第十节  力的概念的起源

一、中国古代力学的成就

二千多年前的春秋(公元前772年—公元前481年)战国(公元前403年—公元前221年)时期，生产关系的变革促使社会面貌发生了重大的变化。随着冶铁手工业的出现和铁制工具的使用，农田水利的发达，都邑建筑的兴盛，特别是各种原动力和简单机械的应用，劳动人民在生产实践中积累了相当丰富的关于力学的生产技术经验，作为中国古代物理学的最早分支之一的古代力学，也就随着生产的发展而发展起来了。

力和力矩的概念是古代人在长期劳动实践中，在应用简单机械如杠杆、滑车、轮轴、桔槔、辘轳等的过程中发展起来的。有关的论述集中在战国时期的著作《墨经》一书中。《墨经》是以鲁国人墨翟为首的墨家的著述。墨家学派的成员多数是一些直接参加生产劳动的劳动者。墨子本人就是极精于机械制作的能工巧匠。因此，他们的著作中有许多自然科学知识。

在公元前480-380之间，中国的墨翟（约公元前478—392）及其子弟所著的《墨经》一书，对运动和力有明确的定义。在力的概念及许多力学知识方面，走在同时代的前列。闪耀着中华民族智慧的光辉。

墨家考察了人体对周围环境的作用，看到人们通过肌肉的动作，如举、持、掷、踢、蹬，可以使别的物体发生位置移动，从而总结出肌肉力的概念。《经》第二十一条指出，：“力，刑之所以奋也。”这里“刑”同形，指人体，物体；“奋”，指克服阻抗而运动。奋字在古汉语中的意义是很丰富的，诸如由静到动，由慢到快；由下而上等等都叫做奋。因而墨家的这句话可理解为：力是物体由静而动，由下而上，或由慢到快的原因。这是对力下的一个很正确定义。由于力不易见，而重是显而易见的，人人都能看得到，所以，墨家又以举重为例加以阐明。同条《经说》指出：“力，重之谓。下、与，重奋也。”这里“下”是指物体下坠；“与”是举物向上。意思是说，重是一种力，力和重相当，物体下坠、上举，都是基于重的作用的运动。

墨家把力和物体运动的原因联系起来，初步认识到了力可以改变物体的运动状态。在当时，这是对力的概念的很了不起的很重要认识。特别是墨家已把力和重联系起来，把重看成一种力，可以说这是人类对力的最早的理性认识。《经》第一百二十七条的《经说》还指出：“凡重，上弗挈，下弗收，旁弗却，则直下。”即认为自由落体的轨迹必坚直向下。说明墨家对重量产生的力观察研究得十分深入。

《墨经》中关于力的概念是从人的体力对外界物体的作用中引伸出来的。《墨经》把人体叫做“刑”，即“形”；把人体通过举、持、掷、踢、蹬等方式使物体发生运动变化的过程叫做“奋”。这样，它定义力是：“力，刑之所以奋也。”这就是说，力是人使物体运动发生变化的原因。它在解释这定义的时候，更明确地指出：“力：重之谓。下、与，重奋也。”这里“下”指物体下坠；“与”，举之省文，是举物向上。意思是说，力与重相当，重是一种力。物体下落，举物向上分别是重的作用和人体发奋反抗重力作用的结果。

《墨经》的论述，讲的是外力，有一些古籍则涉及内力的概念，这就是内力不能使物体产生运动变化的问题。几本古籍都有关于能够举起千钧(1钧=15kg)的大力士不能举起自己的议论。公元前3世纪的《荀子·子道》写道：“孔子曰：虽有国士之力，不能自举其身，非无力也，势不可也。”东汉思想家王充(27年—97年)在《论衡·效力篇》中写道：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角伸钩，使之自举，不能离地。”意思是说，一个力大无比的人，即使他能身负千钧，折断牛角，拉直铁钩，但他却“不能自举”，使自己离地。这个说法和近代动力学中关于质点组内诸内力的总和等于零的原理是一致的。

