在两年前的两安大会的会后, 刘启新老师对杨新铁老师说: 洛仑兹变换错了, 待 " 广义相对论错了 " 完成之后, 再公开. 下面是刘老的文章, 公式是我改写的, 原来的公式贴不上来, 可能有笔误, 请大家多多谅解, 正本已寄丁一宁先生, 请他在网上发出来, 那要好阅读些,       打字员  z0x1c2  敬礼

发展多种相对论的数学方法

                湖北省天文学会会员  刘启新  E-mail：liuqixin56@163.com

摘    要    按通常方法都可推导出洛仑兹变换。用同样的方法、同样的条件，还可推出多种洛

仑兹变换。相对论专家们总是想发展相对论，这一下可好，相对论由一个发展成多个。

一  洛仑兹空间变换式的推导过程

设两惯性系S和S’，各对应轴相互平行，S’系沿x轴正方向相对于S系以速度v作匀速直线运动，即当t时刻之后，S与S’ 的距离x = vt ，或

               x / t = v                                        (1)

与运动方向垂直的两组坐标(y，z)和(y’，z’)之间的关系为y’＝y和z’＝z，而(x，t)和(x’，t’)之间的变换关系应当满足相对性原理，因而它们的变换关系是线性的，故可写为

              x ＝ax’＋bt’                                     (2)

              x’＝ ax－bt                                      (3)

 a、b为待定常量，与S’系相对S系的速度v有关。令x’=0，即考察S’ 的运动情况：则有ax－bt=0 ，ax = bt  和  x / t = b / a ，于是由（1）式可得

b／a ＝ v                                       (4)

其次，(2)、(3)还应满足光速不变原理。即在S系和S’系中的光速均为c，所以有

                 x ＝ct                                           (5)

                 x’＝ct’                                           (6)

将(5)、(6)代入(3)，即有ct’= act－bt=a (c－b/a)t，利用 (4)，得

                 ct’＝a (c－v)t

 t’＝a (c－v) t / c                                 (7)

将(5)、(6)代入(2)，利用 (4)，得

ct＝act’＋bt’ ＝(ac＋b)t’ ＝a(c＋b/a)t’ ＝a(c＋v)t’  

即                 ct＝a (c＋v)t’

t’＝ct / [a (c＋v)]                                (8)

由(7)、(8) 两式的左边都是t’， 所以两式的右边必然相等，所以有

a(c－v)t / c＝ct / a(c＋v)

a² ＝ c²/ (c＋v) (c－v) = c² / c²（1－v² / c²）

a＝1／(1－v² /c²)^{1 / 2}                            （8b）

(4)：b/a＝ v，则b＝a v，得   b＝v / (1－v² /c²)^{1 / 2}

将a、b值代入(3)：  x’= [1／(1－v² /c²)^{1/ 2}] x － [v / (1－v² /c²)^{1 / 2}] t

x’＝ (x－vt) / (1－v² /c²)^{1/ 2}                     （9）

由于运动是沿x方向，与y、z无关。故有y’=y和z’=z ，这与(9)构成洛仑兹空间变换式。

二  洛仑兹时间变换式的推导过程

下面再用（3）式与（3b）式联立来求时间洛仑兹变换式。

                       x’＝ ax－bt                           (3)

                       t’＝a₁x＋b₁t                         （3b）

(5)、(6) 平方之得 x’²－c² t’² ＝0  和  x²－c² t² ＝0 ，于是有  

                       x’²－c² t’² ＝ x²－c² t²                               （10）

(3)式变换成： x’ = a（x－tb/a）= a（x－vt）代入(10)，又把(3b)的t’ ＝a₁x＋b₁t  代入（10）式的t’， 得到   a²(x－vt)²－c²(a₁x＋b₁t)² ＝ x²－c² t²

a²(x²－2xvt＋v²t²)－c²(a₁²x²＋2a₁b₁xt＋ b₁²t²)＝x²－c² t²    （11）

(11)是关于x，t连续可变的恒等式，所以左右两边对应项的系数应该相等。右边t²的系数是－c² ，左边的是   a²v²－c²b₁²      所以有

a²v²－c²b₁²  = －c²

c² b₁²  =  a²v²＋c²

b₁²  =  a²v²/c²＋1

将（8b）的a值代入上式，把1变成(1－v²/c²) / (1－v²/c²)，则有

                  b₁² = (v² / c²) × (1－v² / c²)^－1 ＋(1－v² / c²) × (1－v² / c²)^－1                        

b₁² =[ (v² / c²) ＋ (1－v² / c²)] × (1－v² / c²)^－1

b₁ =1 / (1－v² /c²)^{1/ 2}                           （12）

(12)与(8b)完全相同，所以有

                         a = b₁                                                  (13)

