在接触作用时，s1,s2是接触点位移，必相等。在非接触作用时，s1,s2可以是（不必然是）质心位移，故确实可以不等，但这时动能不守恒，差额表现为势能的变化，但这时可导出机械能守恒。

牛顿第三定律只能用于导出动量守恒，不能用于导出动能守恒，除非附加“接触”及“无摩擦”等条件。

也就是说局域地满足洛变换实际上是GR的前提。当然这对坐标系的建立有特定要求。即使在SR中，如果不对建立坐标系加上“正交”要求，则SR中的坐标变换也不是洛变换而是一般坐标变换。

1 开始接触至最大弹性变形。

2 最大弹性变形至分离。    

直接对小球速度起作用的是第二个过程。

第二个过程，与“压缩弹簧弹开两端质点”动力学基本关系是一样的。

“压缩弹簧弹开两端质点”中，S1不一定=S2。设“n的S”为S1，“M的S”为S2。M趋于无穷大时，S2趋于无穷小，而S1并不趋于无穷小。

所以质点化物体接触位移不是接触点位移，而是个物体质心位移。。

哪步错了？

1 开始接触至最大弹性变形。

2 最大弹性变形至分离。    

直接对小球速度起作用的是第二个过程。

第二个过程，与“压缩弹簧弹开两端质点”动力学基本关系是一样的。

“压缩弹簧弹开两端质点”中，S1不一定=S2。设“n的S”为S1，“M的S”为S2。M趋于无穷大时，S2趋于无穷小，而S1并不趋于无穷小。

所以接触点位移是不等的。

哪步错了？

///最后提醒你，弹性碰撞动能守恒不是证明出来的，而是定义出来的。也就是定义弹性碰撞为双守恒的碰撞，否则不是弹性碰撞。你费力地证明动能不守恒，最多也就是证明弹性碰撞不存在。

1 开始接触至最大弹性变形。

2 最大弹性变形至分离。    

直接对小球速度起作用的是第二个过程。

///两个过程都起作用。

同意

第二个过程，与“压缩弹簧弹开两端质点”动力学基本关系是一样的。

///不一样。而是两个质点各连接着一个弹簧，弹簧的接触端才是接触点。你的模型错误，以下推导自然错误。

两个弹簧连在一起，与“一个大弹簧”有什么不同？我们要求的“位移”是质点的位移？还是大弹簧中心的位移？

“压缩弹簧弹开两端质点”中，S1不一定=S2。设“n的S”为S1，“M的S”为S2。M趋于无穷大时，S2趋于无穷小，而S1并不趋于无穷小。

所以接触点位移是不等的。

哪步错了？
///最后提醒你，弹性碰撞动能守恒不是证明出来的，而是定义出来的。也就是定义弹性碰撞为双守恒的碰撞，否则不是弹性碰撞。你费力地证明动能不守恒，最多也就是证明弹性碰撞不存在。

天才前辈们使用经典双守恒不能解决很多问题，才出现后来的物理分化。近代物理，流体力学才从经典力学中分化出来。假如我们找到新的，正确的经典碰撞公式（管它叫什么）。那不是很好吗？

两个弹簧连在一起，与“一个大弹簧”有什么不同？我们要求的“位移”是质点的位移？还是大弹簧中心的位移？

///质点力学原本是刚体力学，你引入形变，那就应当将质点看成弹簧。两个弹簧并没连在一起，而只是接触。与大弹簧不同之外在于，大弹簧脱离接触时两个质点一下子就有了非零的表面距离，而两个弹簧脱离接触时，表面距离为零，因为两个弹簧应视为质点的一部分。从接触到分离，距离当然不能突变，模型优劣立见。

力是作用在碰撞点上的，而不是作用在质心上的。弹性碰撞就要考虑变形而使问题复杂化了。非对心碰撞就说明了S不应该是属于质心的，“香蕉球”就是非对心碰撞的例子。

“香蕉球”质心和圆周可以有不同速度。

在和满举出的例子中，外力做功为零，我们只要考虑内力做功就可以了。因此有：

∑W=∑E_K-∑E_K0

尽管作用力和反作用力大小相等而方向相反，故质点组内力的矢量和为零。但作用力的功与反作用力的功有些时候不一定等值反号。

设两质点相对于参考点O的位移矢量各为r₁和r₂，F和-F分别表示质点1对2和2对1的作用力。这一对作用力元功之和为

dw=Fdr₂+(-F)dr₁

   =F(dr₂-dr₁)

相对于公共质心参考系来看,两质点的位移的大小相等;相对于观察者来说,质心参考系以速度V0运动,因此位移S1=S+V0T;S2=S-V0T

再考虑动量守恒和动能守恒,就可以得出(0)式.

只是这里一定要考虑过程，才考虑非无穷大非零的近似情形再取极限。

接触点只有一个，不存在质点一和质点二的接触点相对于同一观察者有不同位移r1,r2的可能。从接触到分离的非常小T内，接触点相对于观察者移动了非常小距离S，接触作用力F非常大。FT为确定值，FS也为确定值。

质点一的动量变化为FT，质点二的动量变化为-FT

质点一的动能变化为FS，质点二的动能变化为-FS

显然双守恒。

这时虽然相互做功w=fs=0，但deltP=ft!=0，在过程中内力作功使动能与弹性势能相互转化，机械能守恒。

是“质点相互作功”还是“接触表面相互作功”？

相对于公共质心参考系来看,两质点的位移的大小相等;

设M不=m。F=F，a1不=a2.质心系中位移也不相等。

再考虑动量守恒和动能守恒,就可以得出(0)式.

即使相等，也得不到（0）。因为（0）要求各系成立。