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大家讨论物理,对牛顿力学的理解,竟然有这么多不同,真不可思议。原以为只有相对论才会出现这种情况。牛顿力学对力学范围的所有问题都有确定的答案,虽然复杂问题要用近似解,有些量很难求出(如转动惯量),但在理论上没有歧义。 陀螺轴线偏移方向可由下式给出 dJ/dt=M 式中大写字母为矢量,M是力矩、J是动量矩(角动量),后面有消息介绍。此公式为动量矩定理,学过力学的可能都学过。 定理告诉我们,J的变化率与M相同。对于陀螺问题,可以认为J与自转角速度的方向也就是轴线方向相同(这大概是角动量名称的由来),且角速度及J大小不变。角速度及J变化的方向就是力矩M的方向。构成力矩的两个力是重力和地面或线对陀螺的支撑力(或拉力)。 定理是从牛顿第二定律推过来的,F=ma可以推出dP/dt=F (P=mV),动量的变化率等于矢量力。两边取矢径r的叉积就得到了动量矩定理,dJ/dt=M(对比两个定理,就知道叫这个名字的道理)。这当然不是严格的推导,但简单的这样理解还是可以的。力矩在中学是力与力臂的乘积,在大学就成了矢径r与力的叉积,叉积运算的结果也是矢量,其方向与参加运算的两个矢量(力F和r)构成的平面垂直,取与力的方向垂直的方向作为力矩的方向似乎没有道理,但陀螺的轴线就是要向这个方向运动。这也是牛顿力学的伟大之处,用它推出的东西,可验证的几乎都是正确的。
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