墨家对阻力、惯性，浮力以及墙体和梁的受力等都有精细的分析。对力的平衡，扛杆、滑轮、轮轴和斜面的力学知识也有深入的理解。

在汉代人们已注意到了力的作用点的重要性。在淮南王刘安(公元前179年—公元前122年)主编的《淮南子·主术训》中写道：“故得势之利者，所持甚小，其存甚大；所守甚约，其制甚广。是故十围之木，持千钧之屋；五寸之键，制开阖之门。岂其材巨小足哉，所居要也。”这意思是，十围大的木柱，可以支撑千钧重的屋宇；五寸小的门闩，可以拴住开阖的房门。这并不是材料的大小足够，而是它们所处的位置很关键。《淮南子》由此做出一般结论：只要力作用点处在关键位置上，那么，支撑物很小，也可以支撑住很重的东西；控制物很短，也可以控制很大的东西。《淮南子》把这个道理称之为“得势之利”。的确，如果木柱支撑在重心位置上，房屋就不易倾斜，倒塌；如果门闩不是安放在门的开启处的中间，而是安放在上方或下方，那么，不用多大力气就可以把门推开或毁坏。

合力概念大约起源于汉代，在那时已有相当于合力概念的“积力”一词。在《淮南子·主术训》中这样写道：“积力所举，则无不胜也。”意思是说，当力小于物重时，将几个力合在一起，必定可以举起重物。明代茅元仪在1628年所著的《武备志》中，描述了和《淮南子》几乎相同的，但较具体的力学现象，提出了“合力”一词。他写道：“合力者，积众弱以成强也。今有百钧之石，数十人举之而不足，数人举之而有余，其石无加损，力有合不合也。”意思是说，合力是将几个弱力相加成为一个强力，为什么数十人不能把一个重三千斤的石头举起，而数人能将它举起还有余力呢？这与力的合与不合有关。从力学观点看，就是与力的方向有关。力的方向一致，则合力加强；力的方向相反，则合力减弱。这说明茅元仪关于合力的概念，即合力不仅与分力的大小有关，而且与分力的方向有关，可惜在茅元仪的著作中没有进一步涉及力的方向问题。

在中国古代的典籍中记载的力学知识是极为丰富的，除了关于力和力矩、杠杆原理、滚动摩擦、弹性定律外，还有相对性原理和相对运动的表述，功和能的概念以及在科学技术上对惯性和角动量守恒的应用等等。其中许多力学知识都居于同时代的世界领先地位。

二、  古希腊时期的力学成就

 古希腊劳动人民在生产中也积累了不少力学知识。亚里士多德和阿基米德是古希腊力学知识的集大成者。

亚里士多德(Aristotle，公元前384年—公元前322年)是古希腊伟大的思想家，他是柏拉图的学生，曾做过亚历山大一世的教师。公元前335年，亚里士多德回到雅典建立了他的学院。据说，由于他和弟子们常在散步时进行哲学讨论，所以被称为“逍遥学派”。他的遗著很多，包括著名的《形而上学》、《物理学》、《伦理学》、《工具篇》等，被称为古希腊思想史上的“百科全书”。

亚里士多德的力学理论着眼于对“运动的原因”的探索，属于动力学性质的。他把运动分为两类：自然运动和受迫运动。他认为地上万物是由四个基本元素“土、水、气、火”组成的。它们都有一个自然的运动，轻的元素火与空气趋向于上升的运动，重的元素土与水趋向于向下的运动。他认为由于重的物体包含的土元素比轻的物体更多，所以重物落向地面的倾向性也更大，经过相等的时间，重的东西比轻的东西运动得快一些。在《论天》一书中他写道：“一定的重量在一定的时间内运动一定的距离；一较重的重量在较短的时间内走过同样的距离，即时间同重量成反比。比如，一物的重量为另一物重量的二倍，则它走过一给定距离只需一半的时间。”这就是说，物体下落的快慢，与它的重量成正比。

