第一种、根据光速不变原理和相对性原理推导洛仑兹变换

这种方法就是所有介绍狭义相对论的教材和著作中采用的方法。其典型形式是给出以下几组数学前提：（1.1）、xx+yy+zz=cctt，（1.2）、x'x'+y'y'+z'z'=cct't'，（2.1）、x'=ax+bt或x'=k(x-vt)，（2.2）、t'=et+fx或x=k'(x'+vt')，（3.1）、y'=y，（3.2）、z'=z。这种方法存在的问题是，根据（1.1）、（1.2）先求出t、t'，然后代入（2.1）、（2.2），求待定系数。如果不设y、y'、z、z'不等于0，那么根本无法求出符合洛仑兹变换的那些系数。

第二种、根据极限速度假设和相对性原理推导洛仑兹变换

这种方法是首先假设存在极限速度w，并给出某些数学前提，推导出与洛仑兹变换结构相似的结果，最后认为实验证明w=c，于是得到洛仑兹变换。20世纪70年代，中科院数学所的秦元勋最早采用过这种证明方法，但是一直没有得到学术界的认同。现在，jqsphy、正和在本网，石益祥在北京相对论联谊会网都发表了类似的文章。石益祥的观点根本没有得到任何一位物理学教授和相对论研究者的认同。jqsphy、正和的观点在本网得到了黄德民的认同，所以都被置顶，但是其他人几乎都在不同角度和深度上发现了jqsphy、正和的观点所存在的逻辑毛病，尤其是吴沂光、和满看得最为深刻、透彻。

第三种、根据光学多普勒效应实验和相对性原理推导洛仑兹变换

这种方法是本人独立提出的。由于实验已经确凿证明纵向光学多普勒效应频率变换规律服从f'=fsqrt[(c-v)/(c+v)]（光源与观察者相互远离）或f'=fsqrt[(c+v)/(c-v)]（光源与观察者相互靠近），将该频率变换式与波动方程结合起来，自然得出洛仑兹变换，且表达形式既可以为x'=(x-vt)/sqrt(1-vv/cc)或x'=(x+vt)/sqrt(1-vv/cc)和t'=(t-vx/cc)/sqrt(1-vv/cc)或t'=(t+vx/cc)/sqrt(1-vv/cc)，也可以为x'=xsqrt[(c+v)/(c-v)]或x'=xsqrt[(c-v)/(c+v)]和t'=tsqrt[(c+v)/(c-v)]或t'=tsqrt[(c-v)/(c+v)]。而通过后一种表达形式，我们立即可以意识到，狭义相对论在洛仑兹变换基础上得出的所以结论都是不成立的，也就是说，狭义相对论是完全错误的理论。