最简单的时间变换直观推导法：飞机扔光弹图 

abada

现代物理认为光速是速率的极限，并且各个参照系平权。所以光速这个极限适合于任何参照系。

大家知道飞机扔炸弹的情景吗？在水平方向，飞行员在飞机上垂直往下扔下一颗炸弹，炸弹与飞机是相对静止的，而地面上的人看炸弹的轨迹是向飞机飞行方向倾斜的斜线，如果没有空气阻力，炸弹下落时，在水平方向也会做惯性运动，跟着飞机跑。假设，飞机扔的是光子弹（以光速投下）：


飞行员坐标系看，如下图：

飞机扔
1                
1                
H             
1                
1                
1                
光弹


上面图里，飞机上计算飞机的高度：H=ct', t'为光弹落地所需时间（按飞机钟表）：



而在地面看来，示意图变为：


飞机扔->v
1                
   1                 
     1                
H      1                 
         1                 
           1                
------------光弹->v


光弹轨迹是比飞机高度H更长的斜边，斜边长为ct，光弹水平走了vt距离。于是：


H方+(vt)方=(ct)方

又根据H=ct'，得到：(ct')方+(vt)方=(ct)方，或：

(ct')方=(ct)方-(vt)方

这就是飞机扔光弹落地，飞机上测得时间间隔t'与地面测得的时间间隔t的变换关系。


--------------------------------

至于为什么两坐标系用的飞机高度都是H，理由如下：

直观地证明，两惯性系系相对运动时，由于空间的对称性，在运动的垂直方向，两参照系的测量长度应当一致：

假设你现与Y相对静止，并看到Y'相对于Y向右运动，

     Y  Y'
     |  |
     |  |--->v
     |  |
     |  |

到屏幕的背面会看到上述运动是：


     Y' Y
     |  |
v<---|  |
     |  |
     |  |

再回到屏幕正面，但现在你保持与Y'静止，看到：

     Y  Y'
     |  |
v<---|  |
     |  |
     |  |


上两图说明，Y'与Y是可互相替换而无差别的。即Y=Y'。