风中声速与时间相对性计算公式

廖铭声

（中国船舶重工集团公司第704研究所  上海20031）

摘要：本文根据无风声速的现有知识,通过数学推导，得到了风中声速公式和时间相对性公式.

关键词：无风声速  风速  时间间隔

1.       风中声速公式

假设无风声速c₀ 是一个正常数^[1],根据速度的导数定义及其差分格式,可表示为

          c₀ = dx / dt =Δx / Δt ,                  (1)

式中

c₀ ___无风声速(驻点声速),

x ____ 横坐标,

t ____ 时间,

Δx ____ 长度间隔,

Δt ____ 时间间隔.

根据无风声速的现有知识, c₀ 还可表示为

                 c₀  = λ/T,                          ( 2)

式中

λ____ 波长,

T ____ 周期(假设T为一正常数).

把式(2)代入式(1)有

                c₀  T/Δt = c₀ λ/Δx = c .             (3)

在式(3)中,因为c₀ 为无风声速,c与任意增量Δt或Δx有关,所以c是一个任意声速^[2].我们不妨設c为风中声速,以示与无风声速c₀ 相区别.风中声速c还可通过另一种途径得到,假设风速为V,根据速度合成法则,逆风声速与顺风声速可表示为^[3]

c₁ = c₀  - V ____ 逆风声速 ,               (4)

c₂ = c₀  + V ____ 顺风声速.            (5)

由式(4),式(5)可得风中声速公式

c = (c₁c₂)^1/2 = c₀ (1- V²/c₀²)^1/2 ____ .风中声速    (6)

式(6)表明风中声速c是既含有逆风声速c₁又含有顺风声速c₂的一般形式的风中声速.

2.       时间相对性公式

把式(6)代入式(3)得到时间相对性公式

  Δt =Δt₀ / (1 - V²/c₀²)^1/2 ____ 风中时间间隔.           (7)

式中

Δt₀ = T ____无风时间间隔.                          (8)

参考文献

1．  廖铭声，流体不变论，上海科学技术文献出版社，1993。

2．  廖铭声，廖宇巡,液压缸的流体传动计算新方法,重庆工业高等专科学校学报，1999（3）。

3．  廖铭声，风中声信号传播的数学模型,机电设备,1998(6).

2000年,第4期,萍乡高等专科学校学报,p18.