亚里士多德认为除了重物的下降和轻物的上升之外的一切运动都是非天然运动，而一切非天然运动(包括匀速直线运动在内)都只能在外力作用下才能进行，没有外力，运动就会停止。例如箭是在弓弦的作用下飞出的，然而脱弦之后又是什么力在支持箭的飞行呢？亚里士多德对此的解释是，由于周围的空气挤向被箭排开的尾部真空，对箭产生了一个推力，推动着箭前进。

亚里士多德的理论同对运动现象的观察是有着一定联系的。例如，较重的物体比较轻的物体下落得更快，维持物体运动需要外力推动等等，也是今天人们看到的现象。但是只根据这些表面的观察所得到的零散的经验材料，凭直觉的推理方法是不能得出正确的结论的。

阿基米德(Archimedes，公元前287年—公元前212年)的工作主要在静力学方面，他在《论平面的平衡》中，仿照欧几里得的方法，从一系列他所谓的不证自明的公理出发，推证出他的杠杆原理。这些公理是：在无重量的杆的两端离支点相等的距离上挂上相等的重量，它们将平衡；在无重量的杆的两端离支点相等的距离上挂上不相等的重量，重的一端将下倾；在无重量的杆的两端离支点不相等的距离上挂上相等的重量，距离远的一端将下倾；一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替。

他证明，重量成整数比的两物体，如果到杠杆支点的距离反比于它们的重量，将彼此平衡。可以看出，上述证明是非常巧妙的，在科学史上它也是十分重要的，因为它开辟了用数学方法研究物理学问题的道路，对数学、物理学的发展起到了推动的作用。据说，阿基米德在叙拉古王宫里曾以这样的豪语评价杠杆的作用：“给我一个稳固的支点，我就能把地球挪动！”

阿基米德在为希罗王检验制造者自称是用纯金制成的王冠是否掺了银时，得出了“比重”的概念。在《论浮体》中，他同样从一些明晰的公理出发，推证出浮力定律。即浸在水中的物体所失去的重量，等于它所排开的水的重量；浮体所排开的水的重量等于它自身的重量。

总的说来，希腊人主要是从整体上对自然界进行观察，他们看到了自然现象的相互联系，但还未能对自然界进行分析研究。所以，虽然在他们关于世界的朴素观念中包含着真理的内核，但是在知识的细节上却是不够正确的。古希腊的力学还未能超出萌芽的、片断的经验范围。在研究方法上，还停留在对自然的直接观察和简单的抽象与推理，它的理论常常带有猜测的性质。

三、冲力说的概念

远在公元前，古原子论奠基人之一伊壁鸠鲁（Epicurus 公元前342­—270）就正确地提到碰撞：“当原子在虚空里被带向前进而没有东西与它们碰撞时，它们一定以相等的速度运动。”用今天的观点来看，这里所说的碰撞显然有着力的含义。

德谟克利特（Democritus,公元前460-370）是一个很博学的人。他到过巴比伦、波斯、埃及、印度和埃塞俄比亚。在他的原子论中包含着这样的一种思想：原子在本质上都是相同的，它们之间的作用是通过碰撞、挤压而传递的。

亚里士多德（Aristoteles，公元前384-322）认为物体的运动只有在外界的不断作用下才能产生，也就是说，他认为力是产生运动的原因。但这种说法解释不了抛射运动，于是出现了冲力说。冲力说的早期代表是六世纪亚历山大的一个学者，名叫约翰·斐劳波诺斯（John Philonos）, 所谓冲力，就是和物体运动具有同一方向的动力。物体运动速度越大，物体得到的冲力就越大。很显然，这里所说的“冲”就有碰撞的含意，冲力其实就是一瞬间的碰撞力。正是由于冲力说把力与碰撞联系起来，才使得力的概念向着正确的道路前进。

斐劳波诺斯认为上帝创世之初就赋予天体一种“冲力”，即一种不随时间消逝的动力。这种动力可以维持物体永远运动下去。因此，运动的物体一般并不需要经常有个推动者和它接触，直到这种冲力耗尽为止。

