正和

你说：“那你就需要进一步学习数理逻辑。“循环说明”是帮助你理解，而不是循环论证，除非你错误地把说明当论证。正如欧氏几何中对点、线、面的“定义”，按现代的数理逻辑观点看来，都只是说明，不是定义，也不可能是定义，而且在以后的推演中根本用不到这种“定义”，原始概念是不需要任何定义的。看看辩证法的“物质”和“意识”定义吧，所以我不太看重它。”

请注意：论证首先就是在说明，你说的理由如同问：“粮食是从那里来的？”回答：“粮食是从仓库中抬出来的”一样，只是在逃避深入的认识。特别是你提到“看看辩证法的“物质”和“意识”定义”，这是我最早研究过的问题。你想说明什么呢？我必须先提醒你，不要把列宁或恩格思下的定义拿来做依据，“意识”也是“物质”的一种体现形式。有机会再与你当面探讨什么是唯物论，什么是唯心论这些基本问题。

程实平博士在10年前就说过：”只读到小学和中学的人有很清楚的‘是非’观；读完大学，‘是非’观开始变得模糊；读完硕士，‘是非’观消失；读完博士，先前的‘是非’观便发生了颠倒。”你明白其中意思吗？

如果你是在学校给学生上课，当然要按照统一的教材进行宣讲。可是一旦你是在作研究，就不能把教课书简单的当成解决问题的根本依据。

你说：“公理也不是用来搪塞论证过程中必然出现循环的手段，而是给理论赋予内容。因为纯形式的逻辑推理并不产生“内容”，内容必须是“放”进理论中去的。你中学就玩转了吗？”

你只看到了公理的一个方面，还有隐藏在其中的搪塞论证过程中必然出现循环的要点，避开掉循环，才能使论证“显得”有理，很完美。哄哄大部份只会读死书的人而已。

你说：“循环论证是出现命题间的“环形”依赖，而正确的公理化体系中是没有这种依赖的，一切定理都是从公理出发的单向推导。”

我已经回答过，这属于简单的循环论证形式，公理化体系就是要确保系统内不出现简单的循环论证形式。

你如果看过[法]皮埃尔·迪昂所著的《物理学理论的目的和结构》（李醒民译，华夏出版社1999年1月出版，书号：ISBN 7-5080-1674-2/B·102 ，华夏出版社地址：北京东直门外香河园北里4号，邮编：100028），便会明白物理学理论与数学有很大的差别。也不会那么气粗的以为公理化体系是建立物理学理论的充分必要依据。

你说：“为什么要去论证原始定义——公元元年元旦呢？这是你的方法论错误，而不是公理体系的错误。”

当你的思维被圈定在公理化体系中思考问题时，你当然可以用“方法论错误作为借口”不予深纠下去。记得在中学数理教科书上，时常用“这已经超出讨论范围”来回避不宜展开讨论的内容。我举的例子实际上是告诉人们：某些在形式上看起来很符合推理逻辑的论证，其中隐藏着的循环没有被人们明显看出来。事实上，当人们用昨天是什么日子来论证今天是什么日子的时候，就已经隐藏着公元元年元旦这个人为规定的概念。明白之人就不应该用昨天是什么日子来论证今天是什么日子，而应该告诉这是人为约定造成的结果。只要大家都愿意，也可以把今天约定成公元元年元旦呀！

你说：“你还是认为公理本身需要逻辑论证！才会有如此结论。公理是不需要逻辑论证的！对公理只有两种态度：一是简化它，看能不能用更简洁、更少的公理代替它；或是实验“证明”它。当然，这里假定了无矛盾性。其实公理体系的无矛盾性一般地是不可在该公理系统中证明的（有矛盾时则可证明其有矛盾，而无矛盾时却不可证明无矛盾，可以“洞察”“看”到其无矛盾），公理系统的相容性是该公理系统的一个哥德尔命题。”

你说的只是一个常识。当你研究的是“前沿”的东西，例如伽利略变换，为什么要从线性变换去推导它？为什么不把它作为公理来对待呢？事实上，伽利略变换对应的坐标变换乃是运动叠加原理的具体应用。运动叠加原理乃是基本的运动规律，属于实验定律，是发现出来的结果。除非实验发现它是错误，数学上进行任何不利于它的推导，对它都没有意义。

你说：“如果找出深深地隐蔽、蕴含在公理系统中的定理也是循环论证的话，那这样的循环论证多多益善。”

