与李淼教授讨论弦宇宙学（三）               
                            ——读《超弦理论的几个方向》                                          
                                    王德奎
                        （绵阳日报社，四川绵阳，621000 ）
                              
    摘要：20世纪拓扑学、微分几何、微分流形一类的数学和相对论、量子论一类的物理学，都在打造两顶“花帽子”---球量子和环量子；这是类似《西游记》唐僧手中的“紧箍咒”，只要是专家，不管是自然科学家还是社会科学家，都会自觉不自觉地选择其中一顶“花帽子”戴在头上；而人民群众就类似“唐僧”，专家就类似“孙悟空”，不管人民群众懂不懂拓扑学、微分几何、微分流形、相对论、量子论一类学问，但他们都能明白球面和环面不同伦一类之争的。目前超弦理论的几个研究方向就涉及球量子和环量子之争，李淼教授的讨论就试图在避免戴错“花帽子”。
    关键词: 超弦理论、弦宇宙学、引力、暗能量、球量子弦论、环量子弦论、点内空间、五元数                        

                   三、宇宙弦模型与暴涨宇宙学模型矛盾的分形分维解
    上世纪80年代初叶，李淼教授的导师、原中科大副校长方励之教授发表文章指出，当时解释不平等的宇宙起源的暴胀起伏模型和宇宙弦模型有矛盾。笔者提出的环量子三旋理论受到了这一矛盾的挑战。1989年笔者在四川大学出版社出版的《分形理论及其应用》一书中发表《三旋理论与分形、分维》，以及1991年在《华东工学院学报（社）》第3期发表的《三旋理论与物理学》的论文，是试图用环量子模型而不用球量子模型回答这个问题的研究。现介绍如下：
    1、三旋分形在宇宙系统中的应用
    宇宙的起源是一个复杂性问题，但环量子三旋理论不但能统一宇宙起源，而且还能为大爆炸宇宙学提供新的思路。众所周知，相邻的圈子只交一次，要组成一个新圈，就象组成三角形要三条边一样，至少要三个圈子。用此规则联系分形的自相似嵌套性质，取一个半径为Rn的大圆作源多边形，再取一个半径为rn的小圆作生成线，在平面上画一个有自相似嵌套结构的图形。构造的规则是每一级的圆圈由三个相同的小圆圈组成。三个小圆圈的耦合相交，用它们之间的相切近似代表，并表示新一级的圈所能构成的最大内空限度。这样小圆圈的半径rn与前面的大圆圈的半径Rn（n=1、2、3…）的关系，其公式有初中数学水平的人都能推算得出来。按此方法作图，如此变形下去，随着变形的进行，会发现小圆圈不但向外扩展，而且还向中心位置堆积，以及在其周围形成等级式的成团分布等重要特征。这与实际观察中的大爆炸烟云、癌细胞的生成、化学反应溶液浓度的扩散、原子里的原子核与电子云结构模型等极为相似。而且在最近的天文观察中，从科学家发现的宇宙声波“印记”也与此相似而能得到证实。
    例如2005年新华社华盛顿１月１１日电报道，天文学家们发现，宇宙中的星系每隔大约５亿光年的距离就会聚集成团，这一距离与有关宇宙声波的预测结果完全吻合。科学家们认为，新发现的这种与宇宙声波相符的星系分布规律，也许可以用作一把非常有用的宇宙尺子。这是由美国、英国和澳大利亚天文学家组成的两个研究小组，他们通过观测宇宙中２６万多个星系，在星系的分布规律中发现的这种宇宙声波的“印记”。他们认为，“婴儿期”的宇宙特定区域会产生声波，这些声波犹如扔进池塘的石块激起的涟漪。科学家很早就推测，通过探测和分析宇宙星系的分布规律，也许可以发现宇宙声波存在的痕迹。但这些痕迹过于微细，长期以来难以被探测到。上个世纪７０年代，科学家最早从理论上预测了这些声波的存在。１９９９年，科学家首次在宇宙微波背景辐射中观测到这些声波。宇宙据认为产生于距今１３７亿年前的一次“大爆炸”，宇宙微波背景辐射大约在“大爆炸”后３８万年产生，是“大爆炸”的“余烬”。这次多国科学家探测到的是宇宙声波产生数十亿年后留下的“印记”。科学家们说，通过确定这些声波波纹间的距离，有望为测量宇宙膨胀速率提供一把有用的“尺子”。 参与研究的美国纽约大学的戴维·霍格说：“精确地确定宇宙声波间的距离，能够帮我们确定宇宙的膨胀速率，这又会使我们能明确暗物质和暗能量的特性。”按照天文学界的看法，普通物质在宇宙构成中只占很小的比例，宇宙的绝大部分是由暗物质和暗能量组成的。天文观测结果表明，宇宙目前处于加速膨胀中，神秘的暗能量据认为是造成这一现象的原因。
