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陀螺问题的理论解释
[楼主] 作者:jiuguang  发表时间:2005/01/25 02:19
点击:484次

大家讨论物理,对牛顿力学的理解,竟然有这么多不同,真不可思议。原以为只有相对论才会出现这种情况。牛顿力学对力学范围的所有问题都有确定的答案,虽然复杂问题要用近似解,有些量很难求出(如转动惯量),但在理论上没有歧义。

陀螺轴线偏移方向可由下式给出

dJ/dt=M

式中大写字母为矢量,M是力矩、J是动量矩(角动量),后面有消息介绍。此公式为动量矩定理,学过力学的可能都学过。

定理告诉我们,J的变化率与M相同。对于陀螺问题,可以认为J与自转角速度的方向也就是轴线方向相同(这大概是角动量名称的由来),且角速度及J大小不变。角速度及J变化的方向就是力矩M的方向。构成力矩的两个力是重力和地面或线对陀螺的支撑力(或拉力)。

定理是从牛顿第二定律推过来的,F=ma可以推出dP/dt=F  (P=mV),动量的变化率等于矢量力。两边取矢径r的叉积就得到了动量矩定理,dJ/dt=M(对比两个定理,就知道叫这个名字的道理)。这当然不是严格的推导,但简单的这样理解还是可以的。力矩在中学是力与力臂的乘积,在大学就成了矢径r与力的叉积,叉积运算的结果也是矢量,其方向与参加运算的两个矢量(力F和r)构成的平面垂直,取与力的方向垂直的方向作为力矩的方向似乎没有道理,但陀螺的轴线就是要向这个方向运动。这也是牛顿力学的伟大之处,用它推出的东西,可验证的几乎都是正确的。

 

 

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 [2楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/25 08:51 

“方向的确定”使用的是不是牛顿力学?

力矩在中学是力与力臂的乘积,在大学就成了矢径r与力的叉积,叉积运算的结果也是矢量,其方向与参加运算的两个矢量(力F和r)构成的平面垂直,取与力的方向垂直的方向作为力矩的方向似乎没有道理,但陀螺的轴线就是要向这个方向运动。

在我的观念中,牛顿力学的基本原理是“三定律”。

假如这是牛顿力学,就能从三定律推出这个方向,不会没有道理。

假如这不是牛顿力学,这又是什么?

 

 [3楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/25 09:19 

九广的介绍简洁,清晰。但本人认为这还是不算“理论解释”。

按照九广的介绍,我还是无法预言“转动陀螺比静止陀螺不容易倒”。

转动陀螺与静止陀螺的角动量关系,dJ/dt=M,具体有什么不同?假如没有不同,dJ/dt=M推导结果就是“无区别”。还是没解释。

[楼主]  [4楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/25 10:37 

微积分与三定律是什么关系?

不要认为有三定律就是牛顿力学。就象不要认为知道几个公理就认为懂欧氏几何一样。可以说微积分就是为牛顿力学由牛顿本人建立的。所以不学微积分就不可能懂牛顿力学,虽然也可以懂三定律,但不是牛顿的牛顿力学,更不用说以后的发展。矢量当然是牛顿力学的一部分,就象微积分一样。

 

 [5楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/25 11:32 

接受意见“都是牛顿力学组成部分”。请用微积分推推,介绍个推导思路也行。
陀螺问题的理论解释
[楼主]  [6楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/25 13:27 

刚体,可以认为是很多质点的组合。旋转时,每个质点都有动量mv。动量与该点半径的乘积是质点动量矩,J是质点动量矩的和。不转时,相对于轴的动量矩为0,即使速度和动量不是0。

 

 [7楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/25 14:09 

初来乍到,和各位凑个热闹

用微积分是推不出陀螺特性的,别争了。

牛顿和欧拉都没做到,不过弄出个莫名其妙的右手螺旋定则罢了



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陀螺支撑着宇宙
 [8楼]  作者:ccxdl  发表时间: 2005/01/25 15:01 

力矩方向乃是人为给出来进行数学计算的约定,其实也可以把相反的方向约定成力矩方向。
 

说那些角动量与转动惯量的关系没有什么意思。力矩方向乃是人为给出来进行数学计算的约定,其实也可以把相反的方向约定成力矩方向。转动着的物体根本没有要向力矩方向前进的必然性。如果没有其它力作用到转动物体上,仅仅是均匀引力场不会对转动物体的转轴方向有任何影响,这是不用争论的事情。

在均匀引力场中转动着的物体,如果受到其它机械作用力,且作用力不通过质心,它还能保持转轴方向不改变并因此而处于平衡,悬在空中吗?这才是问题的关键。

垂直陀螺转动时,转轴也在绕着质心转动。当转轴不是严格垂直方向时,与地面接触的点就要划成圆圈。陀螺底部与水平面的接触点划成大圆圈,显然比划成小圆圈时受到地面的摩擦力作用大。该摩擦力可阻止划成的圆圈变大,在一定范围内保持住原先的状况。

