应该是利用动量矩(角动量)定律. jqsphy
　　你是用余弦定理来证明勾股定理吧。Archimedes 要是 2000 年前作了证明，会用（角）动量守恒，能量守恒这些定理来证明吗。 Youngler
　　非也. 角动量守恒定律是从牛顿第二定律F = ma导出来的.只要您承认F = ma,经过一番逻辑推导,就能得到力矩的表达式,它与角动量变化率有关.以上并非类似"用余弦定理来证明勾股定理".同样,阿基米德的浮力定律也可以如此做到.历史上,杠杆原理,浮力定律,都是实验加思辩的产物,但不是经过严格证明的定律. 在当时的条件下,无法对杠杆原理与浮力定律以及大量其他力学规律进行统一的证明. 只有在产生F = ma体系后,才发现所有过去的力学规律均可以从F = ma导出. F = ma也就上升为公理的地位.jqsphy

　　表演给大家看看: jqsphy
　　先说一段不是闲话的"闲话": 什么样特征的规律能上升到定律的地步? 答案很简单: 就是具有守恒物理量的规律,就具有上升到定律的地位了. 所以下面我们来寻找守恒物理量,这是我们的"探路棍":
　　牛顿第二定律 F_x=mdV_x/dt, F_y=mdV_y/dt
　　(F_x, F_y表示x, y方向的分力; V_x, V_y表示x,y方向的分速度)
　　计算:
　　　　xF_y=mxdV_y/dt=md(xV_y)/dt-mV_xV_y   (1)
　　　　yF_x=mydV_x/dt=md(yV_x)/dt-mV_yV_x    (2)
(1)-(2),得到
　　　　xF_y-yF_x=md(xV_y)/dt-md(yV_x)/dt
　　方程右边可以写为某个物理量的全微分形式,于是守恒物理量就找到了,这个守恒物理量命名为角动量. 当角动量不变时, 左边的xF_y-yF_x就等于0.
　　　　xF_y-yF_x=0,这就是杠杆原理的数学表达式.

　　我没有认真审查 jqsphy 以上的数学过程，因为我觉得用动力学规律来证明静力学规律就是类似于用余弦定理来证明勾股定理的错误。大家想想，Newton 第一定律能不能用第二定律的特例来说明？如果能够的话，Newton 也就不必列出多余的第一定律了。没有惯性思想，加速度概念、受力概念也都无法定义，你这个第二定律从何而来。所以没有第一定律，也就没有第二定律，历史的思想足迹体现了因果关系的链条。同样在搞清转动力学之前，科学应该搞清转动静力学的问题，即杠杆平衡问题。没有什么是转动平衡的概念，即使转动加速度可以定义，但是这个转动力矩概念是无法定义的，为什麽我们把力矩定义为FR 而不是 FRR ？其实没有一个时间惯性定律，转动加速度也是无法定义的。所以在谈动量矩定律之前，有必要搞清楚这些概念性的问题。用动量矩定律来证明转动平衡问题是用以后的概念证明以前的概念。没有具体的概念问题解决，数学过程缺乏明晰的物理思想，数学算式没有物理意义，整个推导也就没有物理意义。云野鹤先生困惑的就是这个问题，现在科学中转动力学的因果体系依然是一个空白。不知大家是否想过，力矩为什么是力和距离的一次方乘积来操作？当然人们可以说，这样的约定力矩概念符合实验结果，但是说这样的话是把转动力学降级为一个纯粹的经验体系。Youngler