1327年，任巴黎大学校长的琼．比里当（Jean  Buridan）也是冲力说的拥护者。他持有这种观点：在运动的物体上存在一种冲力，天体正是由于冲力而运动的。只是由于天空中没有空气阻力，冲力作用不会减退，所以天体就一直运动下去，从而否定天神推动天体运转。

四、碰撞过程的研究

碰撞问题是17世纪力学中心问题之一。随着对碰撞过程研究的不断深入，力的定义也日趋完善。

1.    伽俐略对碰撞的研究

冲力说对伽俐略（Galilea）的影响很大，他本人早期就是冲力说的信奉者。他通过对落体运动的研究，提出了如下想法：唯有重量才是物体产生运动或变化的原因。伽利略关于碰撞的论述保留在《新科学对话》的草稿上，对话原稿的第六天内容《碰撞的力》后来发表于1718年。从这本著作中可以了解到伽利略已经把碰撞和力联系起来，并作过了各种努力,想把碰撞问题以某种数学形式加以归纳,但没有完全获得成功。

伽利略曾经用天平观测过下落水柱的冲击力，他认为冲击力与物体质量以及它下落中获得的速度有关。并试图确定碰撞过程中冲击力的作用与质量和速度的关系。

2.笛卡儿的碰撞理论

　　笛卡儿（R·Descartes）就比伽俐略更进了一步，特别值得强调的是，他提出过这样两条原理：

a.用反复给予的小冲击来代替作用于落体上的重力；

b.一旦开始运动的物体，只要没有受到妨碍，就会不断地继续运动下去。

很明显，从笛卡儿所用的“冲击”、“妨碍”两词来分析，他已经把重力分解成一种连续不断的碰撞，并且认为物体不受到碰撞就不会改变运动状态。他认为：所谓力就是特定的物体所具有的实在的西，它的大小由动量mv给出。