    由此可以看出，环量子三旋分形在宇宙系统中的应用，是有一定的预见性的。这是细心研究在宇宙系统中环量子三旋的该分形得出的，因为圈态结耦分形图，可变换成以一个圆内接正三角形为源多边形，和以一条V字形折线段为生成线的图形，折线段的每条线段长为Rn，生成线两端的距离等于正三角形一边的长。根据分形曲线的分数维数定义：设某分形曲线的生成线是一条由N条等长直线段接成的折线段，若生成线两端的距离与这些直线段的长度比为1/r，则分形曲线的维数是：
                            D=lgN/lg(1/r)                         （1）
    按（1）公式。有初中数学水平的人也能推算得出圈态结耦分形的D=1.26179 。令人惊奇的是，这个圈态结耦分形的维数值，与国内外一些天文学家研究宇宙的分形结构，测得的星系分布的分形维数约为1.2相近似。那么联系三旋分形，宇宙是如何诞生的呢？标准大爆炸的创世观，主张整个宇宙起源于一场异常巨大的爆炸，宇宙很快地膨胀了，在膨胀过程中它渐渐地冷下来，于是先是轻子，然后是强子、原子核、原子，最后是星系从中凝聚出来。
    新的天文观测又揭示出宇宙中一些引人注目的、未曾预料到的结构。如宇宙中巨大的空洞和星系链，某些星系分布的“片”状结构也是显而易见的。这就是所谓的“不平等的宇宙”。目前解释不平等的宇宙起源的有暴胀起伏模型和宇宙弦模型。而通过三旋圈态结耦分形的维数计算，证明这两种模型实际是等价的。
    它们都是说的同一件事情的前后两个不同侧重点。因为按照圈态结耦分形的分析，基圆的圆圈必须要有适当大尺度的半径，这正是由类似吐烟圈式的暴胀来完成的。而吐烟圈可以用有少量兰黑墨水的移液管在离开水面2至3厘米高处滴一滴较大的墨水到水中来演示，这也是一种分形的自相似嵌套结构：这滴大墨水滴在水中立即形成一个墨水线旋环，但这线旋环不久会变成几个较小的线旋环，如此这样不断分裂下去。而宇宙的相变，正是按类似墨水线旋环的方式由时空点的量子环圈来结耦、结网的。如果基圆的圆圈太小，就只能形成轻子、强子、原子核、原子、分子等一类微观粒子。正是由暴胀形成了基圆的大圆圈，宇宙弦圈结耦、结网才在一个新的基点上进行演化。其次，三旋弦圈联络结耦的支付选择，也是一种起伏变化。因此说，暴胀起伏模型和宇宙弦模型都能用三旋圈态结耦的分形研究来综合；并且该分维图形还能具体地揭示大爆炸宇宙机制中过去未曾考察到的情况：即开始的爆炸不是象一个不断胀大的气球的表面那样爆炸，而是象吐烟圈式的爆炸，然后才象水中线旋环的奇异变化一样，所有的物质粒子才开始互相远离，即宇宙在三维方向才开始作扩张，但同时又还有物质粒子向中心区域集聚，形成明显的等级式成团结构的现象。原子有中心，太阳系有中心，银河系有中心……就是这种等级现象的明证。即三旋大爆炸宇宙的分维分析，能形象地对宇宙膨胀作出说明。其次，美国几位科学家还提出宇宙弦也具有超导性。这种环状超导性的宇宙弦不但能产生电磁和磁场，在真空中这些电磁场要作电磁波离开弦传播出去，甚至还揣测宇宙弦是隐藏在类星体背后的能源发动机。而这又可以联系旋转的黑洞以带动穿过伪视界的磁力线转动的方式为类星体提供能量的模式。这里黑洞也存在有面旋和线旋两种形式。
    2、超对称性的两种缠结与质量的联系
    三旋分形宇宙演化自然扩张与收缩的缠结，为宇宙大爆炸与引力之间的不协调的差别作出了数学的解释；同时它对大爆炸之前与大爆炸之后的宇宙缠结解释，已为现在宇宙学观测表明的宇宙将永远膨胀下去的结局作了注脚——这个大爆炸之后的宇宙未来，又是与大爆炸之前缠结的。因为这两个宇宙都空间无限广阔、空虚、寒冷且平坦，它们之间的转折点正是模糊宇宙。而且反过来看大爆炸产生的宇宙膨胀，正对应着分形宇宙图象中的扩张，而宇宙星体、物质之间的引力，也对应着分形宇宙图象中的收缩。因此从总的宇宙缠结上看，将永远膨胀下去的开放宇宙比膨胀将几乎停下来的封闭宇宙更真实。
    其次，三旋缠结宇宙的分析还说明，超对称性必有正负对称和倒数因子的比例对称，这是两种数值大小对称的缠结形式。这两种形式的缠结对称运用到三旋结构上，可以类似超弦理论中的T对偶性、S对偶性以及弦——弦对偶性，解释引力与强力、电磁力、弱力粒子之间的巨大差别的颠倒。