我提醒到：请别忘记，当你已经引入了不证自明的公理之时还出现循环论证，你就要考虑：或者是自己的论证过程出了错误，或者是引入的公理不够适当。

你说：“在公理系统中当然不允许出现循环论证，你这种泛泛而论的说话方式暗示别人出现了循环论证，却不具体指出，这是一种不负责任的风格，说严厉点就是“泼污战术”。

这是你的误解，我只是提醒一下。在不设及公理自身的论证之时，大家并没有矛盾。而是在处于边界研究的状况时，就可能出现因所考虑的对象不同，相互间误解在所难免。

你说“为什么可以这样赋予物理意义？物理意义是实证而不是赋予的！你可以形式化地规定x'=x-vt,t'=t，但这叫公理化规定，而不叫伽变换的推导，只有用更基本的时空线性公设、惯性系平权公设或其它公设来导出伽变换才叫“推导”伽变换。我的置顶帖可以算推导。”

我一直考虑把伽变换公理化对待。起初是使用“推演”，而不是“推导”一词。只有在扩大数学适用范围情况下，允许把无实际意义的纯符号运算也包含进来，才能从逻辑上使用“推导”一词。如果只从数学上来考虑，使用“推导”一词是有不妥之处，我会考虑你的意见，把“推导”改回“推演”。

你的置顶帖是比较好的一种数学推导，但你没有使用变换与逆变换进行分析，在逻辑上存在你推导出来的变换是否可以还原的疑问！事实上，你的对称处理方式与逆变换在数学上完全等价。我最早思考“洛变换”时，也是从对称处理方式来进行理解，提出了能不能还原的质疑。我在2001年已经与黄得民作过这方面的讨论，发现使用变量代换更能揭示“洛变换”在数学上保持成立的原因。试图通过建立数理方程来推导出“洛变换”的思路，实际上都走不通。原因就在于经典的物理概念中，没有“同时性的相对性”这种性质，只能强制性的假定“洛变换”是公理性质的定律，另外建立一套公理系统。

准确地说，把线性变换认为是时空变换的必然来历，本身就是强加给物理世界的事情。我举出的几何光学成像规律，在物像空间进行的时空变换就明白无误告诉人们一个事实：物像空间对应点确实有“同时性的相对性”性质，但它们不是线性变换，物像点的运动速度也不是线性关系。

你说：“先假定时空测量方法存在且测量结果满足两个公设（线性、平权），再导出时空变换，在该变换下，回路平均速度不变的信号，其单向速度必为不变的h，可以用于对钟测距自洽地建立满足两个公设的时空。并且物理实证了光信号回路平均速度不变”。请注意，这个体系是否有物理意义最后还是依赖于回路平均速度不变的信号是否在物理上存在。

你的这个证明我好像看过，数学推导挺有特点。我问的不是这个内容，而是你怎么在诸多的“钟”里，把其中一个作为你认为是好用的时间，也及属于你的时间。你怎么使这一切自洽起来？最终达到了什么目的？

我看过你刚与沈建其进行的讨论，你说：

则这样的公设未免太复杂了。爱氏和多数教材的做法应当这样来理解：先是不严密地凑出洛变换，算是猜出来也罢（就如大数分解因子），然后来验证这猜出来的解是否满足前提，结果是满足前提：光速不变原理、惯性系平权原理。

只要不把这个猜、凑的过程当作证明，而把省略的验证过程作为证明，就没有什么不自洽的了。当然，还有一点需要注意，就是猜出来的结果虽然正确，但可能不保证唯一正确，这是“猜测-验算”方法的不足。

相对论不再是爱氏一人的相对论，只要有人能严密导出洛变换，对爱氏的攻击就没有理论意义。沈博士和在下给出了两条路的严格推导，而且证明了唯一性

我同意你的前部份见解。问题在于：根据洛变换，必须要找到两坐标系重合的绝对0位置与绝对0时刻，我在书稿第二章“2. 10 两种坐标变换公式的应用区别”中，对洛变换的实际应用有专门的分析。从原理上已经发现，由任何一个起始点建立的洛变换系统都内部自洽，但从两个起始点分别建立的洛变换系统相互间产生矛盾，这表明洛变换系统并不是真正的物理参照系，仅仅是分析坐标系。

简单说，这是涉及参照系原始基准如何建立并传递下去的测量技术要求。一旦你定义空间某一平面上的点在两个坐标系中同时呈现，并把它确定为0位置与0时刻的基准面后，其它任何平面上的点都不能够再同时呈现在两个坐标系中，这是我和沈建其进行过多次辩论的结论。洛变换必须在两个坐标系重合的0位置都取0时刻，只有这个特殊面才能让同一个质点同时出现在两个坐标系之中。请把这个面给确定出来？如果这个面可以由人们任意指定，那就意味着同时性的相对性是伪命题。

进行上述论证要点是，同时性的相对性规定了在两个坐标系相对运动方向上，其中如果有一个质点同时出现在两个坐标系中，在偏离该点的其它位置上，任何一个质点都不能同时出现在两个坐标系中。请把这个能够同时出现在两个坐标系中的质点位置在现实之中确定下来，因为它是建立参照系原始基准的依据。

Ccxdl  2004年12月9日