笛卡儿1644年在《哲学原理》第二部中论述了有关碰撞的7条定律：

⑴.两个以大小相等、方向相反的速度碰撞的同样物体，在碰撞后交换速度。

⑵. 如果物体A比物体B大得多，那么碰撞后它们以同一速度沿A原来的方向运动。

⑶. 如果物体A和物体B大小相等，但A速度大，那么A把超过B的速度的一半传给B。

⑷. 如果物体B大于物体A，（即使大得不多），而且物体B静止，则碰撞时物体A将不能推动B，而自己反弹回去。

⑸.如果物体A大于物体B，且B静止，则无论A的速度多么小，都将推动B沿着自己运动的方向以同样的速度运动，其中物体A将把与物体B相应的部分运动传给B。

⑹.如果两物体相等，且物体B静止，则B将部分地被推动，A也部分地被弹回。如果A的速度为4，则A留其3，B得其1。

⑺. 如果物体B大于物体A，而A的速度大于B的速度运动方向相同，则可能有三种情况：

若两物物体质量之差小于两速度之差，则A将传给B一部分运动；

若两物物体质量之差大于两速度之差，则A反弹回来，不传递增运动；

若两物物体质量之差等于两速度之差，则A将传给B一部分运动，而自己以剩余的运动反弹回来。

用今天的观点来看，这7条定律中当然存在一些缺陷和错误。

在笛卡儿看来，空间是充满着物质的，其各部分的运动只因相互发生碰撞才发生变化。他否认了隔开一定距离发生作用的那种力。把碰撞理论放在动量守恒的基础上来处理。

因为笛卡儿的碰撞理论有缺陷，他也没有能正确地解决碰撞问题，他的力的概念也有严重的缺陷。例如，莱布尼兹(Leibniz)曾经通过一个具体的碰撞例子发现了这些缺陷。

尽管笛卡儿的碰撞理论还有不少的缺陷，但惠更斯（C.Huygens）和牛顿（Newton）在此基础上展开了碰撞问题的正确研究，从而开始奠定了近代力学的基础。

3．惠更斯的碰撞理论

    惠更斯的碰撞理论被认为是在1656年前完成的，但他的碰撞理论在他死后(1703年)出版的《物体碰撞运动》一书中才首次发表。和惠更斯同一时代的沃利斯(J·wallis),雷恩(C·wren)和胡克（R.Hooke ）也发表了有关碰撞问题的论文。他们所得的结论基本相同，但以惠更斯最为完整。他提出了作为论述碰撞问题的几个公理,周密地论述了弹性体的对心碰撞。人们认为，1673年马略特（E.Mariotte）发表的《论物体的碰撞》和惠更斯的《物体碰撞运动》是关于弹性碰撞理论的经典名著。

惠更斯的碰撞理论是以下述三个假设（公理）作为基础的：

⑴.“运动起来的物体，在未受到阻碍作用时，将以不变的速度沿直线继续运动。”

⑵.“两个具有相同质量的物体，以相同速度相向作对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动。”

⑶.“当两个物体碰撞时，即使它们同时参与另一匀速运动，在也具有这个共同运动的观察者看来，两个物体的相互作用就好象不存在这个共同运动一样。”

特别需要指出的是，惠更斯在碰撞过程的研究中得出许多重要的力学原理。例如：

其一，两个物体所具有的运动量在碰撞过程中都可以增多或减少，但是它们的量值在同一方向的总和却保持不变，如果减去反方向的运动量的话。

其二，在两个物体的碰撞中，它们质量和速度的平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。

4．牛顿对碰撞的研究

    牛顿在不知惠更斯结果的情况下，也对碰撞问题进行了深入的研究。在他的手稿中，把碰撞作为具体问题进行论述。他论述了质点的弹性碰撞问题、有广延性物体的非对心碰撞问题以及旋转着的许多物体的碰撞。这是极为复杂的，但结果是正确的，这就充分说明了牛顿对碰撞问题的研究已经达到了多么深入的程度。

　　牛顿认为，所谓力就是使物体运动状态发生变化的动力。他说明，作为定量的定义，力是和动量的变化成正比例的。牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中把作为产生加速度原因的力和惯性力、碰撞、压力、向心力相提并论，似乎领悟到力和碰撞的某些联系。不过，牛顿提出的作用力和反作用力定律肯定是通过对碰撞过程的研究而得出的。

实际上，牛顿通过对碰撞过程的深入的研究，不自觉地总结出力具有大小、方向和作用点三要素，发现了碰撞过程的三个基本特性，即牛顿三大定律。他从根本上把握了惯性定律、力的大小和动量的变化率成正比以及作用力与反作用力等大反向。从此，力的定量概念就逐渐明确起来。这也是牛顿能成为一颗明星的根本原因。

五、结论

　　从上述讨论可知，力是与碰撞密切相关的概念，正确的碰撞理论未被建立以前，力的定量概念也没有确立，在正确的碰撞理论（弹性碰撞）完成以后，力的定量概念也逐渐明确。对力学作出重大贡献的科学家中，无一不深入细致地研究过碰撞。因此，我们完全有理由认为：力的概念是从碰撞过程中抽象出来的。也就是说，力的概念起源于碰撞。

历史上最近一段相当长的时期，由于牛顿三大定律正好掩盖了碰撞过程，人们对碰撞过程研究的热情冷却下来，力的本质的研究也一直没有什么进展。至今，力的概念仍然难以被人理解、物理意义不确切、其本质也没有被揭示出来。尽管人们知道力是物体间的相互作用，是物体运动状态发生变化的原因，但人们无法进一步弄清力究竟是一种什么样的作用，力的产生是一种什么样的具体原因。即使被人们称之为最伟大的科学家爱因斯坦，连把万有引力与电磁力统一起来都毫无办法。

因此，力的精确定义至今仍未彻底解决，这也是力的统一问题长期攻克不了的根本原因。