     这因为它们涉及振动方式与环绕方式的缠结。从超弦理论上看，一个薄膜和时空一维同时收缩能够产生一根弦：当基底空间用一张两维的纸表示，卷绕成一个圆筒时，薄膜就把它包绕起来。这个弯曲的一维收缩成一个极小的圆，以致2维空间最终看起来就象是一维的直线一样，而紧紧卷绕起来的薄膜这时就类似于弦。由于存在两种超对性形式的缠结，物体相互作用的强度，即它们的荷与看不见的维的尺寸有关。在一个宇宙表现为荷的东西在另一个宇宙中可能表现为尺寸。物理学家们一直在努力了解接近普朗克长度（10的－33次方厘米）的极小尺度上的自然界性质。在这样小的尺度上，由于缠结的作用，宇宙看起来仍将同大尺度上的情况一样。道理是，从振动方式和环绕方式两类能态看，圆筒较粗，振动通常将具有较长的波长，而能量则较低；因此，对应于环绕圆筒的不同波数的能量其间隔是比较小的，即是密近分布。这类似象一根拉长的橡皮筋那样的环绕方式，较粗的圆筒，弦就需拉伸得更长，从而需要更多的能量。因此，对应于不同的环绕圈数的能态的能量，相隔得就比较宽。反之，来看一根细圆筒的能级，振动在细圆筒上的波的波长较小，因而具有较高的能级，这样振动能态之间就相隔比较远。另一方面，环绕圆筒的环圈所需的能量则减少，因而环绕方式之间的间隔就变小了。但这些区别，对于外面的观测者来说，振动能态和环绕能态的不同物理起源是看不到的。细圆筒和粗圆筒最终都将给出相同的能级。因此，细小时空的微尺度可能产生出和我们宇宙的大尺度完全相同的物理性质。
    三旋能把弦纳入自己范围内，也就具有超弦理论的特色；以克林与卡路扎五维理论（K—K）为例，克林写了一种有五个（而不是四个）变量的薛定谔方程，并证明该方程的解可以看作是在通常四维时空的引力场和电磁场中传播的波，而这种波在量子力学中通常也是看作粒子的。因为正如原子中的驻波相应于绕核旋转的电子运动的稳定态一样，第五维的圆圈上的驻波也相应于在实验室能够观察到的粒子，如果波长的某一整数倍恰好能符合第五维的圆的周长，那么与这一波长相对应的粒子就应能存在于通常的四维时空中，这样每种可观测粒子的质量也就取决于其波长。而波长又等于圆周长除以驻波在圆周上的振动次数；波长越短，波的能量就越大，与波相伴的粒子的质量也就越大。质量最小的粒子的波长是无限大的，即这波在第五维中的振幅为常量，这种粒子具有零质量。具体而言，超弦理论也是借用这种方法，如果用一条曲线来表示通常的弯曲时空，那么这条曲线与圆圈形的第五维所产生的高维时空就是一个弯曲的圆柱。这里第一种能与该圆圈相配合的波是绕圆周的具有恒定振幅的波。具有恒定振幅的波在圆柱上是呈凸起形状。第二种波是在圆周上只振动一次的余弦波，即绕圆周发生进动，也呈周期部分凸起形状。第三种及第三种以上的波则将圆圈分成两个、三个或更多相等部分。第三种也是余弦波，其波长恰好绕圆周两次。如此看来超弦理论还存在一些困难，即圆圈上所容许的其它驻波形式如果相应于一系列的粒子，那么其确定的数目究竟要多少，就是任意的了。
    联系自然的真实不是如K——K理论那样把处于通常时空每一点的小圆圈，叠加在一起形成一条圆柱面，而是可能形象化为这些圆圈线旋耦合组成链，再看成一根线的话，那么第五维每个圆圈上的三旋，仍可保留面旋与线旋的驻波；集体也能保留体旋。因而三旋计算粒子质量的理论，卡路扎和克林提供的方法也仍然是适用的。其次，一个类圈体作三旋，只能产生三代62种自旋态，这就确定了基本的驻波形式；加上第五维的圈要耦合组成链，必然要选择大致相同的三旋状态才能结合，这就又有两种制约：即不但有集体选择圈态的某个自旋支付，而且也有圈态自旋支付选择集体的一面。所以说三旋定量地结束了对粒子无限可分所处的猜测阶段。
                             参考文献
1、李淼，超弦理论的几个方向, 科技导报，2004年第11期；
2、叶眺新，自然全息律，潜科学杂志，1982年第3期；
3、王德奎，三旋理论初探， 四川科学技术出版社， 2002年5月；
4、王德奎，解读《时间简史》，天津古籍出版社 ，2003年9月; 
5、王德奎，环量子理论与三旋理论，凉山大学学报，2004年第2期 ; 
6、叶眺新，量子计算机与双螺旋结构的三旋联系，延边大学学报（自），1999年第1期；
7、叶眺新，三旋理论与物理学，华东工学院学报（社），1991年第3期；
8、王德奎，从卡一丘空间到轨形拓扑，凉山大学学报，2003年第1期；
9、王德奎等，从电脑信息论到量子计算机信息论 ，凉山大学学报，2004年第4期；
10、沈惠川等，复合时空理论和量子力学的多世界解释，武钢大学学报，1997年第1期。
   作者简介：王德奎，59岁，研究员，绵阳日报编辑。Email:y-tx@163.com