事实上,在非常光滑的地面玩陀螺,比在有较大摩擦力的地面玩陀螺,更容易倒下。底端太尖的陀螺也不容易站稳。

一端由软线吊住的水平陀螺,软线对陀螺的拉力有向上的分力,而陀螺有重力,这两个力可形成力偶使其陀螺转动最后与软线延垂直向拉直。

Ccxdl  2005年1月25日

 

 [9楼]  作者:jqsphy  发表时间: 2005/01/25 18:17 

您什么都没有解释,无非是写了一个大家都熟悉的基本方程而已。这相当于我前几天帖子的第一句话。
陀螺问题的理论解释
[楼主]  [10楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/25 23:33 

搞清楚力和力矩的不同,动量和动量矩的不同就没问题了
力与力矩的方向是垂直的。动量的变化与力一致(包括方向),动量矩的变化与力矩一致(包括方向)。
[楼主]  [11楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/26 00:01 

其实就是最简单的东西,看到你的解释别人不满意,我才解释的。。。
而且我的问题似乎你还没搞清楚运动方向。
 [12楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/26 10:05 

要想搞清陀螺问题,必须深入到微观世界,看看那里究竟发生了什么

莫名其妙的螺旋定则,不过是迎合客观现象的无奈之举,矢量叉乘将产生垂直于两矢量的另一个矢量,其根源是什么?



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陀螺支撑着宇宙
 [13楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 10:24 

您确定牛顿欧拉都没推出吗?这很重要。
陀螺问题的理论解释
 [14楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 10:40 

1“力矩的具体方向”难道不是问题?
陀螺问题的理论解释
 [15楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 11:31 

对!我就是想找这个根源。先生能否再多指点一二?
陀螺问题的理论解释
[楼主]  [16楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/26 12:08 

不懂牛顿当然不懂陀螺
陀螺问题的理论解释
 [17楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 12:54 

不是约定,“空竹横跑”是真跑。
陀螺问题的理论解释
 [18楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/26 12:55 

当然,如果有更合理的解释,就不会拿螺旋定则来应付差事


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陀螺支撑着宇宙
 [19楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/26 12:57 

久广先生,好面熟啊


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陀螺支撑着宇宙
 [20楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/26 13:16 

这个问题说来话长,简单地说,在陀螺旋转平面上,出现了两对垂直于旋转平面的力偶,一队在6、12点的连线上,抵抗重力矩;一对在3


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陀螺支撑着宇宙
 [21楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/26 13:19 

、9点的两线上导致陀螺进动。这还没说章动,这里不能帖图,不能再详细了。我可以解释这两对力偶产生的根源


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陀螺支撑着宇宙
 [22楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 13:19 

这与“自转陀螺倒得慢”到底是什么关系?请“具体”推导。再多说也没用。
陀螺问题的理论解释
 [23楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 13:21 

2“角动量定理”具体怎么解释“陀螺问题”难道不是问题?
陀螺问题的理论解释
 [24楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/26 13:21 

颠倒了


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陀螺支撑着宇宙
[楼主]  [25楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/26 13:24 

或许在哪里见过,但你的名字好象是新的
陀螺问题的理论解释
[楼主]  [26楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/26 13:47 

看不出你想问什么问题,如果你看懂了这个定理的话,主要问题就解决了

当然还有很多具体复杂的问题,具体解决起来是很困难的,不过没必要研究那么深。力矩方向是规定,就如同中学规定力矩是乘积一样。角动量定理还搞不明白,是无法解释陀螺问题的。我只是介绍如何确定变化方向的问题。

 

 

[楼主]  [27楼]  作者:jiuguang  发表时间: 2005/01/26 13:50 

看不出你想问什么问题,如果你看懂了这个定理的话,主要问题就解决了

当然还有很多具体复杂的问题,具体解决起来是很困难的,不过没必要研究那么深。力矩方向是规定,就如同中学规定力矩是乘积一样。角动量定理还搞不明白,是无法解释陀螺问题的。我只是介绍如何确定变化方向的问题。

 

 

 [28楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 14:03 

我就是想深究“角动量定理中角动量方向的推导过程”
不深究还搞什么理论研究?
 [29楼]  作者:和满  发表时间: 2005/01/26 14:12 

请问,在哪里能看到先生对这个问题的贴图及解释?
陀螺问题的理论解释
 [30楼]  作者:云野鹤  发表时间: 2005/01/26 20:35 

好热闹啊!本人思考陀螺问题二十余年,确实有些心得,难得有个人愿意听听,等我再整理整理发上来


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陀螺支撑着宇宙

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