿原来的方向运动。也就是电磁以太涡旋将对电流做功而使自己的转动动能不断减少。 因此，在某种意义上，一个电感也就等效于一个定轴转动的刚体。我们知道一个电感是用自感系数来描述，而定轴转动的刚体是用转动惯量J来描述，因此自感系数L的物理意义相当于电磁以太涡流的转动惯量J。自感线圈的贮能 由此可知，除了自感系数L对应于转动惯量J以外，在某种意义上，电流强度I对应于转动物体的角速度w。 图二 LC电路与弹簧—定轴刚体系统等效图 x O C L 既然电容、电感的物理本质是等效于弹簧和定轴转动的刚体， LC电 路就可以粗略地想象成一个弹簧与一个定轴刚体所组成的系统。如图二所示。 以下将证明，在一定的条件下，弹簧定轴刚体系统会产生简谐振荡。 设弹簧由平衡位置O向左移动x，如果弹簧的倔强系数为k，其所受的力为F，由胡克定律 设作用在刚体上的力矩为M，刚体的转动惯量为J，角速度为w，半径为R，圆周上的线速度为v, 如若定轴刚体转动角度较小 那么 而 两边取导数 即 显然 故 将（4）代入（3）变形得： 令 就有 解这个微分方程得 t = 0 图三 LC振荡电路与弹簧—定轴刚体 系统谐振过程对比分析 如图三所示，现将LC电路与弹簧定轴刚体系统中的具体等效过程描述如下： 当t = 0时，C两端电压最高，电介质分子间的正负电荷“重心”偏移最大。相当于弹簧被拉伸至最右位置。此时因电流I＝0，L中无电磁以太涡旋，也就是刚体的ω=0，系统的总能量为弹簧的弹性势能。 随着电容器的放电，线圈L中有电流过，线圈中开始产生电磁以太涡旋，电容器两端电压逐渐减少。这一过程等效于弹簧收缩，带动刚体转动。这时系统的总能量等于弹簧的弹性势能与刚体的转动动能之和。在这一过程中弹簧的势能不断地变小，刚体的转动动能不断增大。 当 随着电容器的反向充电，其两端的反向电压越来越高。自然地，线圈中电磁以太涡旋的转动会越来越慢。这一过程等效于弹簧因刚体的转动而不断地被压缩，定轴刚体的转动会越来越慢。显然这一过程中系统的总能也是弹簧的势能与刚体动能之和，不过弹簧的势能在不断地增加，而刚体的转动动能在不断地减少。 当 至此我们详细地讨论了与LC电路等效的弹簧——定轴刚体系统半个周期的简谐振动，另半个周期与此相同，不再赘述。只不过运动或转动方向相反罢了。如果不计运动过程中的摩擦力和其它能量的损耗，这种简谐振动就不会停止下来。 由(5)可得，弹簧和定轴刚体系统所作的简谐振动的频率为 也就是说，谐振频率f与弹簧的倔强系数k的平方根成正比，与转动惯量的平方根成反比。 电磁振荡也可以用电容极板上的电量的微分方程来表示： 解这个微方程，LC电路的振荡频率为 比较(6)、(7)，不难发现自感系数L与转动惯量J相对应，这与我们前面的讨论是相吻合的，这也说明线圈中的电流与电磁以太涡旋的作用是刚性的。但是弹簧的倔强系数k与电容量C的对应关系却是 在前面的讨论中，我们认为k与C是对应的，这又如何理解呢？ 在弹簧——定轴刚体的谐振系统中，弹簧与定轴刚体的连结是刚性的，k越大，弹簧伸长或压缩所需的时间就越短，谐振就越快，因而f与k的平方根成正比是容易理解的。 在LC电路里，电容C与电感L的连结不是刚性的，而是通过导线中的电流来耦合的，C越大，通过电流来对电容施力的时间就越长。谐振就越慢，因此振动的频率f不是与C的平方根成正比，而是与C 的平方根成反比了。具体的证明过程必须遵循电路的规律来进行。 必须注意到，即使电容器中没有介质，也会存在同样的简谐振动，这是因为电容器本身的两个不接触的金属板中电结构也会起电弹簧的作用。 我们把LC电磁振荡等效于弹簧——定轴刚体系统的谐振运动，这种等效具有一定局限性。这是因为一方面电磁以太涡旋是一种很复杂的旋动，它不能简单地认为和转动的刚体一样。另一方面电容器与电感的连接实际上也不是象弹簧与定轴刚体那样直接固定在一起，而是通过电流而耦合的。同时，电磁以太的涡旋仅是一个原理性的提法，对其具体的描述还很不完备。 尽管我们提出的电磁以太涡旋振荡的力学微分方程是初步的，但其意义是不可估量的。从第二开始到本节为止所提出的大量实事中，只用磁是电磁以太的涡旋这样一个观点，说明了大量以前无法弄清的问题，最终把电磁学和牛顿力学极为简单地统一起来。同时，磁是电磁以太的涡旋的理论比麦克斯韦的分子涡旋理论要简单明了得多。 ------------------------------------------------------- 《辩证唯物主义的最新武器》是一本什么样的书？它： 揭示对立统一规律和辩证法的物理实质；对牛顿力学本质原理的最新发现；对电磁现象本质原理的最新发现；对天体演化本质原理的最新发现；弥补牛顿力学的严重缺陷；彻底批判爱因斯坦相对论的唯心观点；有中国时空特色和力的大统一；彻底揭示时间和空间的本质；力、电、磁、光的大统一；地壳会消亡吗？天体如何演化？ 要看该书请点击：http://yebo.nease.net/000001.htm> |