(11)右边的x t项的系数为零，故左边的x t项之和 －2a²v－2c² a₁b₁ =0 ，即是

              a²v =－c² a₁ b₁ ，由(13)：b₁ = a ，所以得到                          

                  a₁ = －av/c² ，将(8b)的a＝1／(1－v² /c²)^{1 / 2}代入之即有

a₁ = －(v / c²) ／(1－v² /c²)^{1 / 2}                  （14）

将（12）、（14）代入（3b）得到

t’= [－(v / c²)／(1－v² /c²)^{1 / 2} ] x ＋ [1/ (1－v² /c²)^{1/ 2}]t   

(15)与(9)构成洛仑兹变换[Ⅰ]：

  t’= (t－vx／c² ) ／(1－v² /c²)^{1/ 2}       （15）

                            x’= (x－vt)／(1－v² /c²)^{1/ 2}            （9）

    省略了y’=y、z’=z 。这个洛仑兹变换是正确的，推导方法也是正确的。不然，错误的方法必然推出错误的结果，洛仑兹变换不就错了吗? 当然不可能。

爱因斯坦对洛仑兹变换[Ⅰ]作出了解释，建立了狭义相对论。这一组变换式科学家们使用了一百年，谁都不能说它错了。下面我们就用同样的方法再推导出一些洛仑兹变换来，使相对论发展成许多。首先将(8b)的a＝1／(1－v² /c²)^{1 / 2}代入(7)：t’＝a (c－v) t / c得到

  t’= [(c－v) t / c]／(1－v² /c²)^{1 / 2} = (t－t v / c)／(1－v² /c²)^{1 / 2}   由(1)知t v = x  所以有

洛仑兹变换[Ⅱ]             t’= (t－x / c)／(1－v² /c²)^{1 / 2}               (16)

                          x’＝(x－vt)／(1－v² /c²)^{1 / 2}                （9）                                     

将(8b)代入(8)也可以得到洛仑兹变换[Ⅱ] (推导过程 略)。

再比较(11) x²的系数，右边的x²项系数为1，左边x²系数也应等于1。所以有

a²－c²a₁²= 1，a²－1=c²a₁²，a₁²＝(a²－1)/c² ，a₁²＝[(1－v²/c²)^－1 －1] / c² ，

a₁²＝[(1－v²/c²)^－1－(1－v²/c²) (1－v²/c²)^－1] / c²

a₁²＝(1/c²) [ (v²/c²) (1－v²/c²)^－1 ]＝(v²/c⁴) (1－v²/c²)^－1

上式开平方得：  a₁＝(v/c²) (1－v²/c²)^{－ 1/2} = (v/c²)／(1－v²/c²) ^1/2          (17)                                   

把(17)的a₁和(12)的b₁代入(3b)得到

            t’= [(v / c²)／(1－v² /c²)^{1 / 2} ] x ＋ [1/ (1－v² /c²)^{1/ 2}]t

即洛仑兹变换[Ⅲ]         

 t’= (t＋vx／c² ) ／(1－v² /c²)^{1/ 2}       （18）

                             x’= (x－vt)／(1－v² /c²)^{1/ 2}            （9）   

这也是一组洛仑兹变换式（省略了y’=y和z’=z），时间变换式(18)与(15)只相差一个符号，(18) 是t＋vx，(15)是t－vx，如果(15) 表明速度越快时间过的越慢，则(18) 表明速度越快时间也过的越快。完全相反的时间变换都是等价的，因为都是按同一个方法推导出来的。还可推出虚时间、五分之三次时间等等。公式写成这种形式看起来很不习惯，有正规写法寄给丁一宁先生了，请他在网上发表。如要全文的学者请来E-mail：liuqixin56@163.com即寄。用类似的方法还可以得到无限多种洛仑兹变换，它们各不相同。因为所有的时间变换式都是互不相同的。因为[Ⅰ]正确，则[Ⅱ]、[Ⅲ]、…… 必然正确。因为他们是用相同的方法推导出来的。对一种洛仑兹变换的解释就是一种相对论，于是就有无限多种相对论。2005年是世界物理年，纪念相对论百年诞辰，谨以此文献上，算是对发展相对论做出一点贡献。