谢谢您认真看过我的贴子，陈老師书中是这样表述的

参见 szshanshan 发的 58859 帖
Schwarzschild 度规

   ds ²＝〔1－（2GM∕c²r）〕c²dt²

               －〔1－（2GM∕c²r）〕^-1 dr ²

              －r ²dθ²  ― r ²sin²θdφ²             　　　 

将它转变到笛卡尔坐标系并忽略掉（U∕c²）²项，U = GM ∕r是牛顿引力势，r是离质奌M的距离，则实验室坐标系L.S.中的度规变成：

 ds ²＝〔1－（2U∕c² ）〕c²dt ² －〔1＋（2U∕c² ）〕（dx²＋dy²＋dz²）  

[[xuebinguo: 这里的 U （让我先记作 U'，以示和前面的区别）难道不应该是 GM/r'？ 有 r = r'* sqrt(1+GM/2r'c²)，和前面的 U 是不同的。你只说要略去（U∕c²）²项，不能连（U∕c²）项也给略去吧？以下应该都用 U' 表示]]

｛｛｛Schwarzschild度规(31)式是一个质量为M的静止质点产

生的引力场的广义相对论的严格解，由于孤立静止质点产生的引力场的球对称性，直角坐标中也仅引起径向方向的度规变化，令dr ²=（dx²＋dy²＋dz²），U=GM/r  则(31)式变为：

ds²＝（1－2U/c²）c²dt² －（1－2U/c²）^-1 （dx²＋dy²＋dz²）

   ＝（1－2U/c²）c²dt² －（1＋2U/c²－（2U/c²）²＋……）（dx²＋dy²＋dz²）

   ≒（1－2U/c²）c²dt² －（1＋2U/c²）（dx²＋dy²＋dz²）

忽略的是“－（2U/c²）²＋……”，但“并忽略掉（U/c²）²项”的说法也没错，因为忽略的是指阰次来说，不必考虑被忽略项前面的系数，（U/c²）²项对太阳表面为10^-12量级对地表为10^-19量级，系数是乘1或乘4是同样忽略掉。｝｝｝

或ds ²＝－g_μυdχ^μdχ^υ   中的               

 g ₀₀ ＝－1＋2U∕c² ，g₁₁＝g₂₂＝g₃₃＝1＋2U∕c²，g_μυ=0 当 μ≠υ。

让局部惯性系I.S.相对于质点M静止，则：

ds ²＝c²dt ² －（dx²+dy²+dz²）

或ds²＝－η_αβdξ^αdξ^β    中的     

η₀₀＝－1，η₁₁＝η₂₂＝η₃₃＝1，η_χβ＝0，当α≠ β 。

从周期和波长的定义可得：

 T_L / T_I＝1＋U/ c²  ，υ_L/υ_I—＝1－U/ c² ，

 λ_L /λ_I  ＝1＋U/ c²

或β_υ ≡ （υ_L－υ_I）/υ_I ＝－U/ c²

 β_λ≡－（λ_L－λ_I）/λ_I ＝－U/ c²

[[xuebinguo: 这里还满足

υ_Lλ_L =υ_Iλ_I = C 吗？

好像我看你们的帖子，认为是满足的，可是如果代入验算一下，这是不可能成立的。是不是科普的写法还是不太严格，或者你们可以告诉我遗漏了什么，谢谢！]]

｛｛｛在引力场中频率减小的红移（33）、（37）和波长增大的红移(34)、（38）是同时发生的，使得：

c _L＝υ_L λ_L ＝〔〔1－(U/ c²)〕υ_I〔1＋(U/ c²）〕〕λ_I

＝υ_I λ_I＝ c _I                               （41）                          

现在从式（41）可以明显地看出：虽然光进入引力场时，频率 υ和波长 λ都会发生变化，但两者之积 υλ 却是有引力场时跟无引力场时都是一样的，即是说，红移过程中光速恒定不变。注意，推导出式（41）忽略了二级小量（U / c²）² ，这是因为式（33）、（37）、（34）、（38）中也忽略了二级小量（U / c²）² ，由Schwarzschild度规（31）式直接进行计算，可得到c _L 是严格等于c _I 的。有此结果是很自然的，因为广义相对论是以狭义相对论为基础的，由广义相对论推论的结果，若无计算错误就不可能违反光速保恒原理。

综上所述，途中引力红移不难由广义相对论度规直接推导出来。按照度规的本来含义，钟慢与尺缩是相对于Minkovski空间的钟与尺而言的，由度规效应导致的传播途中的引力红移，应该是实际光波频率与局部惯性系中的参照光波频率之差。即是说，红移是比较不同坐标系中光波频率的变分问题：

δυ（θ）＝（υ _L(θ)－υ _I ）dθ＝υ _I β _υ(θ)dθ               

整个路径中产生的两光束频率之差为：

    υ_L-υ_I＝∫_－π/2^π/2 δυ（θ）＝υ _I ∫_－π/2^π/2 β_υ(θ)dθ

＝－υ _I 2 GM∕c² D

全路径频率减小的红移率为:

Θ_υ≡(υ_L-υ_I)∕υ_I ＝－2 G M∕c²D              _￣                              同样方式可得全路径波长增长的谱线红移率为:

 Θ_λ≡－(λ _L-λ _I )∕λ _I  ＝－2GM∕c² D

整个路径中总的途中引力红移率为:

Θ＝Θ_υ＋Θ_λ＝－4GM∕c² D

注意，不能将变分 δ υ 与单一坐标系中的微分 d υ 混为一谈。△υ=∫dυ＝υ_R-υ_E 是个无观察意义的量，△υ=0并不表明途中引力红移不存在。                                                                                                                                              

    包括因发射点引力势U₂与接收点的引力势U₁不同由爱因斯坦预言的红移率 β_E ，则总的引力红移率 β_G是：

β_G ＝β_E＋Θ＝－（U₂－U₁）／c² － 4GM∕c²D  ｝｝｝

β_υ 是减小频率的相对红移率；β_λ 是增大波长的相对红移率。

总的相对红移率为β＝β_υ＋β_λ＝－2U / c²

先不说后面积分的处理，

我们一般用的红移公式都是

设发射为(1)，接收为 （2）

红移表述为 (ν₁ - ν₂)/ν₂ ， 或 (λ₂ - λ₁)/λ₁，因光速不变，这两个式子恒等，也就是拿这两个式子的任何一个都可以计算红移。

但这里你给出的式子却变成了 (ν₁ - ν₂)/ν₂ 与 (λ₂ - λ₁)/λ₂ 等同

那岂不是 λ₁ = λ₂ 了吗？那还有什么红移呢？

β_ν 和 β_λ 的两个定义是有问题的。

现在公认的引力红移公式不是广相的严格解，是爱因斯坦在1911年根据牛顿引力定律得出的，1916年后他再用广相的忽略尺缩效应的牛顿近似度规得到同一结果。爱因斯坦在引力红移问题上的这一失误引爆了宇宙，陈绍光老师的书名就是这样来的，若爱因斯坦在1916年广相问世时能用广相求解出正确的引力红移公式，则他就能预言到以后哈勃观测到的红移，也就没有荒唐的宇宙膨胀说和大爆炸宇宙论了。您先入为主地认定公认的引力红移公式是正确的，对广相严格解的引力红移公式肯定无法理解，这是普遍现象，要是不这样大爆炸宇宙论早在15年前就沒有信众了。

经典的红移定量计算公式应该没有改动吧？

设发射为(1)，接收为 （2）

但这里你给出的式子却修改了红移的定义，分别成为了 (ν₁ - ν₂)/ν₂ 与 (λ₂ - λ₁)/λ₂ 。（分母用的是相同下标，与上述一般的定义不同。）

β_ν 和 β_λ 的两个定义与通常采用的公式是不一致的。

如果按照这个定义的话，是否所有的红移，都有频率和波长的改动，也能这么计算呢？比如多普勒红移，为什么不能这样加一下呢？

广相中引力场具有能量密度，路径中的引力场可以和光子交換能量，使得红移与路径有关

为什么要定义为：(ν₁ - ν₂)/ν₂ ， 或 (λ₂ - λ₁)/λ₁   ？这是基于比值ν₁ /ν₂ ， 或 λ₂ /λ₁ 的测量，以太阳(1)谱线红移为例，标准谱线是地球（2）的，比值ν₁ /ν₂  或 λ₂ /λ₁小于1，再減1的红移率为负值。但真正的谱线比较是测量差值(λ₂ - λ₁)，具有精确值的是地球的λ₂而不是太阳的λ₁ ，当然用已知值λ₂作分母比用待求的未知值λ₁作分母更合理，真正的红移测量也是这样进行的。陈老師是按实验室中工作惯例来定义β_ν 和 β_λ 的。差值(λ₂ - λ₁) 测量出了之后分母用λ₂代替了λ₁难道就会如您所说的：“岂不是 λ₁ = λ₂ 了吗？那还有什么红移呢？” 吗？若是一个不太合理的定义稍微修改一下都不允许，我们照抄前人的就是了，还要做什么研究？

修改定义是小事您要改回去也可以，您可以核算一下分母用λ₂代替了λ₁仅差二阰小量，不会影响红移率的结果。但是经典的红移定量计算公式是基于牛顿引力的引力势能与路径无关，只取决于发射点与接收点的引力势，从而红移与路径无关。但广相中引力场具有能量密度，路径中的引力场可以和光子交換能量，使得红移与路径有关（路径中的引力场与光子交換动量产生光的偏折使偏折量比按牛顿引力定律算出的大一倍，红移也一样，路径中的引力场与光子交換能量产生光的红移使红移量比按牛顿引力定律算出的也大一倍），这才是本质问题。

更为主要的是谱线法测得的红移率不是光波的频率变化，也不是光波的波长变化，而是光子的能量差。这是由于经过了胶片的光化学过程或光敏器件的光电探头转換，谱线法真正测的是光子的能量hν。而光子的能量hν是对应于光波的能流密度W，W 既正比于单位时间波振动次数（正比于光波的频率）又正比于单位長度內波的个数（反比于光波的波长），因此谱线法测得的红移率是频率减小红移率β_ν和波长增大红移率β_λ两者之和。β_ν由度规钟慢效应引起，β_λ由度规尺缩效应引起，β_ν和β_λ必須分别计算。